Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2a
/ Nationellt prov Ma2a VT 2015
Nationellt prov Matematik 2a vt 2015 DEL D
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
X-uppgifter (10)
-
1. Premium
En linje går genom punkterna $(0,\text{ }0)$(0, 0) och $(3;\text{ }6,45)$(3; 6,45). En annan linje har ekvationen $y=2,15x+3$y=2,15x+3.
Visa att linjerna är parallella.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Räta linjens ekvation Parallella och Vinkelräta linjerLiknande uppgifter: Linjära funktioner nationellt prov Nationellt prov Ma2a vt15 parallella linjer räta linjerRättar... -
-
2. Premium
För funktionen f gäller att $f\left(x\right)=x^2-4x+C$ƒ (x)=x2−4x+C där $C$C är en konstant. Punkten $\left(5,\text{ }7\right)$(5, 7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Andragradsfunktioner Funktioner Matematik 2 nationellt prov Nationellt prov Ma2a vt15 ProvRättar... -
-
3. Premium
Yamal ska köpa $100$100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar och ciklider, se bilder.
Blåtetrorna kostar $10$10 kr/st, slöjstjärtarna $50$50 kr/st och cikliderna $200$200 kr/st. Yamal funderar över om det är möjligt att köpa totalt $100$100 fiskar för exakt $3000$3000 kr om $4$4 av de $100$100 fiskarna han köper är ciklider.
Yamal ställer upp följande ekvationssystem:
$\begin{cases} 4+x+y=100 \\ 800+50x+10y=3000 \end{cases}$
a) Förklara vad $y$y står för i ekvationssystemet.
b) Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper $4$4 ciklider och totalt ska köpa $100$100 fiskar för $3000$3000 kr.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tillämpningar Linjära ekvationssystem SubstitutionsmetodenLiknande uppgifter: Linjära ekvationssystem nationellt prov Nationellt prov Ma2b vt15Rättar... -
-
4. Premium
Julia har fått i uppgift att sätta ut en logisk symbol mellan ekvationerna $x=2$x=2 och $x^2=4$x2=4 så att hon får ett sant påstående. Hon väljer felaktigt att sätta ut en ekvivalenspil mellan ekvationerna. Vilken logisk symbol borde Julia använda istället? Motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationellt prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar... -
-
5. Premium
(a-uppgift.)
Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av $1800$1800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.
Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och Beauforttalet $B$B ges av formeln
$v=0,8365\cdot B^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·B32
Stormen Hilde drabbade stora delar av Sverige den 16 november 2013. Högsta vindhastigheten uppmättes då till $29$29m/s.
Vid beräkning av $B$B avrundas värdet till heltal. Beräkna Beauforttalet $B$B för vindhastigheten $29$29 m/s.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Teckna ekvationerLiknande uppgifter: Matematik 2 modellering nationellt prov Nationellt prov Ma2a vt15 Prov tecknaekvationerRättar... -
-
6. Premium
(b-uppgift.)
Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av $1800$1800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.
Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och Beauforttalet $B$B ges av formeln
$v=0,8365\cdot B^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·B32
För extrema vindstyrkor finns det andra skalor. En sådan är TORRO-skalan som används för vindstyrkor upp mot $130$130m/s. Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och talet $T$T enligt TORRO-skalan ges av formeln
$v=0,8365\cdot\sqrt{8}\cdot\left(T+4\right)^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·√8·(T+4)32 där $T$T är avrundat till ett heltal.
Ange en formel för $B$B uttryckt i $T$T . Förenkla så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Skriva om formlerLiknande uppgifter: formler Matematik 2 modellering nationellt prov Nationellt prov Ma2a vt15 Prov skriva om formlerRättar... -
-
7. Premium
Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.
År $1900$1900 fanns det ungefär $239\text{ }000$239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär $2\text{ }300$2 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.
Figuren visar graferna till tre funktioner $f$ƒ , $g$g och $h$h där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) , $y=g\left(x\right)$y=g(x) och $y=h\left(x\right)$y=h(x). De tre funktionerna representerar tre olika modeller för hur blåvalarnas antal kan ha minskat under $1900$1900 -talet.
$y$y är antalet blåvalar och $x$x är antal år från år $1900$1900 .
Anta att den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar var konstant under $1900$1900 -talet och fortsätter att vara konstant under $2000$2000 -talet.
a) Vilken av de tre modellerna representerar då hur blåvalarnas antal minskar efter år $1900$1900?
Motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: ExponentialfunktionerRättar... -
-
8. Premium
Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.
År $1900$1900 fanns det ungefär $239\text{ }000$239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär $2\text{ }300$2 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.
Figuren visar graferna till tre funktioner $f$ƒ , $g$g och $h$h där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) , $y=g\left(x\right)$y=g(x) och $y=h\left(x\right)$y=h(x). De tre funktionerna representerar tre olika modeller för hur blåvalarnas antal kan ha minskat under $1900$1900 -talet.
$y$y är antalet blåvalar och $x$x är antal år från år $1900$1900 .
b) Bestäm hur många blåvalar det finns kvar år $2065$2065 om den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar fortsätter att vara konstant.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: ExponentialfunktionerRättar... -
-
9. Premium
För en funktion $f$ƒ där $f\left(x\right)=kx+m$ƒ (x)=kx+m gäller att
- $f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3$ƒ (x+2)−ƒ (x)=3 och $f\left(4\right)=2m$ƒ (4)=2m
Bestäm funktionen $f$ƒ .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Beteckningen f(x)Liknande uppgifter: f(x) Funktioner linjära modeller nationellt prov Nationellt prov Ma2a vt15 rätalinjens ekvationRättar... -
10. Premium
Ett företag tillverkar anslagstavlor av olika storlekar. Varje anslagstavla består av en rektangulär platta omgiven av en ram. Ramen består av fyra delar som sågas till av en $5$5 cm bred trälist. Delarnas ändar är sågade med vinkeln $45$45° och trälistens utseende gör att delarna bara kan monteras på ett sätt. Ramen monteras så att den går $2$2 cm in över plattans framsida. Se figur.
Materialkostnaden för en anslagstavla beror på plattans area och trälistens längd. Priset för plattan anges i kr/m $^2$2 och för trälisten i kr/m. Materialkostnaden för en anslagstavla med bredden $36$36 cm och längden $46$46 cm är $59$59 kr. För en anslagstavla med bredden $46$46 cm och längden $56$56 cm är materialkostnaden $81$81 kr. Se figur.
Teckna ett generellt uttryck för den totala materialkostnaden för anslagstavlor som har bredden $a$a m och längden $b$b m.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tillämpningar Linjära ekvationssystemLiknande uppgifter: ekvationssystem linjära modeller modellering Nationellt prov Ma2a vt2015Rättar... -