Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Vinkelsumma i en månghörning
Vinkelsumman i månghörningar
En månghörning begränsas av linjer som möts i punkter (hörn). Sträckan mellan hörnen kallas för sidor. En månghörning kan vara en triangel, fyrhörning (t.ex. en rektangel), femhörning eller ha ännu fler hörn.
Allmänt ges vinkelsumman i en månghörning av följande formel.
$\left(n-2\right)\cdot180°$(n−2)·180° där $n$n är antalet hörn i månghörningen.
Vi kan visa att denna formel stämmer genom att dela upp en månghörning i flera trianglar, där varje triangel har vinkelsumman $180°$180°.
Nedan delar vi upp en sexhörning, hexagon, som har vinkelsumman är $720°$720° i fyra trianglar.
Vi kan på detta vis beräkna vinkelsumman i sexhörningen med formeln $\left(6-2\right)\cdot180°=4\cdot180°=720°$(6−2)·180°=4·180°=720°.
Lista på olika typer av månghörningar
Det finns ett antal olika namn på månghörningar. Här nedan listas dessa namn i tabellformat.
Månghörning | Namn | Vinkelsumma | Antal sidor |
Trehörning | Triangel | $180°$180° | Tre |
Fyrhörning | Tetragon | $360°$360° | Fyra |
Femhörning | Pentagon | $540°$540° | Fem |
Sexhörning | Hexagon | $720°$720° | Sex |
Sjuhörning | Heptagon | $900°$900° | Sju |
Åttahörning | Oktagon | $1080°$1080° | Åtta |
Niohörning | Nonagon | $1260°$1260° | Nio |
Tiohörning | Degagon | $1440°$1440° | Tio |
Exempel
Exempel 1
Vilken vinkelsumma har en sjuhörning?
Lösning
En sjuhörning har vinkelsumman $\left(7-2\right)\cdot180°=5\cdot180°=900°$(7−2)·180°=5·180°=900°.
Exempel 2
Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1800°$1800°?
Lösning
Vi använder oss av formeln för att beräkna vinkelsumman i en månghörning och får ekvationen
$\left(n-2\right)\cdot180°=1800°$(n−2)·180°=1800°
Vi börjar med att dela bägge leden med $180°$180°
$\frac{\left(n-2\right)\cdot180°}{180°}=\frac{1800°}{180^{\circ}}$(n−2)·180°180° =1800°180∘
$n-2=10$n−2=10
Addera 2 i bägge leden
$n=12$n=12
Månghörningen har $12$12 hörn.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Vilken är vinkelsumman i en femhörning?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinkelsumma femhörning vinkelsumma månghörningRättar... -
2. Premium
Vilken är vinkelsumman i en sjuhörning, en så kallad Heptagon?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinkelsumma månghörningRättar... -
-
3. Premium
Vilken är vinkelsumman i följande månghörning?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Vinkelsumma månghörningarRättar... -
-
4. Premium
Karin har fått fel svar på en uppgift där hon har försökt bestämma vinkelsumman för en månghörning. Hon har ritat upp sin lösning på följande vis och kommit fram till att vinkelsumman är $720^{\circ}$720∘.
Hur har hon tänkt fel?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinkelsumma månghörningRättar...
c-uppgifter (1)
-
5. Premium
Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1620^{\circ}$1620∘?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Vinkelsumma månghörningarRättar... -
Endast Premium-användare kan kommentera.