Eddler
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Hjälp & Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Screening Priser läromedel
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport Repetera   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Geometri - Högstadiet

Vinkelsumma i en månghörning

Endast Premium- användare kan rösta.
  • Författare:Simon Rybrand
    Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

    Vinkelsumman i månghörningar

    Månghörning

    En månghörning begränsas av linjer som möts i punkter (hörn). Sträckan mellan hörnen kallas för sidor. En månghörning kan vara en triangel, fyrhörning (t.ex. en rektangel), femhörning eller ha ännu fler hörn.

    Allmänt ges vinkelsumman i en månghörning av följande formel.

    $\left(n-2\right)\cdot180°$(n−2)·180° där $n$n är antalet hörn i månghörningen.

    Vi kan visa att denna formel stämmer genom att dela upp en månghörning i flera trianglar, där varje triangel har vinkelsumman $180°$180°.

    Nedan delar vi upp en sexhörning, hexagon, som har vinkelsumman är $720°$720° i fyra trianglar.

    Vinkelsumma i sexhörning (hexagon)

    Vi kan på detta vis beräkna vinkelsumman i sexhörningen med formeln $\left(6-2\right)\cdot180°=4\cdot180°=720°$(6−2)·180°=4·180°=720°.

    Lista på olika typer av månghörningar

    Det finns ett antal olika namn på månghörningar. Här nedan listas dessa namn i tabellformat.

    Månghörning Namn Vinkelsumma Antal sidor
    Trehörning Trehörning, triangel Triangel  $180°$180° Tre
    Fyrhörning Fyrhörning, tetragon Tetragon  $360°$360° Fyra
    Femhörning Femhörning, pentagon Pentagon  $540°$540° Fem
    Sexhörning Sexhörning, hexagon Hexagon  $720°$720° Sex
    Sjuhörning Sjuhörning, heptagon Heptagon  $900°$900° Sju
    Åttahörning Åttahörning, oktagon Oktagon  $1080°$1080° Åtta
    Niohörning Niohörning, nonagon Nonagon  $1260°$1260° Nio
    Tiohörning Tiohörning, degagon Degagon  $1440°$1440° Tio

    Exempel

    Exempel 1

    Vilken vinkelsumma har en sjuhörning?

    Lösning

    En sjuhörning har vinkelsumman $\left(7-2\right)\cdot180°=5\cdot180°=900°$(7−2)·180°=5·180°=900°.

    Exempel 2

    Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1800°$1800°?

    Lösning

    Vi använder oss av formeln för att beräkna vinkelsumman i en månghörning och får ekvationen

    $\left(n-2\right)\cdot180°=1800°$(n−2)·180°=1800°

    Vi börjar med att dela bägge leden med $180°$180°

    $\frac{\left(n-2\right)\cdot180°}{180°}=\frac{1800°}{180^{\circ}}$(n−2)·180°180° =1800°180∘ 

    $n-2=10$n−2=10

    Addera 2 i bägge leden

    $n=12$n=12

    Månghörningen har $12$12 hörn.

    Kommentarer


    Endast Premium-användare kan kommentera.

    ██████████████████████████
    ████████████████████████████████████████████████████

    Vi hjälper dig att repetera om du behöver

    {[{ prereqFeedback.title }]} {[{ prereqFeedback.body }]}
    RESULTAT
    Du har det som behövs
    Är du säker?
    REPETERAR
    Du ser första minuten av genomgången. Prova gratis i 14 dagar Se hela med Eddler Premium
    Få tillgång till hela Eddler
    • Alla videor i alla kurser
    • Övningar med förklaringar på rätt nivå
    • Allt inför NP och HP
    • Gjort av legitimerade mattelärare
    Prova gratis i 14 dagar Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Din skolas prenumeration har gått ut

    Påminn din lärare om att förnya, eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

    Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Er prenumeration har gått ut

    Kontakta oss på info@eddler.se för att förnya.

    Repetera mer i lektionen

    e-uppgifter (4)

    • 1. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B 1
      P
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilken är vinkelsumman i en femhörning?

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 2. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B 1
      P
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilken är vinkelsumman i en sjuhörning, en så kallad Heptagon?

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: vinkelsumma månghörning
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 3. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B 1
      P
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilken är vinkelsumman i följande månghörning?

      Övning 2 vinkelsumma mänghörning

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: Vinkelsumma månghörningar
      Dela med lärare
      Rättar...
    • Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
      Så funkar det för:
      Elever/Studenter Lärare Föräldrar
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
    • 4. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P
      PL
      M
      R 1
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Karin har fått fel svar på en uppgift där hon har försökt bestämma vinkelsumman för en månghörning. Hon har ritat upp sin lösning på följande vis och kommit fram till att vinkelsumman är $720^{\circ}$720∘.

      Övning 1 vinkelsumma mänghörning

      Hur har hon tänkt fel?

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: vinkelsumma månghörning
      Dela med lärare
      Rättar...

    c-uppgifter (1)

    • 5. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/1/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Hur många hörn har en månghörning med vinkelsumman $1620^{\circ}$1620∘?

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: Vinkelsumma månghörningar
      Dela med lärare
      Rättar...
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se