Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck
Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck
Innehåll
Så multipliceras variabeltermer med varandra
När två variabeltermer skall multipliceras med varandra, så använder man potensregeln för multiplikation mellan potenser med samma bas.
Potensregel vid multiplikation
$a^m⋅a^n=a^{m+n}$
Regeln säger att när två potenser med samma bas $a$a multipliceras, så kan man skriva om det till en potens genom att addera exponenterna $m$m och $n$n.
Samma regel gäller när algebraiska termer multipliceras med varandra. Variabeltermer av samma sort som multipliceras, skrivs om till en potens genom att addera exponenterna. Man behöver även tänka på att eventuella koefficienter, tal framför variabeln, ska multipliceras med varandra för att sedan anger som förenklingens nya koefficient.
Här följer nu några exempel på multiplikation av algebraiska termer.
Exempel 1
Förenkla uttrycket $2x^2\cdot3x^3$2x2·3x3
Lösning
Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.
$2x^2\cdot3x^3=2\cdot3\cdot x^{2+3}=6x^5$2x2·3x3=2·3·x2+3=6x5
Exempel 2
Förenkla uttrycket $-3x\cdot2x$−3x·2x
Lösning
Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.
$-3x\cdot2x=-3\cdot2\cdot x^{1+1}=-6x^2$−3x·2x=−3·2·x1+1=−6x2
Så divideras variabeltermer med varandra
Även vid division av algebraiska termer utgår vi från en potensregel. Nämligen regeln för dividera potenser med samma bas.
Potensregel vid division
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Regeln säger att när två potenser med samma bas $a$a divideras, kan de skrivas om som en potens med basen $a$a vars exponenter $m$m och $n$n subtraheras.
Samma regler gäller vid division av variabeltermer. Precis som vid multiplikation, behöver man även här tänka på att eventuella koefficienter skall divideras med varandra för att ge förenklingens slutgiltiga koefficient.
Vi tar nu några exempel på division av algebraiska termer.
Exempel 3
Förenkla uttrycket $\frac{x^2}{x}$x2x
Lösning
Vi använder potensregeln vid division och förenklar.
$\frac{x^2}{x}=\frac{x^2}{x^1}=$x2x =x2x1 = $x^{2-1}=x^1=x$x2−1=x1=x
Exempel 4
Förenkla uttrycket $\frac{4x^6}{2x^2}$4x62x2
Lösning
Vi använder potensregeln vid division och förenklar
$\frac{4x^6}{2x^2}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^6}{x^2}=$4x62x2 =42 ·x6x2 = $2x^{6-2}=2x^4$2x6−2=2x4
Exempel 5
Förenkla uttrycket $\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}$100 x2 y−25 x y−5
Lösning
Vi använder potensregeln vid division och förenklar
$\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}=\frac{100\text{ }\cdot\text{ }x^2\text{ }\cdot\text{ }y^{-2}}{5\text{ }\cdot\text{ }x^1\text{ }\cdot\text{ }y^{-5}}=$100 x2 y−25 x y−5 =100 · x2 · y−25 · x1 · y−5 =
$20\cdot x^{2-1}\cdot y^{-2-(-5)}=20\cdot x\cdot y^{-2+5}=$20·x2−1·y−2−(−5)=20·x·y−2+5=
$20\cdot x\cdot y^3=20xy^3$20·x·y3=20xy3
Exempel i videon
- $4^6⋅4^3$
- $x^2⋅x^4$
- $3x^3⋅4x^2$
- $2x^4-4x⋅3x^3$
- $\frac{4^6}{4^3}$
- $\frac{10x^5}{5x}$
- $\frac{a^2⋅a^4}{a^6}$
- $4x^3⋅2x-\frac{6x^{10}}{x^6}$
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Förenkla uttrycket $13^5\cdot13^7$135·137 med hjälp av potensreglerna.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck exponenter potenser potensregelnRättar... -
-
2. Premium
Förenkla uttrycket $4^3\cdot5^3$43·53 enligt potensreglerna.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla uttryck potenser potensregelnRättar... -
-
3. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{x^{12}}{x^4}$x12x4 med hjälp av potensreglerna.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förenkla uttryck potensregelnRättar... -
-
4. Premium
Förenkla uttrycket $4x^3\cdot6x^8$4x3·6x8
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
5. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{10\text{ }y^{10}}{5\text{ }y^5}$10 y105 y5 så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck potensreglernaRättar... -
-
6. Premium
Förenkla uttrycket $3x^2\cdot2x^3\cdot2x^4$3x2·2x3·2x4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
7. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{2\text{ }x^6\cdot3\text{ }x^4}{2\text{ }x^2}$2 x6·3 x42 x2 $-x^8$−x8 så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förenkla uttryck potensregler räknereglerRättar... -
-
8. Premium
Förenkla $3x^3y^4\cdot5x^{10}y^7$3x3y4·5x10y7
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förenkla uttryck potensregler räknereglerRättar... -
-
9. Premium
Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktorn ur uttrycket.
$25x^2y-5xy$25x2y−5xy
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor FaktoriseringRättar... -
-
10. Premium
Vilken är den största faktor vi kan bryta ut ur uttrycket?
$6x^3y+2x^2y$6x3y+2x2y
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra faktor Faktorisering Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik 2Rättar... -
-
11. Premium
Utveckla uttrycket $2(x^2-3x)$2(x2−3x)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra distributiva lagen förenkla förenkla uttryck utveckla parenteser utveckla uttryckRättar... -
-
12. Premium
Skriv om uttrycket genom att bryta ut faktorn $4$4 ur uttrycket.
$4x^2-12x+16$4x2−12x+16.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisering gemensam faktorRättar... -
-
13. Premium
Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktor ur $16x-4x^2$16x−4x2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut FaktoriseringRättar... -
-
14. Premium
Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktor ur $4y^2-2y$4y2−2y .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor FaktoriseringRättar... -
a-uppgifter (2)
-
15. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-\left(x+3\right)}{2}$(√x+√3)2−(x+3)2 NpMa2 vt15
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationellt prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar... -
-
16. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{x^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}}\text{ }·\text{ }x^{\frac{1}{3}}}$x56 (x13 +1)(x13 −1)x16 · x13 NpMa2 vt15
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationellt prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar... -
Desirée Persson
Hej!
Jag förstår inte hur man bryter ut en faktor. Finns det någon genomgång på det så jag kan repetera har problem med uppgifterna 9 och efter. Tack på förhand
David Admin (Moderator)
Det finns en genomgång om detta i lektionen Faktorisera algebraiska uttryck.
Lycka till.
Adel Hosseini
hej på uppgift 10 varför det blir 1/3.2/2 på Andra raden
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Adel,
vi förlänger till nämnaren 6 för att kunna addera exponenterna.
Hoppas det gick att hänga med på.
Alexander
Hej jag har en fråga,
Sista frågan (10):
Varför blir inte (X^3/3 – X^2/6) = X^4/6 ?
David Admin (Moderator)
Hej Alexander,
vi har ingen potensregel för subtraktion.
Om uppgiften varit
$\frac{x^3/3}{x^2/6}=x^4/6$
Men inte när det är subtraktion mellan termerna. (Alltså minus:)
Pattie Suwan
Hej Simon,
Kan du förklara väldigt enkelt varför a^0=1? Jag kan inte förstå logiken i det hela trots googling efter en enkel förklaring.
Tack på förhand.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi kan skriva det på följande vis:
$ a^0=a^{m-m}=\frac{a^m}{a^m}=1 $
Karl
Hej! jag har två frågor.
1)
Potensregel för subtraktion finns inte eller? Jag tänker då på exponenterna.
T.ex. 8x^4 – 6x^4 = 2x^4 (borde inte exponenterna ta ut varandra?)
2)
Vad är det för skillnad på fråga 2 och fråga 7
Förenkla uttrycket 4^8 ⋅ 5^9 enligt potensreglerna.
Förenkla uttrycket 4x^3 ⋅6x^8.
Är det just att fråga 2 är ”enligt potensreglerna” som det inte går?
Om inte ”enligt potensreglerna” stått med i frågan hade det blivit 20^17?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
1) Nej en sådan potensregel finns inte utan där får du istället tänka att du kan förenklar uttrycket precis som du gör. Mer än så går inte att göra med exponenterna.
2) Där är det bara så att det är ett förtydligande i den första uppgiften att potensreglerna skall användas. Det är dock potensreglerna som skall användas i bägge uppgifterna.
Karl
Hej
Ok, jag tänker om en liknande fråga på t.ex. högskoleprovet skulle komma där ett sådant förtydligande av att potensregeln ska användas, kommer det inte gå om det inte är samma bas.
ex 4^8 ⋅ 5^9.
Har jag fattat det rätt då?
Simon Rybrand (Moderator)
Ja du har fattat det rätt, det måste vara samma bas. Ibland kan man skriva om basen först, i det fallet som du nämner här går det inte. Däremot kan du skriva om tex:
$ 2^2·4^2=2^2·2^4=2^6 $
Hem Nöjd
Hej!
Hur får man a-värdet i följande ekvationssystem?
ax + 2y = 6
9x + 3y = 12
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Känner du till något om x eller y eller någon annan egenskap som ekvationssystemet skall ha? Annars är det svårt att få fram vad a skall vara då vi har tre okända och bara två ekvationer.
RedEagle
Hej,
Ett skrivfel har skett i texten, ni skriver:
Exempel på multiplikation av algebraiska termer:
−3x⋅2x=−3⋅2⋅x1+1=6x^2
Men ni har glömt minustecknet framför 6:an i svaret.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Tack för att du sade till om detta! Vi har korrigerat texten.
Kicki P
Det jag inte förstår är att 4^6/ 4^3 = 4^6+3 = 4^9 men talet efter så är det 10x^5/ 5x = 2x^5+1 = 2x^6 . Går inte 4 i 4 en gång som 5 går i talet 10 2 ggr?
Hoppas ni förstår hur jag menar.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, tror att jag förstår hur du menar. Här är ju inte 10 och 5 upphöjt till något och du kan då dela 10 med 5 dvs
$\frac{10}{5} = 2$
Har du däremot en potens som i fallet $x^5$ och $x^1$ så behöver du ta hänsyn till detta.
Hanna Flink
Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får för detta betala 40,50 kr. Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får för detta betala 80,00 kr. Beräkna kilopriset för potatisen. Hur sjutton ska jag lösa denna?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Du kan kalla kilopriset för potatisen för x och kilopriset på äpplen för y. Du kan då ställa upp följande ekvationer
Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får betala 40,50 kr:
$ 2y+3x=40,5 ⇔ $
Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får betala 80,00 kr:
$ 3y+8x=80$
Här kan du ställa upp ett linjärt ekvationssystem och lösa detta. Har du kikat på sådana tidigare? Annars kan du kika på denna lektion:
Linjära ekvationssystem
Manneman
Hej!
Jag förstår jättebra hur man räknar ut med faktorisering.
Men jag undrar vad man främst använder det till? 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är framförallt när du börjar att lösa andragradsekvationer eller tredjegradsekvationer som du först kommer att ha användning för faktorisering. Då används en metod som kallas nollproduktmetoden och där behöver du kunna faktorisera.
Nathalie Larsson
och eller delar exponenterna glömde jag även nämna! 😛
Nathalie Larsson
En liten tankefråga angående uppgift 7!
3x^(8)-x^(8)=2x^(8)
Hur kommer det sig att sista svaret för exponenten blir ^(8)??
Då det tidigare har varit angivet att det är koefficient med samma bas som ej behöver ändras, vet ej om jag missade att exponenten kunde ha samma värde om basen är desamma tex: x^(2) och annat x^(2)= x^(2)
Trodde man ALLTID subtraherar eller adderar exponterna:P
som i uppgift 6 t.ex.
men så säger svaret u uppgift 7 här
3x^(8)-x^(8)=2x^(8) borde ej svaret bli= 2x^(8+8=16) eller ^(8-8=0) ??
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är viktigt att särskilja på addition/subtraktion av algebraiska termer och multiplikation/division.
Om du adderar tex $ 2x^8+3x^8 = 5x^8$.
Men om du multiplicerar så får du $ 2x^8 \cdot 3x^8 = 6x^{8+8}= 6x^{16}$.
eller dividerar så får du $ \frac{10x^8}{5x^4}=2x^{8-4}=2x^4 $.
Endast Premium-användare kan kommentera.