Kapiteltest - Geometriska talföljder Ma3b

Din vän frågar dig vilket som är nästa tal i den geometriska talföljden $5,15,45,135,…$5,15,45,135,… 

Vad är ditt svar?

Nedan beskrivs beräkningen av summan av en geometrisk talföljd.

 $\frac{2\left(0,8^7-1\right)}{0,8-1}$2(0,8⁷−1)0,8−1  $\approx7,9$≈7,9 

a) Ange det första talet i talföljden

b) Ange kvoten i den geometriska talföljden

Vilken är kvoten till följande geometriska talföljd? 

 $81,27,9,3,…$81,27,9,3,… 

I en geometrisk talföljd är det första talet  $6$6 och kvoten  $2$2  .

a) Beräkna det åttonde talet i talföljden.

b) Beräkna summan av de åtta första talen.

Beräkna summan av de $5$5 första termerna i talföljden  $1,$1,  $\frac{1}{2},$12 ,  $\frac{1}{4}$14 …

Svara exakt.

Beräkna den geometriska summan  $20+20\cdot1,4+20\cdot1,4^2+…+20\cdot1,4^{19}$20+20·1,4+20·1,4²+…+20·1,4¹⁹ och avrunda till ett heltal.

Du har tandvärk efter att ha dragit ut en tand och har fått direktiv att ta en tablett som innehåller  $500\text{mg}$500mg var fjärde timme under dagen. Kroppen bryter ner tabletten så att du när du tar nästa tablett har kvar  $40\%$40% av den gamla i kroppen.

Skriv ett uttryck som ger svar på hur mycket medicin du har i kroppen direkt efter att du tagit  $x$x tabletter enligt tandläkarens ordination.

Om du satte in $3000$3000 kr på ett sparkonto i slutet av $2015$2015 och fortsätter göra en ny insättning i slutet av varje år fram till och med år $2025$2025 . Hur mycket pengar kommer du då att ha på ditt konto omedelbart efter den sista insättningen?

Räkna med en årlig ränta på $1,6$1,6 % och avrunda till hela kronor.

För en geometrisk talföljd, gäller att det sjätte elementet är talet $80$80 och det åttonde elementet är talet  $20$20. 

Beräkna summan av de tio första talen, då  $k>0$k>0.

Svarar endast med värdet av summan.

Din vän tog ett lån på $80\text{ }000$80 000 kronor den förste januari $2016$2016. Beloppet ska vara återbetalt i början av januari år $2018$2018. Lånet är ett månadsbaserat annuitetslån och ska alltså återbetalas med lika stora belopp en gång i månaden, varje månad tills allt är återbetalt.

Den första annuiteten ska betalas i början av februari $2016$2016 . Hur stor är annuiteterna, om månadsränta för lånet är $1\%$1% under hela låneperioden?

Ange svaret i hela kronor.

Hur många element (tal) innehåller den geometriska talföljden, om kvoten är positiv, summan av alla element i talföljden är $393\text{ }213$393 213 och det tredje elementet är talet $12$12 och det femte elementet är talet $48$48?

Mike har fått en ny studsboll. Den har riktigt bra studs. Bollen tappar endast $10\%$10% i höjd i förhållande till vändpunkten för bollen från föregående studs om man släpper den rätt ner, alltså så att bollen endast rör sig i lodrätt upp och ner och där med studsar på samma punkt på marken hela tiden.

Nu har han klättrat upp på taket och släpper studsbollen lodrätt nedåt från $6$6 meters höjd. Han studerar bollen när den studsar upp och ner och tänker:

”Undra hur många gånger bollen studsat i marken innan den färdats sammanlagt upp och ner $100$100 meter?”

Vad tror du?

Svara med endast antalet studsar.