Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik fortsättning nivå 1
/ Derivata och deriveringsregler
f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x)
Innehåll
I den här lektionen lär du dig att hantera beteckningen f(x), framför allt när vi sätter in algebraiska uttryck som f(x+h) och f(g(x)) i formeln.
Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck
Beteckningen $f(x)$ är en förkortning för ”funktionen som beror på variabeln x”. $f(x)$ är alltså samma sak som funktionens formel. Vi brukar därför säga att $y=f(x)$, eftersom y-värdet ges när vi sätter in x-värdet i formeln. I tidigare videos har vi gått igenom hur vi kan sätta in tal i $f(x)$ och beräkna funktionsvärdet, här utvidgar vi detta och visar även hur algebraiska uttryck kan sättas in i $f(x)$.
Principen här är densamma, det vill säga att vi byter ut den oberoende variabeln (oftast x) mot det vi sätter in i formeln. I det här fallet sätter vi in ett algebraiskt uttryck istället för x.
Exempel 1
Bestäm $ f(4+a) $ om $f(x)=2x - 4$
Lösning
Vi sätter in $4+a$ istället för $x$ i $f(x)$ och förenklar, vi får då
$ f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4+2a $
Exempel 2
Bestäm $f(x+h)-f(x)$ om $ f(x)=x^2 $
Lösning
Vi bestämmer först $f\left(x+h\right)$ƒ (x+h) genom att sätta in $x+h$x+h i $f\left(x\right)$ƒ (x) och får att
$f\left(x+h\right)=\left(x+h\right)^2$ƒ (x+h)=(x+h)2
Vidare får vi att differensen är
$ f(x+h)-f(x) = (x+h)^2-x^2 = x^2+2xh+h^2-x^2= $ $ 2xh+h^2 $
f(x) och f(g(x)) - Sammansatta funktioner
Vi kan även sätta in en annan funktion i $f(x)$ enligt $f(g(x))$. Det du då gör är att du sätter in den "andra funktionens formel" istället för $x$ i $f(x)$. Vi brukar kalla funktioner som skrivs som $ y=f(g(x)) $ för sammansatta funktioner där $f$ kallas för den yttre funktionen och $g$ för den inre funktionen.
Exempel 3
Bestäm $ f(g(x)) $ om $f(x) = 2x$ och $ g(x)=x^3 $
Lösning
Vi ersätter den yttre funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x):s $x$x-värde med den inre funktionen $g\left(x\right)$g(x)som är lika med $x^3$x3 och får att
$ f(g(x))= 2(x^3)$
Vidare förenklar vi uttrycket och får att
$ f(g(x))= 2(x^3)=2x^3 $
Exempel i videon
- $f(x) = x² + 2$. Bestäm $f(2)$ och $f(2+h)$.
- $f(x) = x - 3$ och $g(x) = 4x + 1$. Bestäm $f(g(x))$
- $f(x) = x²$. Bestäm $f(x + h) - f(x)$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Bestäm $f\left(2\right)$ƒ (2) då $f\left(x\right)=4x^2+4$ƒ (x)=4x2+4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Om $f(x)=x$ƒ (x)=x , bestäm $f(x+h)$ƒ (x+h)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) f(x) f(x+h) funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2 x-värdeRättar...3. Premium
Bestäm $f(3-h)$ƒ (3−h) om $f(x)=x^2$ƒ (x)=x2
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) f(x) f(x+h) funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (5)
-
4. Premium
Bestäm $f(x+h)-f(h)$ƒ (x+h)−ƒ (h) om $f(x)=x-1$ƒ (x)=x−1
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) f(x) f(x+h) funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2Rättar...5. Premium
Bestäm $f(a-5)$ƒ (a−5) om $f(x)=-2x-2$ƒ (x)=−2x−2
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) f(x) f(x+h) funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2Rättar...6. Premium
Låt $f(x)=2x+4$ƒ (x)=2x+4 och $g(x)=1-3x$g(x)=1−3x . Förenkla $f(g(x))$ƒ (g(x)) .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vad är funktionerRättar...7. Premium
Bestäm $f(g(x))$ƒ (g(x)) om $f(x)=x$ƒ (x)=x och $g(x)=3$g(x)=3 .
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) f(x+h) Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2Rättar...8. Premium
Bestäm $f(f(3h))$ƒ (ƒ (3h)) om $f(x)=3x$ƒ (x)=3x
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) f(x) f(x+h) funktion Funktioner Linjära funktioner Matematik 1 Matematik 2Rättar...a-uppgifter (2)
-
9. Premium
Bestäm $a$a om $f(a+2)=2$ƒ (a+2)=2 och $f(x)=2x$ƒ (x)=2x .
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
För en funktion $f$ƒ där $f\left(x\right)=kx+m$ƒ (x)=kx+m gäller att
- $f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3$ƒ (x+2)−ƒ (x)=3 och $f\left(4\right)=2m$ƒ (4)=2m
Bestäm funktionen $f$ƒ . (NpMa2b vt2015)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: f(x) Funktioner funktioner med villkor linjär funktion Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Aliza Boonjaroen
hej Uppgift 9
f(a+2)=2(a+2)=2a+4 . eftersom f(a+2)=2 borde 2a+4=4? eftersom om man skulle sätta 2 istället för (a+2) får man 2(2) =4
Eddler
Hej! Det är en vanlig missuppfattning.
$f(a+2)=2$ betyder att funktionsvärdet är $2$, inte att $a+2=2$.
Eftersom $f(x)=2x$ gäller $f(a+2)=2(a+2)=2a+4$.
Vi vet att värdet ska vara $2$, alltså $2a+4=2$, vilket ger $2a=−2$ och $a=−1$.
Yossef Rachidi
Sista uppgiften skriver ni såhär, "Vi jobbar nu lite med den andra likheten och får att då f(4)=k⋅4+m och f(4)=2m är 4k+m=2m Subtrahera båda leden med m
4k=m Byt sida på leden för att få variabeln m i VL"
Hur får ni 4k=m om ni subtraherar båda leden med "m", bör det inte bli 4k=2?
Hanna Ebbvik Ivars
Hej,
Det går inte att skriva ett svar till fråga 3.
Kay Melanie
Hey jag förtsmör inte på riktigt hur ni multiplicera. På första exempel , var ifrån kommer 4h och på andra exempel varifrån kommer 2xh¿
Jocke Lind
På fråga 4
Varför är det viktigt att sätta - tecknet bakom parentesen med (x+h)-1?
och vart kan jag läsa reglerna om hur jag kan förstå när detta ska ställas upp på detta vis.
Jag räknade först (x+h-1)-(h-1)=x+h-1-h+1 Fungerar inte detta sett??
Tacksam för svar
MVH
Jocke
Mattias Gustafsson
På uppgift 3. Vart kommer 6h ifrån? Jag hänger inte med alls...? f(3-h) = (3-h)^2 = 9-6h+h^2+9 - Jag tänker att 3^2 = 9 -h^2 = h^2
Jag fattar verkligen inte vart 6an kommer ifrån? Och uppgift 5 är även där ryska för mig och ingen förklaring. Skulle kanske önska mer sånna här uppgifter på videon i framtiden.
Tack för ni tar er tid och svarar, ha en fortsatt trevlig dag!
Ela
Hej kan du förklara lite mer om hur man räknar ut f(g(x)) förstår inte riktigt ?
Jag vet att om man har tex f(x)=2x+3 och f(2) då byter man ut x mot 2,
när det gäller f(g(x)) så förstår jag inte riktigt hur det funkar ? Tex denna
Exempel 3
Bestäm f(g(x))
om f(x)=2x
och g(x)=x3
Lösning: f(g(x))=2(x3)=2x3
Vad multipliceras med vad och varför ?
Tacksam för svar och för övrigt så är den här sidan en grym sida !!
Ela
Menade g(x)=x upphöjt till 3
CEkberg
Hej!
Jag undrar varför uppgift 3 får ett plus med sig i svaret när parentesen (3-h) innehåller minus?
Vart kommer pluset ifrån?
Mvh
C
RH
hej!
på uppgift 4:
"Bestäm f(x+h)−f(h) om f(x)=x−1"
På förklaringen har du skrivit "f(x+h)−f(h)=(x+h)−1−(h-1)".
Varför har du skrivit -f(h) = -(h-1)?
Varför blir det -1 i prantesen?
tack på förhand, och tack för en väldigt bra hemsida. väldigt lärorikt!
Dennis M
Var inget hörde nu att man skulle byta ut x till 4x 🙂
Dennis John Minicz
Hej blir inte exempel 3 .. x-3 4x+1 = 5x -2 ? Mvh
Arsema Kifle
hej,
jag forstar inte, pa uppgift 7, varfor de blir 3 x 3h och inte 3h x 3h och sedan samma sak pa nasta steg. Kan du vara snall och forklara.
Tack pa forhand!
Fredrik
Hej
Jätte bra sida, speciellt när man studerar matematik på distans.
Exempel 1 i texten står det följande:
f\left(4+a\right)=2\left(4+\mathrm{a}\right)-4=8+2\mathrm{a}-4=4-2\mathrm{a}
Stämmer detta? Jag tänker då att 2a inte skall vara negativt i denna lösning.
Fredrik
Oj, det verkar som det blev fel med latexkoden. Det var tänkt att det skulle stå $f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4-2a$.
Emil Beskow
Varför tar man det upphöjt med två? Känns som om att den kommer ifrån ingenstans..
RedEagle
Hej,
har det inte skett ett slarvfel på exempel 1 i videon?
Svaret borde väl bli 6+4h+h^2?
RedEagle
Det var så lite så 🙂
Endast Premium-användare kan kommentera.