00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen lär du dig vad area och ytors storlekar är. Vi går även några grundläggande exempel på areaberäkningar för en kvadrat, en rektangel och en cirkel.

Area

En area är ett sätt att beskriva (mäta) hur stor en yta är. Ofta är det geometriska figurers areor man beskriver men det kan också vara landområdens storlekar. Då brukar begreppet arealer ofta användas.

area

Den enhet som används när man beskriver en ytas storlek kallas för areaenheter. Man utgår då ifrån areaenheten m2m^2m2 som är den så kallade SI-enheten för areor. Här ovan ser du en kvadrat med sidlängden 1 m1\text{ }m1 m  som har arean  11=1 m21\cdot1=1\text{ }m^21·1=1 m2.

Om en geometrisk figurs längd beskrivs med en viss längdenhet så är det vanligt att arean anges med motsvarande areaenhet. Så är sidan beskriven i centimeter så anges ofta arean i kvadratcentimeter.

Exempel 1

beräkna area kvadrat

Kvadraten här ovan har sidan  1 cm1\text{ }cm1 cm.

a) Vilken är dess area?
b) Vilken area har tio sådana kvadrater tillsammans?

Lösning:

a)
Arean blir  11=1 cm21\cdot1=1\text{ }cm^21·1=1 cm2 

b)
Om vi har tio sådana kvadrater så kommer de tillsammans att ha arean 10 cm210\text{ }cm^210 cm2. Vi kan rita ut dessa kvadrater på olika sätt men de kommer ändå att ha samma area. Nedan visar vi två olika sätt att rita ut 10 cm210\text{ }cm^210 cm2.

area 10 kvadratcentimeter

Några grundläggande geometriska figurers areor

Nedan anges några grundläggande geometriska figurers areor och de formler som används.

Kvadratens area

Omkrets för en kvadrat

 Area=aaArea=a\cdot aArea=a·a 

Rektangelns area

 Area=abArea=a\cdot bArea=a·b 

Cirkelns area

 Area=πr2=πd24Area=\pi\cdot r^2=\frac{\pi\cdot d^2}{4}Area=π·r2=π·d24  

Triangelns area

triangel   

 Area=bh2Area=\frac{b\cdot h}{2}Area=b·h2  

För en mer fullständig lista kan du gå till lektionen med geometriska formler.

Några exempel på areaberäkningar

Innan du gör övningarna kan det vara bra att se några exempel på några grundläggande areaberäkningar.

Exempel 2

mäta area hus

Hur stor area har det blåa områdets area om en ruta i rutnätet har arean 1 m21\text{ }m^21 m2?

Lösning:

Det blåa området täcker fyra hela rutor och två halva rutor.

Det är alltså  4+0,5+0,5=5 cm24+0,5+0,5=5\text{ }cm^24+0,5+0,5=5 cm2 

Exempel 3

beräkna area för triangel i rutnät

Hur stor area har det blåa området i rutnätet om en ruta har arean 0,5 m20,5\text{ }m^20,5 m2?

Lösning:

Vi kan rita ut en rektangel som stöd för att enklare se hur arean beräknas.

Den röda rektangeln täcker åtta rutor så den har arean 4 m24\text{ }m^24 m2.

Triangeln fyller hälften av denna rektangel så då har den arean 2 m22\text{ }m^22 m2.

Exempel 4

Vilken area har en cirkel med diametern 6,5 m6,5\text{ }m6,5 m?

Lösning:

Om diametern är 6,5 m6,5\text{ }m6,5 m så är radien   6,52=3,25 m\frac{6,5}{2}=3,25\text{ }m6,52 =3,25 m.

Vi får arean genom formeln  Area=πr2=π3,25233,18 m2Area=\pi\cdot r^2=\pi\cdot3,25^2\approx33,18\text{ }m^2Area=π·r2=π·3,25233,18 m2 

Exempel i videon

  • Bestäm arean för en kvadrat med sidan 111 m.
  • Bestäm arean för en rektangel med sidorna 0,80,80,8 dm och 2,52,52,5 dm.
  • Bestäm arean för en cirkel med radien 333 cm.