00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1b
/  Förberedande Aritmetik

Bråkräkning - Problemlösning

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

I den här lektionen går vi igenom tre stycken problem där vi använder kunskaper om bråk och bråkräkning för att lösa dessa problem.

Beräkna ett bråktal ”av” ett annat bråktal

I likhet med procentberäkningar ersätts ofta ordet ”av” med multiplikation. I tillämpning och problemlösning används ofta formuleringen ”ett bråktal av ett annat bråktal”, exempelvis beräkna 23\frac{2}{3}23   av 511\frac{5}{11}511  . 

Med detta menas att du skall beräkna en andel av en helhet. Andelen i detta fall är 23\frac{2}{3}23   och helheten är 511\frac{5}{11}511  . För att göra det så multiplicerar du 23\frac{2}{3}23   med 511\frac{5}{11}511  .

Dvs du beräknar

 23⋅511=1033\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{11}=\frac{10}{33}23 ·511 =1033  .

Du kan likna detta vid att beräkna 20%20\%20% av 120120120 kr. Då beräknar du 0,2⋅120=240,2\cdot120=240,2·120=24.

Vi tar nu två exempel på hur tillämpningen av bråkräkning kan se ut.

Exempel 1

Stad

I en stad finns 52 00052\text{ }00052 000 invånare. Av dessa är 47\frac{4}{7}47  barn och av övriga invånarne är två tredjedelar män.

Hur många kvinnor bor i staden?

Lösning

Det finns  52 00052\text{ }00052 000 invånare och 47\frac{4}{7}47  är barn. Det innebär att37\frac{3}{7}37  av invånarna är vuxna.

Av dessa är 23\frac{2}{3}23  män, vilket ger att 13\frac{1}{3}13  av 37\frac{3}{7}37  är kvinnor, vilket är

 13⋅37=321=17\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}13 ·37 =321 =17   av invånarna. 

Hur många motsvarar då detta i antal? Genom att multiplicera andelen med antalet får vi fram antalet som motsvarar andelen. Vi får att

  17⋅\frac{1}{7}\cdot17 · 52 000≈7 43052\text{ }000\approx7\text{ }43052 000≈7 430  invånare är kvinnor.

Nu ett lite krångligare exempel.

Exempel 2

Klara ska hjälpa till att sätta upp ett staket på sitt sommarjobb. Hennes handledare är erfaren snickare och snickrar mycket snabbare än henne. För Klara skulle det ta sju arbetsdagar att få upp staketet, medan hennes handledare skulle bli klar på två arbetsdagar.

Hur många timmar tar det för dem att göra klart staketet tillsammans?

En arbetsdag är åtta timmar lång.

Lösning

Eftersom att det tar sju  arbetsdagar för Klara att göra klart staketet själv kan vi säga att hon snickrar med hastigheten

 1 staket7 dagar\frac{1\text{ staket}}{7\text{ }\text{dagar}}1 staket7 dagar  

Hennes handledare snickrar med hastigheten

 1 staket2 dagar\frac{1\text{ staket}}{2\text{ dagar}}1 staket2 dagar  

eftersom att det endast tar  2⋅8=162\cdot8=162·8=16  timmar att bli klar för handledaren.

Tillsammans har de då en hastighet på

 156+116=156⋅22+116⋅77=\frac{1}{56}+\frac{1}{16}=\frac{1}{56}\cdot\frac{2}{2}+\frac{1}{16}\cdot\frac{7}{7}=156 +116 =156 ·22 +116 ·77 =  2112+7112=9   staket112  timmar\frac{2}{112}+\frac{7}{112}=\frac{9\text{ }\text{ }\text{ staket}}{112\text{ }\text{ }\text{timmar}}2112 +7112 =9 staket112 timmar  

Nu vill vi bara veta hur långtid det tar att göra klart ett staket. Inte nio, och det tar en niondel av 112112112 timmar.

Vi får att

  112⋅112\cdot112·  19\frac{1}{9}19  ≈12,44\approx12,44≈12,44 

Vilket innebär 121212 timmar och 0,44⋅60≈260,44\cdot60\approx260,44·60≈26 minuter att snickra klart staketet.

Formler vid tillämpning av rationella tal

Här sammanfattar vi räknereglerna för bråk med de fyra operationerna addition, subtraktion, multiplikation och division.

Addition och subtraktion av bråk

 ab±cd=ab⋅dd±cd⋅bb=ad±bcbd\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}\pm\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad\pm bc}{bd}ab ±cd =ab ·dd ±cd ·bb =ad±bcbd  

Multiplikation av bråk

ab⋅cd=acbd \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Division av bråk

  ab  cd=ab/cd=a⋅db⋅c\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a⋅d}{b⋅c}

Kom även ihåg att alla heltal kan skrivas i bråkform genom att dividera med talet ett. Detta kan komma till stor nytta vid olika beräkningar.

Exempel i videon

  • På ett företag åker  23\frac{2}{3}23   av de anställda kollektivtrafik till jobbet. Av dessa åker  34\frac{3}{4}34   buss. Hur stor andel av alla anställda åker buss till jobbet?
  • På en parkeringsplats är en niondel av bilarna röda och 27\frac{2}{7} är gröna. Av resten av bilarna så är 319\frac{3}{19} gråa. Hur stor andel av alla bilar är gråa?
  • Bestäm AA då A/25=13 A \big/ \frac25 = \frac13 .
Nästa lektion: Potenser och Potenslagar

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server