Det Binära Talsystemet

Det binära talsystemet används idag av datorer och är därför viktigt att känna till. Det här talsystemet är uppbyggt med basen 2 och alla siffror i dessa tal är antingen ettor eller nollor.

Exempelvis kan vi skriva det decimala talet  $10_{\text{TIO}}$10_TIO  som  $1010_{\text{TVÅ}}$1010_TVÅ  om vi skriver det på basen två, dvs med det binära talsystemet.

Här följer de decimala talen $0 $ till $10$ skrivna i binär form.

  $0_{\text{TIO}}=0_{\text{TVÅ}}$0_TIO=0_TVÅ 

 $1_{\text{TIO}}=1_{\text{TVÅ}}$1_TIO=1_TVÅ 

 $2_{\text{TIO}}=10_{\text{TVÅ}}$2_TIO=10_TVÅ 

 $3_{\text{TIO}}=11_{\text{TVÅ}}$3_TIO=11_TVÅ 

 $4_{\text{TIO}}=100_{\text{TVÅ}}$4_TIO=100_TVÅ 

 $5_{\text{TIO}}=101_{\text{TVÅ}}$5_TIO=101_TVÅ 

 $6_{\text{TIO}}=110_{\text{TVÅ}}$6_TIO=110_TVÅ 

 $7_{\text{TIO}}=111_{\text{TVÅ}}$7_TIO=111_TVÅ 

 $8_{\text{TIO}}=1000_{\text{TVÅ}}$8_TIO=1000_TVÅ 

 $9_{\text{TIO}}=1001_{\text{TVÅ}}$9_TIO=1001_TVÅ 

 $10_{\text{TIO}}=1010_{\text{TVÅ}}$10_TIO=1010_TVÅ 

Precis som med det decimala talsystemet så är varje siffra värd olika mycket beroende på vilken position som det står. I de decimala systemen är värdet för siffran längst till höger siffran multiplicerat med  $10^0$10⁰ . I det binära talsystemet gäller att siffran längst till höger har värdet siffran multiplicesat med $2^0$2⁰, siffran näst längst till höger har värdet siffran multiplicerat med $2^1$2¹, tredje längst till höger har värdet siffran multipicerat med  $2^2$2²  osv.

Vi kan fortsätta med det binära talet  $1010_{\text{TVÅ}}$1010_TVÅ  och att vi har skrivit det med potenser med basen 2. Fortsätter vi då uträkningen får vi. 

 $1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=8+0+2+0=10$1·2³+0·2²+1·2¹+0·2⁰=8+0+2+0=10 

Här multipliceras alltså ettan eller nollan med en tvåa upphöjt med positionen (från höger till vänster) i det binära talet. Vi börjar då att räkna från 0. Alltså gäller att det binära talet $1010$ är lika med det decimala talet $10$.

Det går även att gå från ett decimalt tal till ett binärt. Ett sätt att göra detta på är att skriva upp och använda sig av ett antal potenser med basen 2. Här behöver du inte skriva upp fler än storleken på det decimala talet.

• Skriv det binära talet $1 0 1 1 1$ på basen 10.
• Skriv om talet $1101011_2$ så att det står på basen 10.
• Skriv om talet $36_{10}$ som ett binärt tal