Formelsamling Matematik 2

Här samlar vi de formler och begrepp som du har tillgång till vid Nationella provet i kurserna Matematik 2a, 2b och 2c. Följ länken för att se skolverkets Formelblad Matematik 2. Det är exakt den formelsamling du får använda vid Nationella provet.

Det är bra att använda detta formelblad under kursen för att göra dig bekant med alla formler och för att veta vilka begrepp och formler du behöver lära in utantill inför NP.

Tidigare nationella prov

För en mer utförlig sammanfattning av alla begrepp och formler i Matematik 2a, 2b och 2c så följ länken till lektionen Sammanfattning Matematik 2.

Algebra

 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)²=a²+2ab+b² 

 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$(a−b)²=a²−2ab+b² 

 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(a−b)=a²−b² 

$x^2+px+q=0$x²+px+q=0                                   $x=$x=$-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−p2 ±√(p2 )²−q

 $ax^2+bx+c=0$ax²+bx+c=0                               $x=$x=  $-\frac{b}{2a}$−b2a  $\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$±√b²−4ac2a  

Aritmetik

För alla reella tal $m$m och $n$n och positiva tal $a$a och $b$b gäller att

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$a^m·aⁿ=a^m+n

$\frac{a^m}{a^n}$a^maⁿ  $=a^{m-n}$=a^m−n

$a^{-n}=$a⁻ⁿ= $\frac{1}{a^n}$1aⁿ    där  $a\ne0$a≠0

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(a^m)ⁿ=a^m·n

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )ⁿ=aⁿbⁿ 

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a¹ⁿ =ⁿ√a

$a^0=1$a⁰=1

 $y=10^x$y=10^x     $\Leftrightarrow$   $x=\lg y$x=lgy 

 $\lg x+\lg y=\lg xy$lgx+lgy=lgxy 

 $\lg x-\lg y=\lg$lgx−lgy=lg$\frac{x}{y}$xy  

 $\lg x^p=p\cdot\lg x$lgx^p=p·lgx 

Funktioner och samband

 $y=kx+m$y=kx+m                      $k=$k=$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$y₂−y₁x₂−x₁  

 $ax+by+c=0$ax+by+c=0 ,  där inte både $a$a och $b$b är noll

 $y=ax^2+bx+c=0$y=ax²+bx+c=0                 $a\ne0$a≠0 

 $y=C\cdot x^a$y=C·x^a 

$y=C\cdot a^x$y=C·a^x                     $a>0$a>0  och  $a\ne1$a≠1  $a>

Geometri

$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2               

$Area=b\cdot h$Area=b·h                   

$Area=$Area=  $\frac{h\left(a+b\right)}{2}$h(a+b)2          

$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r

$Area=\pi\cdot r^2=$Area=π·r²= $\frac{\pi\cdot d^2}{4}$π·d²4

 $b=$b=  $\frac{v}{360^{\circ}}$v360^∘ $\cdot2\pi r$·2πr

 $A=$A=  $\frac{v}{360^{\circ}}$v360^∘ $\cdot\pi r^2$·πr² $=\frac{br}{2}$=br2

 $V=Bh$V=Bh  där $B$B är basytans area.

 $V=\pi r^2h$V=πr²h 

Mantelarea

 $A=2\pi rh$A=2πrh 

 $V=$V= $\frac{Bh}{3}$Bh3

 $V=$V=  $\frac{\pi r^2h}{3}$πr²h3

Mantelarea

 $A=\pi rs$A=πrs 

 $V=$V=  $\frac{4\pi r^3}{3}$4πr³3

 $A=4\pi r^2$A=4πr² 

Trianglarna  $ABC$ABC och  $DEF$DEF är likformiga.

 $\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}$ad =be =cƒ   

Om $DE$DE är parallell med $AB$AB gäller 

 $\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}$DEAB =CDAC =CEBC 

och

  $\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{BE}$CDAD =CEBE  

 $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ADBD =ACBC  

$\text{Areaskala =(Längdskala)}^2$Areaskala =(Längdskala)²
$\text{Volymskala =(Längdskala)}^3$Volymskala =(Längdskala)³

 $u+v=180^{\circ}$u+v=180^∘          Sidovinklar

 $w=v$w=v                      Vertikalvinklar

 $L_1$L₁ skär två parallella linjer  $L_2$L₂ och  $L_3$L₃ 

 $v=w$v=w                 Likbelägna vinklar

 $u=w$u=w                 Alternatvinklar

 $ad=cd$ad=cd 

 $u=2v$u=2v 

$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2          

 $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)² 

 $x_m=$x_m=  $\frac{x_1+x_2}{2}$x₁+x₂2    och  $y_m=$y_m=  $\frac{y_1+y_2}{2}$y₁+y₂2  

 $s=$s=  $\sqrt{\frac{\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+…+\left(x_n-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$√(x₁−x)²+(x₂−x)²+…+(x_n−x)²n−1  

Tidigare nationella prov