Författare:Simon Rybrand
I det här kapiteltest kan du som elev testa dina kunskaper på området andragradsfunktioner tillhörande Ma2b. Kapiteltestet behandlar kunskaper om egenskaper hos andragradsfunktioner, konstruktion av grafen samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
X-uppgifter (14)
1.
Beräkna ƒ (5) om ƒ (x)=16−x2
Svar:Rättar...2.
Lovisa har ritat ut andragradsfunktionerna ƒ och g i sin grafritande räknare utan att ställa in axlarna på räknaren. Du menar att man ändå kan ange antalet nollställen. Beskriv hur och ange antalet nollställen till ƒ och g.
Svar:Rättar...3.
Svara på följande frågor utifrån grafen till andragradsfunktionen i figuren.
a) Ange om parabeln har en minimipunkt eller maximipunkt.
b) I vilken punkt hittar vi funktionens vertex? Svara på formen (x, y)
c) Hur många nollställen har parabeln?
Svar:Se mer: Vad är en andragradsfunktionRättar...4. Premium
Rättar...5. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ (x)=x2+c.
a) Bestäm c med hjälp av figuren.
b) Ange funktionens nollställen med hjälp av figuren.
Svar:Se mer: Nollställen och SymmetrilinjeRättar...6. Premium
Ange symmetrilinjens ekvation till den utritade andragradsfunktionen.
Svar:Se mer: Nollställen och SymmetrilinjeRättar...7. Premium
Bestäm funktionens största värde.
y=3x−x2
Svar:Se mer: Största och minsta värdeRättar...8. Premium
Funktionen ƒ (x)=120x2−5 760x+64 800 visar hur värdet på en ny båt förändras med tiden. ƒ (x) är båtens värde x antal år efter inköpet.
a) Bestäm ƒ (0) och tolka resultatet.
b) Bestäm ƒ (10) och tolka resultatet.
c) Bestäm ƒ (x)=30 000 och tolka resultatet.
d) Modellen är orimligt för vissa x-värden. Ange definitionsmängden för ƒ (x) och motivera med några ord hur du bestämt den.
Svar:Rättar...9. Premium
Bestäm en andragradsfunktion på formen ƒ (x)=ax2+bx+c som har nollställena x1=−6 och x2=4 och går genom punkten (−1, −10).
Rättar...10. Premium
I figuren visas två rektanglar. Bestäm den största möjliga arean som de två rektanglarna kan ha tillsammans.
Svar:Rättar...11. Premium
Ett museum har fått tillstånd att prova en gammal kanon genom att skjuta en kula ut i en stor sjö. Tyvärr lyckas de träffa en gammal fyr.
Kulans bana kan beskrivas med funktionen y=−0,0003x2+0,16x+0,5 där y är kulans höjd i meter över sjön och x är avståndet i meter från kanonens mynning.
Hur långt från kanonen befinner sig fyren om kulan träffar fyren på 0,4 meters höjd från sjön?
Svar:Rättar...12. Premium
Undersök antalet skärningspunkter mellan de två funktionerna ƒ (x)=x2+k och g(x)=−x2+c med avseende på konstanterna k och c.
Rättar...13. Premium
Den utritade andragradsfunktionen y=ƒ (x) går genom origo och har symmetrilinjen x=−9.
a) Ange funktionens nollställen.
b) För en annan funktion h gäller att h=3·ƒ (x)
För vilka x gäller att h>ƒ ?
Rättar...14. Premium
För en andragradsfunktion ƒ gäller att ƒ (x)=ax2+2x−6 där a är en konstant.
a) Visa att funktionen alltid går genom punkten (0, −6) oavsett vilket värde a antar.
b) För vilket/vilka värden på a har ƒ endast ett nollställe?
Svar:Rättar...