Kapiteltest - Funktioner Ma1c

Du har funktionen  $f\left(x\right)=3x^2-8$ƒ (x)=3x²−8 

a) Bestäm  $f\left(3\right)$ƒ (3) 

b) Lös  $f\left(x\right)=4$ƒ (x)=4 

c) Beräkna  $f\left(-2\right)-f\left(2\right)$ƒ (−2)−ƒ (2) 

Svara på följande med hjälp av koordinatsystemet nedan

a) Vilka koordinater har punkt A?

b) Vilken av punkterna ligger i den andra kvadranten?

c) Ange en punkt D så att de fyra punkterna tillsammans bildar en parallellogram.

Utgå från linjen $y=-4x+3$y=−4x+3.

a) Vilket av följande påståenden är då falskt? 

• Punkten $\left(-1,\text{ }1\right)$(−1, 1) ligger på linjen
• Linjen är parallell med  $y=2-4x$y=2−4x 
• Linjen skär $x$x-axeln då $x=-4$x=−4 
• Linjen har negativ lutning

b) Motivera de sanna påståendena.

I bilden ser du funktionerna  $f\left(x\right)=5$ƒ (x)=5 ,  $g\left(x\right)=5-x$g(x)=5−x  och  $h\left(x\right)=2x-1$h(x)=2x−1 

Lös alla frågor genom avläsning i bilden

a) Para ihop rätt funktion med rätt färg på graf, du kan skriva direkt i bilden.

b) Bestäm  $g\left(1\right)$g(1) 

c) Lös $h\left(x\right)=5$h(x)=5 

d) Bestäm lösningen av  $g\left(x\right)>h\left(x\right)$g(x)>h(x) 

Nedan hittar du en värdetabell, ersätt A och B och ange den linjära funktionen för vilken denna tabell stämmer.

Priset för att hyra skidor tre dagar kostar på en skidanläggning  $540$540  $kr$kr . Om du istället hyr  $5$5 dagar är priset  $820$820  $kr$kr .

a) Förklara varför priset inte är proportionellt mot antalet dagar?

b) Anta att priset ökar linjärt och konstruera en formel som beskriver priset för att hyra skidor x- antal dagar?

På ett laboratorium forskar man på en viss bakterie och finner att följande exponentialfunktion går att tillämpa på en av bakterieodlingarna man gör. t är antal dygn och B(t) mängden bakterier.

 $B\left(t\right)=5000\cdot1,16^t$B(t)=5000·1,16^t 

a) Du ombeds beräkna  $B\left(5\right)$B(5). Vilken fråga kommer du få svar på genom att göra denna beräkning och vilket är svaret?

b) Hur stor är den procentuella tillväxten / vecka?

c) Hur länge kommer det dröja innan bakterimängden har blivit hundra gånger större än från början? (lös grafiskt)

Nedan har du två olika typer av funktioner: för varje funktion, ange vilken typ det är samt vilken som är dess definitionsmängd och värdemängd. 

a) $y=300\cdot0,87^x$y=300·0,87^x 

b)  $y=\sqrt{x}+5$y=√x+5 

I en svensk tätort bodde det $12000$12000 personer.  $30$30 år senare hade invånarantalet halverats.

a) Teckna en modell som beskriver sambandet mellan antalet invånare  $\left(y\right)$(y) och tid  $\left(x\right)$(x) om minskningen är linjär, alltså på formen $y=kx+m$y=kx+m

b) Teckna en modell som beskriver sambandet mellan invånarantal och tid om minskningen är exponentiell, alltså på formen $y=Ca^x$y=Ca^x 

c) Reflektera kring vilka tidsintervall modellerna fungerar och ange definitions- och värdemängderna för båda funktionerna.  Motivera ditt svar.

En rabatt ska ha omkretsen  $15$15  $m$m  och vara formad som en rektangel där den långa sidan måste vara minst  $50$50  $cm$cm  meter längre än den korta. Kalla den långa sidan  $y$y  och den korta  $x$x  och skriv en funktion som beskriver hur  $y$y förhåller sig till  $x$x  och vilken definitionsmängd funktionen måste ha för att alla villkor ska vara uppfyllda.

 $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$ƒ (x)=2x  

a) Vilken typ av funktion är detta?

b) Bestäm a så att  $f\left(a\right)-f\left(\frac{1}{a}\right)=2a$ƒ (a)−ƒ (1a )=2a 

Givet är att $f\left(x\right)=kx+m$ƒ (x)=kx+m . Bestäm k och m om det också gäller att   $f\left(3x+1\right)=3x+3$ƒ (3x+1)=3x+3