Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1c
/ Trigonometri och Vektorer
Komposanter
Innehåll
Komposanter – Dela upp en vektor i dess komposanter
En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.
I figuren här ovan är vektor $\vec{v}$ uppdelad i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten $\vec{v}$. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.
Exempel 1
Bestäm resultanten $ \vec{r} $ storlek
Lösning:
Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna
$ \vec{r}=(5,-2) $
Denna vektor skulle då ha längden $ |\vec{r}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29} $
Krafter, hastigheter och riktningar
Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.
Exempel 2
En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna $v_1$ och $v_2$ om hindret lutar med $ 30°$.
Lösning:
P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan $v_2$ och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs $ 30°$. Därför kan vi bestämma längden på $ v_2 $ genom
$ cos(30°)=\frac{v_2}{820}⇔v_2=cos(30°)·820≈710\,N $
Vinkeln mellan $v_1$ och tyngdkraften kommer att vara $ 90-30=60° $ så vi bestämmer längden på $v_1$ genom
$ cos(60°)=\frac{v_1}{820}⇔v_1=cos(60°)·820≈410\,N $
Exempel i videon
- Visualisering av hur en vektor $\vec{v}$ kan delas upp i en horisontell komposant $\vec{V_x}$ och en lodrät komposant $\vec{V_y}$.
- Andrea drar en kärra full med äpplen med en konstant hastighet. Hennes dragkraft är 800 N (newton) med vinkeln 30° mot marken. Bestäm dragkraftens horisontella komposant $\vec{F_x}$ och lodräta komposant $\vec{F_y}$.
- Ett flygplan flyger med hastigheten 500 km/h rakt norrut. Plötsligt blåser det med vindhastigheten 40 km/h från väster. Bestäm flygplanets hastighet och kurs med hjälp av de två krafternas resultant.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Vad kallas resultatet då två vektorer adderas?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komposanter och krafter – Vektorer Matematik 1 Trigonometri och VektorerRättar... -
2. Premium
Bestäm resultanten $\vec{r}$→r då dess horisontella komposant $\vec{v_1}=(2,0)$→v1=(2,0) och dess lodräta komposant $\vec{v_2}=(0,6)$→v2=(0,6).
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komposanter och krafter – Vektorer Matematik 1 Trigonometri och VektorerRättar... -
3. Premium
Använd figuren och bestäm resultantens längd, som i uppgiften motsvarar en hasighet.
Svara med enheten m/s.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komposanter och krafter – Vektorer Matematik 1 Trigonometri och VektorerRättar... -
-
4. Premium
Använd figuren och bestäm resultantens riktning, vilket motsvarar vinkeln $v$v.
Avrunda till hela grader.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komposanter och krafter – Vektorer Matematik 1 Trigonometri och VektorerRättar... -
-
5. Premium
En abborre simmar motströms i en kanal och har hastigheten $0,8$0,8 m/s.
I kanalen rinner vattnet med hastigheten $0,1$0,1 m/s.
Vilken hastighet hade abborren haft om den istället hade simmat medströms?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komposanter och krafter – Vektorer Matematik 1 Trigonometri och VektorerRättar... -
6. Premium
Det har snöat ute och Albert drar sin lillbror Axel i en kälke. Albert drar med kraften $F=180\text{ }N$F=180 N . Vinkeln som uppstår mellan marken och snöret vid pulkan är $20^{\circ}$20∘.
Hur stor är kraften i kälkens riktning, d.v.s den horisontella komposanten?
Svara med enheten för kraft är Newton, N)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Komposanter vektorerRättar...
c-uppgifter (2)
-
7. Premium
En tennisboll skjuts iväg rakt norrut och precis vid racketträffen har den hastigheten $38$38 m/s. Samtidigt så blåser det från öst med vindhastigheten $5$5 m/s.
Bestäm tennisbollens resulterande hastighet precis efter träffen.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komposanter och krafter – Vektorer Matematik 1 Trigonometri och VektorerRättar... -
8. Premium
Du har fått en radiostyrd båt i present, som går med hastigheten $20$20 km/h. Du testar den en dag då det blåser ordentligt, $8$8 m/s, rakt från väster.
Hur många grader kommer båten vika av sin riktning, som är rakt norrut, p.g.a. blåsten, jämfört med om det hade varit helt vindstilla?
Ange svaret i heltal.
Rättar...
Jimmy Hall
På uppgift 5.
Hade inte abborren simmat med 1m/s?
Om abborren simmar i 0,8m/s när den har vatten som rinner i 0,1m/s i motsatt riktning så borde den väl simma 0,9m/s i stilla vatten?
0,(x)m/s – 0,1m/s=0,8m/s
(x)m/s=0,9
Om den simmar 0,9m/s i stilla vatten, bör den då inte simma 1m/s när den simmar i vatten som rinner i samma riktning, med hastigheten 0,1m/s?
0,9m/s+0,1m/s=1m/s
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Jimmy, du tänker helt rätt om detta, vi korrigerar denna uppgift. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta. 🙂
arre
har ni ändrat om upg 5? för jag får svaret till 0.9 m/s om abborrens hastighet från början är 0,8 m/s och den simmar medtröms där vattnet har en hastighet på 0.1 m/s.. är tanken då att dessa ska adderas med varandra? och om frågan hade gällt att den simmar i motströms hastighet på 0.1 m/s, ska jag då använda mig av subtraktion 0,8m/S – 0,1… om inte kan du ge en mer utförlig förklaring på denna då jag inte förstår svaret riktigt i förklaringen.. tack på förhand 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, ja uppgiften skall vara korrigerad.
Först får du tänka vad hastigheten är om vattnet inte flyter alls. Svaret på det är 0,9 m/s då abborren simmar 0,8 m/s om den simmar motströms.
Om den istället simmar medströms så blir alltså hastigheten 0,9+0,1= 1 m/s
Går det att förstå det resonemanget?
Johan
Hej!
I genomgången säger du att vi tar arctan = 500/10. Det borde väl vara 500/40, då den närliggande kateten är just 40?
Man kan väl också lika gärna mäta vinkeln som planet är i just nu (den andra som inte är rät) och få samma resultat direkt?
Simon Rybrand (Moderator)
Jepp, det skall vara 500/40. Vi fixar detta omgående.
Endast Premium-användare kan kommentera.