00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet
Statistik

Konstruktion av cirkeldiagram

Författare:Simon Rybrand Anna Karp
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Cirkeldiagram är användbart för att visa hur en undersöknings resultat fördelar sig. Hela cirkeln motsvarar hela undersöknings resultat. I denna lektion lär du dig hur konstruktion av cirkeldiagram går till.

Konstruktion av cirkeldiagram

För att göra ett cirkeldiagram behöver man först veta hur stor andel av det totala varje del utgör, alltså den relativa frekvensen. I cirkeldiagram brukar man ange den relativa frekvensen i procentform.

Så det första du gör när du ska konstruera ett cirkeldiagram är att beräkna de olika mätvärdenas relativa frekvens. Det vill säga hur stor procent ett visst svar utgör av hela undersökningen.

Nästa steg är att bestämma vilken medelpunktsvinkel de olika resultaten motsvarar, för att till sist rita själva diagrammet. 

Vi visar hur det går till med hjälp av ett exempel.

Bestäm den relativa frekvensen

Exempel 1

Klassen har fått svara på en undersökning kring vilken efterrätt klassen önskar ska serveras vid skolavslutningen. Resultatet redovisas i en frekvenstabell.

Rita av tabellen och fyll i den relativa frekvensen.

Frekvenstabell

Lösning

Vi beräknar den relativa frekvensen genom att beräkna andelen ett visst mätvärde motsvarar helheten. Vi får att den relativa frekvensen för de olika mätvärdena är

Marängsviss  724≈\frac{7}{24}\approx724 ≈0,290,290,29  vilket motsvarar  29%29\%29% 

Kladdkaka  824≈\frac{8}{24}\approx824 ≈  0,330,330,33  vilket motsvarar  33%33\%33% 

Äppelpaj  424≈\frac{4}{24}\approx424 ≈  0,170,170,17  vilket motsvarar  17%17\%17% 

Pannacotta  524≈\frac{5}{24}\approx524 ≈  0,210,210,21  vilket motsvarar  21%21\%21% 

Vi för sedan in våra resultat i frekvenstabellen.

Frekvenstabell

Lägg märke till att summan av de relativa frekvenserna ska vara 100%100\%100%. 

Beräkna medelpunktsvinklarna

Genom att dra radier i cirkeldiagrammet delas cirkeln upp i ”tårtbitar” som kallas cirkelsektorer.  Varje del av cirkeldiagrammet motsvarar ett mätvärde. Det är medelpunktsvinkeln som avgör hur stor andel av helheten var del utgör av hela resultatet.

Cirkelsektor

I ett cirkeldiagram ska medelpunktsvinklarna för de olika tårtbitarna motsvara de olika mätvärdenas andel. Eftersom ett helt varv i en cirkel är 360∘360^{\circ}360∘  beräknar vi hur stor del av ett helt varv som varje del utgör. 

Exempel 2

Bestäm medelpunktsvinkeln som motsvarar den relativa frekvensen i tabellen.

Frekvenstabell

Lösning

Eftersom att  1%1\%1% alltid motsvarar 360∘100=\frac{360^{\circ}}{100}=360∘100 = 3,6∘3,6^{\circ}3,6∘  kan vi beräkna medelpunktsvinkeln genom att beräkna produkten av 3,63,63,6  och den relativa frekvensen i procent.

Alternativ kan vi beräkna den direkt genom att multiplicera andelen med 360∘360^{\circ}360∘. Välj vilket du tycker är lättast.

Vi beräknar medelpunktsvinkeln på de två första mätvärdena med metod ett.

Marängsviss motsvarar 29%29\%29%  vilket ger att medelpunktsvinkeln är lika med 3,6∘⋅29≈104∘3,6^{\circ}\cdot29\approx104^{\circ}3,6∘·29≈104∘ 

Kladdkaka motsvarar  33%33\%33% vilket ger att medelpunktsvinkeln är lika med 3,6∘⋅33≈119∘3,6^{\circ}\cdot33\approx119^{\circ}3,6∘·33≈119∘ 

Och så beräknar vi de två sista mätvärdena med  den andra metoden.

Äppelpaj   424⋅\frac{4}{24}\cdot424 · 360∘=60∘360^{\circ}=60^{\circ}360∘=60∘  

Pannacotta   524⋅\frac{5}{24}\cdot524 · 360∘=75∘360^{\circ}=75^{\circ}360∘=75∘   

Vi ser här att om vi avrundar procentsatsen vi använder kan det ge ett visst mätfel. Summerar vi vinklarna ovan får vi  358∘358^{\circ}358∘. Vi saknar alltså två grader för ett helt varv. 

Med andelen får vi istället att marängsviss motsvarar medelpunktsvinkeln 105∘105^{\circ}105∘ och kladdkaka motsvarar medelpunktsvinkeln 120∘120^{\circ}120∘. Då får vi ett exakt resultat. Om du behåller fler decimaler på procentsatsen kommer du får samma resultat, så det är själva avrundningen som ställer till det.

Rita cirkeldiagrammet

När du bestämt medelpunktsvinklarna är det dags att rita cirkeldiagrammet. Om man inte har tillgång till gradskiva får du uppskatta vinklarna. Men bäst blir det så klart med en gradskiva eller ett digitalt hjälpmedel som möjliggör exakta vinklar.

Hur du ritar vinklar med en gradskiva kan du se i lektionen om gradskivor.

Exempel 3

Rita det cirkeldiagram som motsvarar undersökningens resultat.

Marängsviss motsvarar medelpunktsvinkeln 105∘105^{\circ}105∘
Kladdkaka motsvarar medelpunktsvinkeln 120∘120^{\circ}120∘.
Äppelpaj motsvarar medelpunktsvinkeln 60∘60^{\circ}60∘  
Pannacotta motsvarar medelpunktsvinkeln 75∘75^{\circ}75∘   

Lösning

Vi ritar en cirkel och delar in cirkeln i sektorer efter att vi mätt upp medelpunktsvinklarna.

Cirkeldiagram

Tänk på att förklara vad de olika sektorerna motsvarar för mätvärden. Antigen genom att skriva in det i segmenten eller genom att göra en förklaring bredvid, som i exemplet ovan.

Nästa lektion: Frekvens och relativ frekvens

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server