-registrering
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Kurvan till y = a sin x + b cos x
Skriva om från formen $y = asinx + bcosx$
Din skolas prenumeration har gått ut!
Din skolas prenumeration har gått ut!
När du skriver om dessa typer av funktioner använder du följande samband för att göra detta:
$ asinx+bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x+v) $
$ asinx-bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x-v) $
där $ v = arctan(\frac{b}{a}) $ och $ a,b > 0 $ samt $ 0° < v < 90° $
Exempel i videon
- Skriv om $f(x)=2sinx+4cosx$ på en form där endast sinus används.
- Skriv om $f(x)=3sinx-4cosx$ på en form där endast sinus används.
Kommentarer
e-uppgifter (2)
1. Premium
Rapportera fel Skriv om funktionen f(x) = 4sinx + 3cosx så att den endast innehåller sin.
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Skriv om funktionen f(x) = sinx – cosx så att den endast innehåller sin.
Rättar...
Din skolas prenumeration har gått ut!
Din skolas prenumeration har gått ut!
Eleonora Ahlbäck
Hur löser jag denna uppgift?
Bestäm det exakta värdet av uttrycket sin(v)+cos(v) då tanv=2/5
Simon Rybrand (Moderator)
Här kommer några förslag på hur du kan komma framåt med denna uppgift.
Kanske att du kan använda dig av att
$ tan(v) = \frac{sinv}{cosv} = \frac25 $
vilket ger att
1) $cos(v)=\frac{5}{2}sin(v)$
Nu behöver du ett samband mellan sinus och cosinus för att kunna ta fram värden på dessa. Till detta kan du använda dig av trigonometriska ettan som säger att
$ cos^2v+sin^2v=1 $
Sätt in 1) och då får du att
$(\frac{5}{2}sin(v))^2+(sinv)^2=1⇔$ (bryt ut $sin^2v$)
$sin^2v(\frac52+1)=1⇔$
$\frac72sin^2v=1$
$sin^2{v}=1 \big/\frac72$
$sin^2{v}=\frac27$
$sin{v}=\pm \sqrt{\frac27}$
Kanske att detta kan hjälpa dig vidare?
Oliver Bonaccorso
Hej! hur löser man en uppgift som 4sin3x-3cosx? när det är en variabel framför x.. går det fortfarande att lösa uppgiften med hjälp av formeln?
nti_ma4
Om man har en graf, till en funktion f(x) = a sinx + b cosx
som går genom punkterna (0(grader), 2), och (60(grader), 0). Hur bestämmer man konstanterna a och b?
robsonator
sin (2x-15) = 1/√2
hur löser man det?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, detta är en trigonometrisk ekvation som du löser genom att använda arcsin (samma som $ sin^{-1} $). Kolla gärna igenom genomgångarna om dessa typer av ekvationer.
Peter Tatray
Ett alternativt sätt är att begrunda vad 1/√2 är. Enhetskvadraten (kvadraten med sidan 1) har diagonalen √2. Halva diagonalen är då √2/2=1/√2. Därför är det sinus(pi/4) och om man nu tänker på enhetscirkeln så duger också -pi/4.
Vi har då fått 2x-15= pi/4 + 2n*pi och 2x-15=-pi/4 + 2n*pi.
Endast Premium-användare kan kommentera.