...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Trigonometri och trigonometriska funktioner

Kurvan till y = a sin x + b cos x

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Skriva om från formen $y = a \sin x + b \cos x$

När du skriver om dessa typer av funktioner använder du följande samband för att göra detta

$y = a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2+b^2} \cdot \sin(x+v) $
$ y = a \sin x \,- \,b \cos x = \sqrt{a^2+b^2} \cdot \sin(x-v) $

där $ v = \tan^{-1}(\frac{b}{a}) $ och $ a,b > 0 $ samt $ 0° < v < 90° $

Exempel i videon

  • Skriv om $f(x)=2sinx+4cosx$ på en form där endast sinus används.
  • Skriv om $f(x)=3sinx-4cosx$ på en form där endast sinus används.

Kommentarer

Eleonora Ahlbäck

Hur löser jag denna uppgift?
Bestäm det exakta värdet av uttrycket sin(v)+cos(v) då tanv=2/5

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här kommer några förslag på hur du kan komma framåt med denna uppgift.
    Kanske att du kan använda dig av att
    $ tan(v) = \frac{sinv}{cosv} = \frac25 $
    vilket ger att
    1) $cos(v)=\frac{5}{2}sin(v)$
    Nu behöver du ett samband mellan sinus och cosinus för att kunna ta fram värden på dessa. Till detta kan du använda dig av trigonometriska ettan som säger att
    $ cos^2v+sin^2v=1 $
    Sätt in 1) och då får du att
    $(\frac{5}{2}sin(v))^2+(sinv)^2=1⇔$ (bryt ut $sin^2v$)
    $sin^2v(\frac52+1)=1⇔$
    $\frac72sin^2v=1$
    $sin^2{v}=1 \big/\frac72$
    $sin^2{v}=\frac27$
    $sin{v}=\pm \sqrt{\frac27}$
    Kanske att detta kan hjälpa dig vidare?

Oliver Bonaccorso

Hej! hur löser man en uppgift som 4sin3x-3cosx? när det är en variabel framför x.. går det fortfarande att lösa uppgiften med hjälp av formeln?

nti_ma4

Om man har en graf, till en funktion f(x) = a sinx + b cosx
som går genom punkterna (0(grader), 2), och (60(grader), 0). Hur bestämmer man konstanterna a och b?

robsonator

sin (2x-15) = 1/√2
hur löser man det?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, detta är en trigonometrisk ekvation som du löser genom att använda arcsin (samma som $ sin^{-1} $). Kolla gärna igenom genomgångarna om dessa typer av ekvationer.

      Peter Tatray

      Ett alternativt sätt är att begrunda vad 1/√2 är. Enhetskvadraten (kvadraten med sidan 1) har diagonalen √2. Halva diagonalen är då √2/2=1/√2. Därför är det sinus(pi/4) och om man nu tänker på enhetscirkeln så duger också -pi/4.
      Vi har då fått 2x-15= pi/4 + 2n*pi och 2x-15=-pi/4 + 2n*pi.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv om funktionen  $f(x)=4\text{ }\sin x+3\text{ }\cos x$ƒ (x)=4 sinx+3 cosx  så att den endast innehåller $\sin$sin.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv om funktionen f(x) = sinx – cosx så att den endast innehåller sin.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se