-registrering
███████████████
/ ██████████████████████████
Kurvan till y = a sin x + b cos x
Skriva om från formen $y = asinx + bcosx$
När du skriver om dessa typer av funktioner använder du följande samband för att göra detta:
$ asinx+bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x+v) $
$ asinx-bcosx = \sqrt{a^2+b^2} \cdot sin(x-v) $
där $ v = arctan(\frac{b}{a}) $ och $ a,b > 0 $ samt $ 0° < v < 90° $
Exempel i videon
- Skriv om $f(x)=2sinx+4cosx$ på en form där endast sinus används.
- Skriv om $f(x)=3sinx-4cosx$ på en form där endast sinus används.
Kommentarer
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Rapportera fel Skriv om funktionen f(x) = 4sinx + 3cosx så att den endast innehåller sin.
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Skriv om funktionen f(x) = sinx – cosx så att den endast innehåller sin.
Rättar...
Eleonora Ahlbäck
Hur löser jag denna uppgift?
Bestäm det exakta värdet av uttrycket sin(v)+cos(v) då tanv=2/5
Simon Rybrand (Moderator)
Här kommer några förslag på hur du kan komma framåt med denna uppgift.
Kanske att du kan använda dig av att
$ tan(v) = \frac{sinv}{cosv} = \frac25 $
vilket ger att
1) $cos(v)=\frac{5}{2}sin(v)$
Nu behöver du ett samband mellan sinus och cosinus för att kunna ta fram värden på dessa. Till detta kan du använda dig av trigonometriska ettan som säger att
$ cos^2v+sin^2v=1 $
Sätt in 1) och då får du att
$(\frac{5}{2}sin(v))^2+(sinv)^2=1⇔$ (bryt ut $sin^2v$)
$sin^2v(\frac52+1)=1⇔$
$\frac72sin^2v=1$
$sin^2{v}=1 \big/\frac72$
$sin^2{v}=\frac27$
$sin{v}=\pm \sqrt{\frac27}$
Kanske att detta kan hjälpa dig vidare?
Oliver Bonaccorso
Hej! hur löser man en uppgift som 4sin3x-3cosx? när det är en variabel framför x.. går det fortfarande att lösa uppgiften med hjälp av formeln?
nti_ma4
Om man har en graf, till en funktion f(x) = a sinx + b cosx
som går genom punkterna (0(grader), 2), och (60(grader), 0). Hur bestämmer man konstanterna a och b?
robsonator
sin (2x-15) = 1/√2
hur löser man det?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, detta är en trigonometrisk ekvation som du löser genom att använda arcsin (samma som $ sin^{-1} $). Kolla gärna igenom genomgångarna om dessa typer av ekvationer.
Peter Tatray
Ett alternativt sätt är att begrunda vad 1/√2 är. Enhetskvadraten (kvadraten med sidan 1) har diagonalen √2. Halva diagonalen är då √2/2=1/√2. Därför är det sinus(pi/4) och om man nu tänker på enhetscirkeln så duger också -pi/4.
Vi har då fått 2x-15= pi/4 + 2n*pi och 2x-15=-pi/4 + 2n*pi.
Endast Premium-användare kan kommentera.