...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Trigonometri och trigonometriska funktioner

Amplitud och Period

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Amplitud och Period

De trigonometriska funktionerna är så kallade periodiska funktioner. Detta innebär att samma funktionsvärde återkommer med jämna, upprepade intervall. Följden är att utseendet av en period på kurvan upprepar sig obegränsat i båda riktningar, det vill säga periodiskt.

Grafen till $y=A\sin kx$y=Asinkx och  $y=A\cos kx$y=Acoskx har ”samma vågrörelse” men kan variera i höjd och bredd. 

Amplituden $A$A anger höjden på svängningarna och perioden $k$k anger den kortaste avståndet mellan två punkter där kurvans utseende upprepar sig. Exempelvis kan perioden läsas av som avståndet mellan två intilliggande maximi- eller minimipunkter.

Amplitud

Amplituden motsvarar avståndet i $y$y-led från kurvans jämviktsläge. Jämnviktsläget motsvarar en tänkt lodrät linje genom kurvan placerad så att funktionens största och minsta värdet ligger lika långt ifrån linjen.

Detta motsvarar i formeln koefficienten till $\sin$sin eller $\cos$cos. För att beräkna amplituden ställer upp följande kvot.

 $\text{Amplitud}=$Amplitud=$\frac{\text{Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet}}{2}$Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet2  

Ordet amplitud kommer från latinets amplitudo som betyder vidd eller omfång.

Vi tittar på ett exempel.

Exempel 1

Ange funktionens amplitud.

Lösning

Vi ser att största värdet för kurvan är $1$1 och minsta $-3$3.

Vi beräknar amplituden med

Amplituden=  $\frac{\text{Största värdet}-\text{Minsta värdet}}{2}=$Största värdetMinsta värdet2 = $\frac{1-\left(-3\right)}{2}=\frac{4}{2}=$1(3)2 =42 =$2$2 

Det ger amplituden $2$2

Visuellt avläser vi det i grafen genom att avståndet mellan jämnviktsläget och största/minsta värdet är två steg upp/ner. 

Som du ser har vi markerat jämnviktsläget i bilden med en streckad linje $y=-1$y=1. Det har vi gjort för att tydligare visa på jämviktsläget.

Amplituden motsvarar ett positivt värde

Du anger alltid amplituden med ett positivt tal. Vi får värdet genom att beräkna absolutbeloppet av kvoten  $\frac{\text{Största värdet}-\text{Minsta värdet}}{2}$Största värdetMinsta värdet2 . Det vill säga

 $\text{Amplitud}=\left|A\right|$Amplitud=|A| 

Det innebär att  $f\left(x\right)=3\sin x$ƒ (x)=3sinx och  $f\left(x\right)=-3\cos x$ƒ (x)=3cosx har samma amplitud, nämligen $3$3. Det gäller eftersom att  $\left|3\right|=\left|-3\right|=3$|3|=|3|=3. Vi ser det som att amplituden anger ett avstånd, men utan riktning.

Exempel 2

Ange kurvornas amplituder.

a)  $f\left(x\right)=5\cos2x$ƒ (x)=5cos2x 

b)  $y=-0,5\sin x$y=0,5sinx 

Lösning

Amplituden motsvarar absolutbeloppet på koefficienten framför  $\sin$sin eller  $\cos$cos.

a) För  $f\left(x\right)=5\cos2x$ƒ (x)=5cos2x  är  $A=5$A=5 vilket ger amplituden $5$5 eftersom att $\left|5\right|=5$|5|=5 

b) För  $y=-0,5\sin x$y=0,5sinx är  $A=-0,5$A=0,5 vilket ger amplituden $0,5$0,5 eftersom att $\left|-0,5\right|=0,5$|0,5|=0,5 

För dig som känner dig osäker på absolutbeloppet kan man förenklat säga; tänk bara bort minustecknet.

Period

En perioden motsvarar den längd på intervallet i $x$x-led som uppstår innan kurvan upprepar sig.

Om man vill beräkna perioden utifrån funktionen $y=\sin kx$y=sinkx beräknar man perioden så här.

 $\text{Period}=$Period= $\frac{360^{\circ}}{k}$360k     eller  $\frac{2\pi}{k}$2πk  

där $k$k motsvarar koefficienten till vinkeln i uttrycket.

Ordet period kommer från grekiskans periodos som betyder omlopp.

En funktion $f\left(x\right)$ƒ (x) är periodisk med perioden $P$P om den uppfyller ekvationen  $f\left(x\right)=f\left(x+P\right)$ƒ (x)=ƒ (x+P) för alla $x$x.

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Exempel 3

Bestäm perioden för sinusfunktionen i figuren.

Lösning

En perioden motsvarar den längd på intervallet i $x$x-led som uppstår innan kurvan upprepar sig, till exempel mellan två maximipunkter.

Vi ser att det intervallet motsvarar $120^{\circ}$120 .

Exempel 4

Beskriv grafen med ett funktionsuttryck av typen $f\left(x\right)=A\sin kx$ƒ (x)=Asinkx 

Lösning

I det allmänna funktionsuttrycket $y=A\sin kx$y=Asinkx motsvarar  $A$A  amplituden och av koefficienten $k$k till vinkeln $x$x ges av sambandet Perioden=$\frac{360^{\circ}}{k}$360k  

I figuren läser vi av amplituden till $2$2 och perioden till $120^{\circ}$120.

Det ger att  $k=$k=$\frac{360^{\circ}}{120^{\circ}}=$360120 =$3$3 

Grafen i figuren kan beskrivas med funktionsuttrycket  $f\left(x\right)=2\sin3x$ƒ (x)=2sin3x 

Spegling i x-axeln

Amplituden  $-1$1 ger en spegling i $x$x-axeln. Detta beror på att varje funktionsvärde vid multiplikation med  $-1$1 resulterar i det motsatta talet. Det i sin tur resulterar i att varje punkt på grafen för respektive $x$x-värde hamnar på samma avstånd från $x$x-axeln, fast under i stället för över eller tvärt om.

Här ser vi kurvan till $y=\sin x$y=sinx  rödstreckad och  $y=-\sin x$y=sinx med blå linje.

Här ser vi kurvan till $y=\cos x$y=cosx  rödstreckad och  $y=-\cos x$y=cosx  med blå linje.

En negativ amplitud ger alltså alltid en spegling i $x$x-axeln, oavsett hur stort negativ talet är. Storleken avgör hur mycket kurvan avviker från jämnviktsläget.

Amplitud, Period och förskjutningar 

Olika konstanter påverkar de trigonometriska funktionerna på olika vis. Här är en sammanfattning av påverkan på sinusfunktionen. Och konstanterna ger exakt samma effekt på cosinusfunktionen.

Undersök själv hur de olika konstanterna i funktionsuttrycket påverkar grafens utseende, genom att dra punkterna i reglagen nedan.

Hittar du sambanden?

Nedan finner du en kort sammanfattning av hur ytterligare några konstanter påverkar grafens utseende. I kommande lektioner tittar vi närmre på och fördjupa detta.

Förskjutning uppåt/nedåt

Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionsuttrycket har en konstantterm. Om denna konstant är positiv så förskjuts kurvan uppåt och är den negativ förskjuts kurvan nedåt.

$ y= \sin x+B $

Om konstanten  $B>0$B>0  förskjuts kurvan uppåt.
Om konstanten  $B<0$B<0  förskjuts förskjuts kurvan nedåt.

Vi beräknar förskjutningen i höjdled genom att subtrahera funktionens största värde med amplituden.

Förskjutningen i höjdled 
 $B=\text{Största funktionsvärdet – Amplituden}$B=Största funktionsvärdet – Amplituden   

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Förskjutning höger/vänster

Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en konstant inuti argumentet till sinus/cosinusfunktionen. Alltså om funktionsuttrycket ser ut så här.

$ y= \sin (x + v) $

Om  $v>0$v>0  förskjuts kurvan åt vänster.
Om  $v<0$v<0  förskjuts kurvan åt höger.

Du läser av värdet för $v$v i grafen genom avståndet från $y$y -axeln och den punkt där kurvan normalt har sin ”utgångspunkt”.

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Kommentarer

BotenAnnie

tack för bra videos . En fråga , om du har en ekvation som ser ut såhär;
cos(2x – 10 grader )=0

hur ska jag räkna det ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    I en sådan ekvation kan du börja med att ta arccos så att du får
    $ 2x – 10° = ±arccos(0) + n⋅360° $
    $ 2x – 10° = ±90° + n⋅360° $
    Nu vill vi få x ensamt och jobbar vidare med ekvationen.
    $ 2x – 10° = ±90° + n⋅360° $ (+10°)
    $ 2x = ±90° + 10° + n⋅360° $
    Här ställer vi upp två fall, det ena när vi har +90 och det andra när vi har -90:

    1)
    $ 2x = 90° + 10° + n⋅360° $
    $ 2x = 100° + n⋅360° $ (/2)
    $ x = 50° + n⋅180° $

    2)
    $ 2x = -90° + 10° + n⋅360° $
    $ 2x = -80° + n⋅360° $ (/2)
    $ x = -40° + n⋅180° $

    Här ovan har du lösningarna på denna ekvation.

Ayah

Hej jag undrar varför kurvorna förskjuts åt höger när det är minus inne i parantesen och vänster när det är plus inne i parantesen. Varför är det inte tvert om? Hur ska man tänka för att förstå det istället för att bara lära in? Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Ayah, det kan ju rent intuitivt kännas som att kurvan borde förskjutas åt vänster om det är minus men så är alltså inte fallet. Jag skall försöka göra en förklaring för dig här och vi tar ett exempel från videon. Låt oss titta på
    sin (x – 60°) och jämföra den mot sin x
    —————-
    Låt nu säga att vi har x = 20° och vi får då
    sin (20° – 60°) = sin(-40°)
    —————-
    När x = 20° så får vi alltså samma y värde som för sin(-40) när vi bara har sin x. Och -40° befinner ju sig till vänster från sin 20° när vi alltså har funktionen y = sinx.
    —————
    Alltså: När vi har sin(x – 60°) så skjuts alla värden från vänster åt höger 60°!
    Fråga gärna mera om jag är otydlig, det är alltid svårare att svara i skrift.

Simon Rybrand (Moderator)

Vad bra Daniel! Lycka till med studierna.

Daniel Larsson

Tack små saker som jag saknat faller nu på plats


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (21)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange funktionens amplitud.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange funktionens amplitud.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange funktionens amplitud.

    Trigonometrisk funktion

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange amplituden för funktioner  $y=3\sin x$y=3sinx 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Amplitud Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange amplituden för funktioner  $y=-5\sin4x$y=5sin4x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Amplitud Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange amplituden för funktioner  $y=6\cos2x$y=6cos2x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm perioden för sinusfunktionen i figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm perioden för sinusfunktionen i figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm perioden för $y=\sin3x$y=sin3x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm perioden för $y=\cos3x$y=cos3x

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm perioden för $y=\sin0,2x$y=sin0,2x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm perioden för $y=\cos$y=cos$\frac{x}{2}$x2  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange periodiciteten för funktionen $y=4\sin2x$y=4sin2x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Har $y=\sin0,5x$y=sin0,5x och  $f\left(x\right)=\cos$ƒ (x)=cos$\frac{x}{2}$x2  samma period?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Period Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Figuren visar kurvan  $y=\sin x$y=sinx  och en punkt $P$P.
    Punkten $P$P ligger på kurvan och har $y$y-koordinaten $0$0.

    a) Ange $x$x-koordinaten för punkten $P$P.
         Svara i radianer.

    b) Skissa kurvan  $y=\sin$y=sin$\frac{x}{2}$x2  i koordinatsystemet. Till din hjälp är kurvan  $y=\sin x$y=sinx  inritad.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Amplitud och Period
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Grafen i figuren kan anges med ett uttryck på formen $y=A\sin kx$y=Asinkx.

    Bestäm $A$A och $k$k och ange funktionen uttryckt på formen $y=A\sin kx$y=Asinkx.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange grafen i figuren med ett uttryck på formen $y=A\sin kx$y=Asinkx 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange grafen i figuren med ett uttryck på formen $y=A\cos kx$y=Acoskx 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Ange grafen i figuren med ett uttryck på formen $y=A\cos kx$y=Acoskx 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Bestäm konstanten $A$A så att det minsta värde funktionen  $y=A\sin2x$y=Asin2x kan anta är $-10$10.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: trigonometri
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Figuren visar grafen till en funktion $f\left(x\right)$ƒ (x). Vilken?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 22. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    För vilka värden på $A$A saknar $A\sin4x=2$Asin4x=2 lösningar?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Amplitud Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 23. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Använde ett digitalt hjälpmedel och rita graferna till  $f\left(x\right)=\sin x$ƒ (x)=sinx och  $g\left(x\right)=\cos x$g(x)=cosx.

    För vilka $x$x -värdet i intervallet  $0^{\circ}\le x\le720^{\circ}$0x720 gäller att  $\sin x\ge\cos x$sinxcosx?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 24. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B .

    Bestäm konstanten $A$A.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Amplitud Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 25. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=A\sin k\left(x+v\right)+B$y=Asink(x+v)+B .

    Bestäm konstanten $k$k.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Period Trigonometriska funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 26. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Figuren visar graferna till $f\left(x\right)=\sin x$ƒ (x)=sinx och  $y=\pm m$y=±m. Punkterna $A=\left(x_A,\text{ }y_A\right)$A=(xA, yA)  och $B=\left(x_B,\text{ }y_B\right)$B=(xB, yB) är två av skärningspunkterna mellan graferna.

    Beräkna värdet av summan   $x_A+x_B$xA+xB   respektive    $y_A+y_B$yA+yB 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se