Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Talteori
Kvot och rest
Innehåll
Begreppen Kvot och Rest
När vi undersöker tals delbarhet har vi hitintills fokuserar på de tal som vid division ger en heltalskvot.
Det är inte alltid resultatet vid division ger ett heltal. Vi ska nu påminna oss om ett annat sätt att skriva resultatet på än i bråk eller decimalform. Vi ska titta på begreppen kvot och rest för att kunna beskriva resultatet.
För heltalet $a$a och $b$b där $b\ne0$b≠0 ger kvoten $\frac{a}{b}$ab $=k$=k rest $r$r, där $k$k och $r$r är heltal.
Talet $k$k kallas kvot och talet $r$r kallas rest.
Exempel 1
Ange kvoten och resten för $\frac{25}{2}$252
Lösning
Genom att skriva om $\frac{25}{2}$252 som $\frac{2\cdot12+1}{2}$2·12+12 och vidare att
$\frac{2\cdot12+1}{2}=\frac{2\cdot12}{2}+\frac{1}{2}=$2·12+12 =2·122 +12 = $12$12 $+\frac{1}{2}$+12 kan vi få fram att vi kan dela in talet $25$25 i tolv högar med två var i och få en ”resthög” med en ensam kvar i.
Utifrån detta resonemang kan vi ange att $\frac{25}{2}$252 $=12$=12 rest $1$1 , där $12$ kallas för kvot och $1$ för rest.
Metod för division med rest
Ibland kan det vara svårare att finna kvot och rest för en division och då kan det förenkla att använda sig av liggande stolen som metod för att hitta dessa.
Exempel 2
Ange kvot och rest för $ \frac{289}{6} $
Lösning
Med hjälp av liggande stolen kan vi få fram kvoten och resten för $ \frac{289}{6} $.
Det här innebär att $ 289 = 6⋅48 + 1 $, dvs vi har kvoten $48$ och resten $1$, vilket vi skriva som $\frac{286}{6}$2866 $= 48 $ rest $1$1.
Känner du dig osäker på hur du gör beräkningar med liggande stolen kan du repetera med hjälp av lektionen Liggande stolen och trappan.
I kommande lektion ska vi använda denna kunskap, för att lättare göra beräkningar och dra slutsatser kring olika beräkningar och tals egenskaper. Vi ska introducera betydelsen av begreppen kongruens och modul inom talteorin.
Delbarhetsregler
Det finns ett antal olika regler för vilka tal som är delare och inte till ett tal. Återvänd till lektionen om delbarhet för att repetera dess. De underlättar arbetet med faktorisering och restberäkningar om man lär in dem utantill.
Exempel i videon
- Bestäm kvot och rest vid divisionen $236/7$.
- Är $6510$ delbart med $5$?
- Är $568$ $431$ delbart med $9$?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Ange rest vid divisionen $\frac{42}{4}$424
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar...2. Premium
Ange resten vid divisionen $\frac{10}{5}$105
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar...3. Premium
Ange heltalet $x$ då $ \frac{x}{4} = \text{3 rest 3} $
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Är $ 612 $ delbart med $6$?
Använd delbarhetsreglerna för att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar...c-uppgifter (3)
-
5. Premium
Vilken är kvoten vid $\frac{100}{101}$100101 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar... -
6. Premium
Ange det positiva heltalet $x$ då $\frac{x^2-3}{4}=$x2−34 = $ \text{3 rest 1} $
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar... -
7. Premium
Använd liggande stolen för att ta reda på kvot och rest vid divisionen $\frac{486}{7}$4867
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar...
a-uppgifter (1)
-
8. Premium
$\frac{a}{n}$an och $\frac{b}{n}$bn ger samma rest. Gäller det då även att $n|(a-b)$?
Träna på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kvot Matematik 5 rest och delbarhetsregler TalteoriRättar...
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.