...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Kvot och rest

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Begreppen Kvot och Rest

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

När vi undersöker tals delbarhet har vi hitintills fokuserar på de tal som vid division ger en heltalskvot.

Rest och kvot

Det är inte alltid resultatet vid division ger ett heltal och dessa kvoter ska vi nu introducera ett nytt sätt att ange delbarheten till. Vi ska titta på begreppen kvot och rest för att kunna beskriva resultatet.

För heltalet $a$a  och $b$b där  $b\ne0$b0  ger kvoten $\frac{a}{b}$ab   $=k$=k rest $r$r, där $k$k  och  $r$r  är heltal. 

Talet $k$k kallas kvot och talet $r$r kallas rest. 

Exempel 1

Ange kvoten och resten för $\frac{25}{2}$252  

Lösning

Genom att skriva om $\frac{25}{2}$252  som  $\frac{2\cdot12+1}{2}$2·12+12   och vidare att

 $\frac{2\cdot12+1}{2}=\frac{2\cdot12}{2}+\frac{1}{2}=$2·12+12 =2·122 +12 =  $12$12  $+\frac{1}{2}$+12    kan vi få fram att vi kan dela in talet $25$25 i tolv högar med två var i och få en ”resthög” med en ensam kvar i.

Utifrån detta resonemang kan vi ange att $\frac{25}{2}$252  $=12$=12 rest $1$1 , där $12$ kallas för kvot och $1$ för rest.

Metod för division med rest

Ibland kan det vara svårare att finna kvot och rest för en division och då kan det förenkla att använda sig av liggande stolen som metod för att hitta dessa.

Exempel 2

Ange kvot och rest för $ \frac{289}{6} $

Lösning

Med hjälp av liggande stolen kan vi få fram kvoten och resten för $ \frac{289}{6} $.

Det här innebär att $ 289 = 6⋅48 + 1 $, dvs vi har kvoten $48$ och resten $1$, vilket vi skriva som  $\frac{286}{6}$2866  $= 48 $ rest $1$1.

Känner du dig osäker på hur du gör beräkningar med liggande stolen kan du repetera med hjälp av lektionen Liggande stolen och trappan.

I kommande lektion ska vi använda denna kunskap, för att lättare göra beräkningar och dra slutsatser kring olika beräkningar och tals egenskaper. Vi ska introducera betydelsen av begreppen kongruens och modul inom talteorin.

Delbarhetsregler

Det finns ett antal olika regler för vilka tal som är delare och inte till ett tal. Återvänd till lektionen om delbarhet för att repetera dess. De underlättar arbetet med faktorisering och restberäkningar om man lär in dem utantill.

Exempel i videon

  • Bestäm kvot och rest vid divisionen $236/7$.
  • Är $6510$ delbart med $5$?
  • Är $568$ $431$ delbart med $9$?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Ange rest vid divisionen  $\frac{42}{4}$424 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Ange resten vid divisionen  $\frac{10}{5}$105 

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Ange heltalet $x$ då $ \frac{x}{4} = \text{3 rest 3} $

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K

    Är $ 612 $ delbart med $6$? 

    Använd delbarhetsreglerna för att motivera ditt svar.

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är kvoten vid  $\frac{100}{101}$100101 ?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Ange det positiva heltalet $x$ då  $\frac{x^2-3}{4}=$x234 = $ \text{3 rest 1} $

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Använd liggande stolen för att ta reda på kvot och rest vid divisionen  $\frac{486}{7}$4867  

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K

     $\frac{a}{n}$an   och  $\frac{b}{n}$bn   ger samma rest. Gäller det då även att $n|(a-b)$?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.