Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Percentiler och lådagram visar på spridningen hos en datamängd.
Percentiler
Beroende på vad en datamängden motsvarar så kan det vara intressant att dela in den i percentiler, vilket betyder hundradelar.
Det innebär att man ordnar observationerna i storleksordning och sedan delar in datamängden i hundradelar. Då kommer ”50-percentilen”, P50P50 , dela observationerna på hälften och motsvara medianen.
En percentil är alltså det värde som delar datamängden så att en viss procent av observationerna hamnar nedanför och resten ovanför. Till exempel är ”30-percentilen”, P30P30, det värde som delar observationerna så att 3030 procent av dem är mindre och 7070 procent är större än värdet på P30P30.
Ibland är det lämpligt att dela upp datamängden i kvartiler, fjärdedelar. Då delar man upp materialet i fyra delar och P25P25 kallas den nedre kvartilen och P75P75 den övre kvartilen. P50P50 är som redan sagt medianen. Med hjälp av kvartilerna kan man rita upp ett spridningsdiagram kallat lådagram för att redovisa sin datamängd grafiskt.
Lådagram
Lådagram är ett diagram som visar en datamängds spridning. Den redovisade datamängden i lådagrammet motsvarar, precis som ett cirkeldiagram alltid 100100 %. När man ritar ett lådagram delar man in datamängden i kvartiler.
Kvartiler
Ordet kvartil kommer från ordet kvart, som betyder fjärdedel. Precis som det låter delar alltså kvartilerna in undersökningsmaterialet i fyra lika stora delar. Till skillnad från i cirkeldiagrammet ser dock inte dessa delar lika stora ut då det är själva poängen med lådagrammet att istället visa hur datamängden sprider ut sig i varje kvartil .
Som vi vet sedan tidigare delar medianen alltid en datamängd på hälften. I ett lådagram kallas medianen för kvartil Q₂. Den markeras som ett streck mitt i lådan.
Om antalet observationer är udda kommer medianen vara observationen precis i mitten och därför inte tas hänsyn till vid beräkning av nedre och övre kvartil, se nedan.
Om antalet observationer däremot är jämnt kommer medianen utgöras av snittet mellan de två observationerna i mitten och de in sin tur kommer därför ligga i nedre respektive övre halvan av datamängden när vi sedan beräknar nedre och övre kvartil.
Man kallar Q₁ för den nedre kvartilen. Den motsvarar medianen för den nedre halvan av datamängden. I lådagrammet markeras den nedre kvartilen med den vänstra kanten på lådan.
Liknade gäller för den övre kvartilen Q₃. Den motsvarar medianvärdet på den övre halva av datamängden.
Kvartilavståndet är differensen mellan Q₃ och Q₁ och således längden på ”lådan”. I lådan befinner sig 50%50% av datamängden.
Variationbredd
Variationsbredden motsvarar differensen mellan det största och minsta värdet i en datamängd och därför kommer hela låddiagrammets längd alltid motsvara variationsbredden.
Som ett resultat av att Q₂ delar datamängden på mitten, motsvarar antalet resultat till vänster om sträcket mitt i lådan 5050% av datamängden. På liknande vis kommer antalet till höger om Q₂ motsvara de andra 5050% av datamängden.
Då Q₁ delar den nedre halvan av datamängden på mitten, motsvara antalet på vänster sida om nedre kvartilen 2525% av hela datamängden och antalet mellan Q₁ och Q₂ också 2525%. På samma vis delar Q₃ den övre halvan av datamängden i två lika stora delar.
Sammanfattningsvis kan vi konstatera att kvartilerna delar in datamängden i fjärdedelar. På detta sätt kommer antalet observationer mellan varje kvartil motsvara 2525% av hela datamängden.
Beroende på antalet observationer är procentsatserna lite ungefärliga då en median ibland ingår i materialet och i andra fall inte.
Exempel 1
Visa följande datamängds spridning i ett lådagram.
Lösning
Vi börjar med att skriva observationerna i storleksordning. Detta gör vi får att kunna ta fram medianen, som i lådagrammet kallas Q2Q2.
Medianen är talet i mitten om datamängden står i storleksordning. Eftersom att datamängden innehåller ett jämt antal observationer, nämligen 1818 stycken, hamnar medianen i mitten med 9 tal på varsin sida, markerat med rött nedan.
−1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4−1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4 I 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10
När detta händer beräknar vi medianen genom att addera de två mittersta värdena och dela med två, i detta fall dock överflödigt då vi ser att båda talen är fyra och således även deras snitt.
Q2=4Q2=4
Vi tar sedan fram nedre kvartilen, Q1Q1 , vilket är medianen på den nedre halvan av datamängden.
−1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4−1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4
Nedre kvartilen är 11.
Till sist tar vi fram övre kvartilen, vilket är medianen på den övre halvan av datamängden.
4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 104, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10
Övre kvartilen är 55 .
Minsta värdet är −1−1 och största 1010. Datamängden motsvarar därmed en lådagram som ser ut på följande vis.
I lektionen Digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått går vi igenom hur du enkelt kan rita lådagram man GeoGebra.
Tips kring lådagram
Observera några viktiga saker till sist.
- Tallinjen under lådagrammet måste alltid vara skalenlig, alltså ha lika stora steg längs hela lådagrammet.
- En viss observation, tex. poängen 44 kan finnas i två intilliggande kvartiler. I detta fall finns det en person med poäng 44 i första halvan av ”lådan” och tre personer med poängen 44 i andra halvan av ”lådan”.
- Vi har ingen annan information än start och slut för en kvartil, det gör att alla observationer utom en skulle kunna vara samma i en kvartil.
- När en del av lådagrammet är liten betyder det att många värden är hopträngda i det intervallet och kan vara särskilt intressant vid analysen av observationerna.
Normalfördelning
Ett del datamängder fördelar sig enligt en normalfördelningskurva som alltid är formad efter följande percentiler.
Men mer om detta i lektionen om normalfördelning.
Exempel i videon
- På ett läxförhör fick en grupp elever följande antal rätt:
4, 4, 5, 6, 6, 7, 12, 14, 16, 16, 18
a) Rita ett lådagram utifrån resultatet och ange kvartilavståndet.
b) Hur många procent av eleverna har mellan 16 och 18 poäng?
Kommentarer
e-uppgifter (12)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange variationsbredden.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 9(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K I ett statistiskt material fann man att 7070:e percentilen var 450450.
Hur stor andel av det statistiska materialet motsvarade värden större än 450450 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 30 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken kvartil motsvarar medianen i ett lådagram?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilken percentil motsvarar den övre kvartilen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange kvartilavståndet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange övre kvartilen i följande datamängd.
5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 525, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 31(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Lägesmått och spridningsmåttRättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange nedre kvartilen i följande datamängd.
5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 525, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 8(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Lägesmått och spridningsmåttRättar...8. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket lådagram har störst variationsbredd på den redovisade datamängden?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Lådagram D har störst variationsbredd.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Lägesmått och spridningsmåttRättar...9. Premium
(2/0/0)ME C A B 1 P PL 1 M R K a) Hur stor andel har enligt denna tabell en månadspeng som är större än 600600 kr/månaden?
b) Hur många har enligt tabellen en månadspeng som är mindre än 400400 kr, om undersökningen redovisar resultatet på en undersökning bland 5 0005 000 ungdomar?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 75 % b) 500 ungdomar(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(2/0/0)NPE C A B 2 P PL M R K Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av 1515 nätter.
Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med xx respektive yy.
x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13
Vilka värden har xx och yy ?
Ange svaret med x= och y= , men träna även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=3 och y=7(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Lägesmått och spridningsmåttRättar...11. Premium
(2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Din lärare har rättat ert senaste prov och gör ett lådagram för att se spridningen över resultatet. Vilket lådagram motsvarar din klass resultat om poängen fördelade sig så här?
1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 106, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Alternativ C.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(2/1/1)ME C A B P 1 PL M R 2 K 1 Linda kollade inför sitt lönesamtal upp lite statistik för hur lönespridningen såg ut i Sverige. Hennes lön var 2740027400 kronor år 20192019.
På statistiska centralbyråns hemsida hittar hon följande information som bygger på lönerna i Sverige år 20192019. Tabellen tar inte hänsyn till ålder, erfarenhet eller yrkeskategori utan är snittet av alla löner. Raden längst ner beskriver kvinnornas lön i procent jämfört med männens lön i samma percentil.
Källa SCB
Använd tabellen för att svar på följande frågor.
a) Hur ligger hon lönemässigt jämfört med andra kvinnor?
b) Resonera kring hennes lön i förhållande till männens löner och totalt.
c) Hur mycket mer tjänar männen än kvinnorna i den percentil där skillnaden är som störst? Svara i procent.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (3)
13. Premium
(0/2/0)E C A B P PL M 1 R 1 K Din lärare har gjort lådagram för resultaten på ett prov som hon haft i sina fem tvåor. I din klass är ni 2424 elever, och det var 1212 stycken som hade mellan 1010 och 2828 poäng. Ett av följande diagram gäller din klass, vilket?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Lådagram E(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(2/2/0)ME C A B 2 P 1 PL M R 1 K a) Rita ett lådagram för antalet syskon som eleverna i klass Ek1b har.
b) Ange P75P75
c) När en elev ser lådagrammet du ritat, utan att sett stapeldiagrammet ovan, säger hon:
-Tänk att en fjärdedel av klassen har fler än tre syskon!
Stämmer hennes uttalande med säkerhet?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P PL M R 1 K En bowlinghall ska köpa in 300300 par nya skor. För att uppskatta hur många par av varje storlek de ska köpa in får alla besökare under en månad ange sin skostorlek. Man får följande resultat. Minsta skostorlek 3232 och största 4848. Medianen visar sig vara 4141. Nedre kvartilen är 3838 och övre kvartilen 4343.
Vilka tre storlekar tycker du att de ska köpa in flest av utifrån detta resultat?
Träna även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 41, 42 och 43(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (2)
16. Premium
(0/1/3)NPE C A B 1 P PL 2 M R K 1 I en statistisk undersökning fick 1111 personer svara på frågan:
”Hur många gånger har du motionerat den senaste månaden?”Resultatet av undersökningen sammanställdes i ett lådagram.
Mellan vilka värden kan medelvärdet av antalet motionstillfällen ligga?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 6,6 och 9(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...17. Premium
(0/0/1)ME C A B P PL M R 1 K Din vän har fått i uppdrag att slå samman resultaten i det två undersökningarna som dokumenteras i följande lådagram. Det två lådagrammen representerar lika många observationer var.
Din vän ber dig nu att ge respons på lådagrammen nedan, som blev hans resultat av sammanslagningen.
Vad är din respons?
Träna på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Tyvärr kan ditt lådagram inte stämma.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.