Medelhastighet

Positionen för ett föremål är helt enkelt var det befinner sig vid en viss tidpunkt. För att kunna ange positionen behövs ett referenssystem, och vanligtvis används en koordinataxel. Föremålets position anges då av ett värde på s-axeln.

Om ett föremål ändrar position, t ex från  $s_0$s₀  till  $s_1$s₁  så har föremålet förflyttat sig. Detta kallas ibland för sträcka, men den mer precisa beskrivningen är förflyttning. När något förändras brukar det matematiskt visas genom att symbolen delta,  $\Delta$Δ , används. För att ta reda på förflyttningen subtraherar vi slutpositionen  $s_1$s₁  med startpositionen  $s_0$s₀ . Förflyttning handlar alltså om skillnad i position.

På motsvarande sätt kan vi skriva en skillnad mellan två tidpunkter som:  $\Delta t=t_1-t_0$Δt=t₁−t₀ 

I den förra lektionen använde vi just detta för att bestämma en konstant hastigheten när ett bil rörde sig från en position till en annan på en viss tid: 

 $v=$v= $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ΔsΔt  

I många fall rör sig föremål inte med samma konstanta hastighet hela tiden, utan ofta finns många olika hastigheter under en förflyttning. Ett förenklat sätt att beskriva rörelsen är då att ange medelhastigheten. Om vi tittar på en rörelse i ett s-t-diagram kan den se ut på följande sätt:

Vi ser att föremålet har flera olika hastigheter under förflyttningen (röda kurvan).

Medelhastigheten för ett föremål är ett genomsnittligt värde på föremålets hastighet under en viss tidsperiod.  I grafen visas medelhastigheten som en grön rät linje. Vi kan även tolka medelhastigheten som motsvarande konstanta hastighet föremålet behöver hålla för att ta sig sträckan  $\Delta s$Δs  på tiden  $\Delta t$Δt . Medelhastighet brukar betecknas med  $\overline{v}$v  eller ännu tydligare som t ex  $v_{\text{medel}}$v_medel .

Slutligen ska vi klargöra skillnaden mellan begreppen förflyttning och tillryggalagd sträcka.

Grafen nedan visar ett föremåls rörelse under  $9$9  minuter. Om vi jämför föremålets slutposition med dess startposition ser vi den totala förflyttningen är:  $\Delta s=0-1000=-1000$Δs=0−1000=−1000  m. Vad innebär detta? Ja, om vi definierar positiv riktning som ”framåt” betyder förflyttningen  $-1000$−1000  m att föremålet rört sig till en position  $1000$1000  m bakom startpositionen. Vi ser också i grafen att vid tidpunkten  $t=8,3$t=8,3  min är förflyttningen noll, föremålet är då tillbaka där det startade. 

Men grafen visar att föremålet rört sig både framåt och bakåt, dvs den sträcka som föremålet faktiskt passerat är längre än den sammanlagda förflyttningen. Denna sträcka kallas tillryggalagd sträcka och kan alltså vara längre än förflyttningen. Man kan tänka på förflyttningen som fågelvägen mellan slut- och startposition, medan tillryggalagd sträcka är den totala sträckan föremålet faktiskt färdats. Din totala förflyttning från att du vaknar i din säng på morgonen tills att du lägger dig på samma ställe på kvällen är noll. Men du har förmodligen samlat på dig en massa steg som du lagt bakom dig under dagen, detta är din tillryggalagda sträcka.