Nationellt prov åk 9, 2015, DEL D

Bea tränar inför ett maratonlopp. Hon springer en
bana i skogen som är $5,3$5,3 km lång. Ett maratonlopp
är ungefär $4,2$4,2 mil långt. Hur många hela varv måste
hon springa på banan för att hon ska springa minst
lika långt som ett maratonlopp?

En tändsticksask har måtten $6,0$6,0 cm, $3,5$3,5 cm
och $1,5$1,5 cm. Flera tändsticksaskar buntas
ihop i en förpackning med volymen $315$315 cm$^3$³.
Hur många tändsticksaskar finns i förpackningen?

[cm]

På Östra skolan går det $972$972 elever. Noa vill ta reda på hur många
elever som har husdjur och gör en slumpmässig undersökning
där han frågar $54$54 elever. Han sammanställer sitt resultat i ett diagram.
Diagrammet visar t.ex. att det är $9$9 elever som har bara hund och $8$8 elever
som har både hund och katt.

Använd resultatet från Noas undersökning för att uppskatta hur många
elever på hela skolan som har hund.

Leila och Kevin ska göra var sin prototyp (modell) till ”popcornsbehållare”
inför klassfesten. De viker likadana papper men på olika sätt.
Efter vikningen sätter de fast en botten av ett annat papper.

Leilas och Kevins papper har måtten $30$30 cm x $40$40 cm.
Vem viker sitt papper så att den största volymen bildas?
Visa med beräkningar att ditt svar stämmer.

Bea och Leila har fått en låda med salamikorvar för att sälja så att de
kan tjäna pengar till en klassresa. När Bea har sålt $\frac{1}{3}$13  av alla korvarna
och Leila har sålt $\frac{1}{4}$14  av alla korvarna, så återstår det $15$15 salamikorvar.
Hur många salamikorvar fanns det från början i lådan?

I USA finns det ungefär $8\text{ }000$8 000 restauranger som heter Mixburger.
På varje restaurang äter ungefär $2\text{ }500$2 500 personer varje dag.
USA:s befolkning är ungefär $3\cdot10⁸$3·10⁸. Stämmer reklamen?
Visa med beräkningar och resonemang.

Oscar frågar sina klasskamrater vilken sport de tycker bäst om.
De får välja mellan fem alternativ. Tabellen visar Oscars sammanställning.

a) Hur många elever har Oscar frågat? Endast svar krävs. 

b) Vilket är typvärdet för Oscars undersökning? Endast svar krävs.

c) Några elever tittar på Oscars undersökning och funderar
över medianen. Vem av eleverna har rätt? Motivera ditt svar.

År $2004$2004 startade ett nytt socialt media. Tabellen visar antalet användare olika år.

Kevin och Noa funderar över hur mycket användandet av detta
sociala media har ökat. Kevin säger att ökningen är störst mellan 
$2010$2010 och $2012$2012, medan Noa säger att ökningen är störst mellan 
$2006$2006 och $2008$2008. Förklara med beräkningar och resonemang
varför både Kevin och Noa kan ha rätt.

Svenska flaggan har proportionerna $5:2:9$5:2:9 på längden
och $4:2:4$4:2:4 på bredden. Det gula korset är lika brett överallt (se figur).

a) Leilas båt har en svensk flagga längst bak.
Bandet som bildar det gula korset är $12$12 cm brett.
Vilken längd och bredd har Leilas flagga?

b) En ovanligt stor svensk flagga har arean $90$90 m$^2$².
Vilken längd och bredd har den flaggan?

Klass $9B$9B ordnar en sommarfest för att samla in pengar till ett barnhem.
Under de senaste åren har klassen ordnat liknande fester.

Förra året betalade festdeltagarna totalt $8\text{ }380$8 380 kr. Vuxna betalade 
$120$120 kr och barn $50$50 kr för att gå på festen. Bea vill veta hur många
vuxna och barn som var med på festen och Noa hjälper henne därför
att ställa upp följande ekvation: $50\cdot x+120\cdot\left(92-x\right)=8\text{ }380$50·x+120·(92−x)=8 380 

a) Vad står x för? Endast svar krävs.

b) Hjälp Bea att lösa ekvationen och redovisa din lösning.

c) Hur många vuxna och hur många barn kom på festen?

Nedan ser du fyra ekvationer. Undersök om ekvationerna 
$A-D$A−D saknar lösning, har en lösning eller har två lösningar.
Redovisa din undersökning och dra slutsatser.

A: $3x+2=3+2x$3x+2=3+2x 
B: $2x+2=3x+2$2x+2=3x+2 
C: $2x+2=3+2x$2x+2=3+2x  
D: $x^2-1=3$x²−1=3