Nationellt prov åk 9, 2015, DEL D

Bea tränar inför ett maratonlopp. Hon springer en bana i skogen som är $5,3$5,3 km lång. Ett maratonlopp är ungefär $4,2$4,2 mil långt. Hur många hela varv måste hon springa på banan för att hon ska springa minst lika långt som ett maratonlopp?

En tändsticksask har måtten $6,0$6,0 cm, $3,5$3,5 cm och $1,5$1,5 cm.
Flera tändsticksaskar buntas ihop i en förpackning med volymen $315$315 cm$^3$³, se bild.
Hur många tändsticksaskar finns i förpackningen?

[cm]

På Östra skolan går det $972$972 elever. Noa vill ta reda på hur många elever som har husdjur och gör en slumpmässig undersökning där han frågar $54$54 elever. Han sammanställer sitt resultat i ett diagram.
Diagrammet visar t.ex. att det är $9$9 elever som har bara hund och $8$8 elever som har både hund och katt.

Använd resultatet från Noas undersökning för att uppskatta hur många elever på hela skolan som har hund.

Leila och Kevin ska göra var sin prototyp (modell) till ”popcornsbehållare” inför klassfesten. De viker likadana papper men på olika sätt. Efter vikningen sätter de fast en botten av ett annat papper.

Leilas och Kevins papper har måtten $30$30 cm x $40$40 cm.
Vem viker sitt papper så att den största volymen bildas?
Visa med beräkningar att ditt svar stämmer.

Bea och Leila har fått en låda med salamikorvar för att sälja så att de kan tjäna pengar till en klassresa. När Bea har sålt $\frac{1}{3}$13  av alla korvarna och Leila har sålt $\frac{1}{4}$14  av alla korvarna, så återstår det $15$15 salamikorvar.
Hur många salamikorvar fanns det från början i lådan?

I USA finns det ungefär $8\text{ }000$8 000 restauranger som heter Mixburger.
På varje restaurang äter ungefär $2\text{ }500$2 500 personer varje dag.
USA:s befolkning är ungefär $3\cdot10⁸$3·10⁸. Stämmer reklamen?
Visa med beräkningar och resonemang.

Hur många elever har Oscar frågat? Endast svar krävs. 

Vilket är typvärdet för Oscars undersökning? Endast svar krävs.

Några elever tittar på Oscars undersökning och funderar över medianen. Vem av eleverna har rätt? Motivera ditt svar.

År $2004$2004 startade ett nytt socialt media. Tabellen visar antalet användare olika år.

Kevin och Noa funderar över hur mycket användandet av detta sociala media har ökat. Kevin säger att ökningen är störst mellan $2010$2010 och $2012$2012, medan Noa säger att ökningen är störst mellan $2006$2006 och $2008$2008. Förklara med beräkningar och resonemang varför både Kevin och Noa kan ha rätt.

Leilas båt har en svensk flagga längst bak.
Bandet som bildar det gula korset är $12$12 cm brett.
Vilken längd och bredd har Leilas flagga?

En ovanligt stor svensk flagga har arean $90$90 m$^2$².
Vilken längd och bredd har den flaggan?

Vad står $x$x för? Endast svar krävs.

Hjälp Bea att lösa ekvationen och redovisa din lösning.

Hur många vuxna och hur många barn kom på festen?

Nedan ser du fyra ekvationer. Undersök om ekvationerna $A-D$A−D saknar lösning, har en lösning eller har två lösningar.
Redovisa din undersökning och dra slutsatser.

A: $3x+2=3+2x$3x+2=3+2x 
B: $2x+2=3x+2$2x+2=3x+2 
C: $2x+2=3+2x$2x+2=3+2x  
D: $x^2-1=3$x²−1=3