Nationellt prov Matematik 2c ht 2013 DEL D

Linnea ska lösa följande matematikuppgift:

Linnea ställer upp följande korrekta ekvationssystem för att lösa uppgiften:

$\begin{cases} x=7y \\ x+y=2936 \end{cases} $

a) Vad står $x$x för i Linneas ekvationssystem?

b) Lös Linneas ekvationssystem och ange hur många män respektive kvinnor det fanns i publiken.

Benjamin har lagt märke till att volymen av toalettartiklar står angivna både i milliliter (ml) och i den amerikanska enheten fluid ounces (fl oz).
Benjamin läser på en flaska rakvatten och en flaska schampo och gör en värdetabell, se nedan.

Benjamin menar att han med hjälp av värdetabellen kan hitta ett samband mellan de två volymenheterna. Han prickar in värdena som två punkter i ett koordinatsystem och drar en linje genom dem.

a) Använd värdena i tabellen och bestäm ekvationen för Benjamins linje.

    Svara exakt på formen $y=kx+m$y=kx+m 

b) Använd ekvationen i uppgift a) och beräkna hur många milliliter det borde stå på en flaska med volymen $4,0$4,0  fluid ounces.

c) Det finns en brist i Benjamins samband. Ge ett exempel på en volym $x$x fluid ounces där Benjamins samband inte fungerar.

    Motivera.

Tabellen nedan visar stickprovsvärden för två olika statistiska material.

Medelvärdet och medianen är $13$13 för både stickprov A och stickprov B.

a) Bestäm variationsbredd och standardavvikelse för stickproven A respektive B

b) Förklara eventuella skillnader mellan stickproven A och B med hjälp av de olika statistiska måtten.

För en rät linje gäller följande villkor:

• riktningskoefficienten  $k>0$k>0 

• linjen går genom punkten  $P\left(3,\text{ }5\right)$P(3, 5) 

a) Undersök om linjen kan gå genom punkten $\left(6,\text{ }4\right)$(6, 4) 

b) Det finns många punkter $Q$Q sådana att en linje genom $P$P och $Q$Q år en positiv riktningskoefficient. Undersök vilka värden $Q$Q:s koordinater $x$x och $y$y ska ha för att villkoren ovan ska gälla.

En bostadsrätt köptes i juni år 2000 för $850\text{ }000$850 000 kr. I juni år 2011 såldes den för $1,6$1,6 miljoner kr.

Anta att den årliga procentuella värdeökningen har varit lika stor under hela tidsperioden. Beräkna den årliga procentuella värdeökningen för bostadsrätten.

En traktors bränsleförbrukning beror bland annat på traktorns hastighet.

Under vissa förhållanden kan en traktors bränsleförbrukning beskrivas med modellen

 $B\left(v\right)=0,0010v^2-0,04v+0,92$B(v)=0,0010v²−0,04v+0,92           $v>0$v>0 

där $B$B (liter/km) är bränsleförbrukningen och $v$v (km/h).

a) Beräkna traktorns bränsleförbrukning vid hastigheten $10$10 km/h.

b) Bestäm den lägsta bränsleförbrukning traktorn kan ha enligt modellen.

Nedanstående tabell och diagram visar antal häckande storkar respektive antal
nyfödda barn i Västtyskland mellan åren 1965 och 1978.

Bestäm ett linjärt samband mellan antal nyfödda barn i tusental, $y$y, och antal
häckande storkar, $x$x.

Figurerna nedan visar en travbana. Banan där hästarna springer är $800$800 m lång. Området innanför banan har formen av en rektangel och två halvcirklar och har arean $43\text{ }000$43 000 m$^2$².

Bestäm halvcirklarnas radie $r$r.

Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M. Sträckan $AC$AC är lika lång som cirkelns radie. Vinkeln $BAC=40^{\circ}$BAC=40^∘, se figur.

Bestäm vinkeln $v$v. 

Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.