...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Derivata

Problemlösning Derivata

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Formler och begrepp som används i video och övningar

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Derivatans definition

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

Deriveringsregler

Derivatan av en konstant är noll.

Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

$ y=a^x $ har derivatan $ y´=a^xlna $

$ y = lnx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{x} $

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

$ y = tanx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{cos^2x} $

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

$ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ har derivatan $ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

Exempel i videon

  • Beräkna $f´(\frac{\pi}{3}$ då $f(x)=2sinx$.
  • Ange tangentens i $ x=\frac{\pi}{2} $ till funktionen $f(x)=cosx$.
  • Temperaturen i en sjö uppmättes under ett molnigt sommardygn. Temperaturen visade sig följa funktionen $ y(t)=15+2sin(0,26t) $ där $t$ är antalet timmar efter kl. 12.00.
    a) Bestäm $y´(t)$.
    b) Beräkna $y´(10)$.
    c) Tolka vad $y´(10)$ betyder för vattnets temperatur.
  • En låda skall konstrueras med förhållanden enligt figuren (se video). Bestäm $x$ så att det blir så stor volym som möjligt.

 

Kommentarer

A.

Hur ska man veta att man ska ha miniräknaren inställd på radianer i uppgiften om temperaturen i videon?

Tack för bra videos!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Detta är det många som funderar på, dvs när man skall använda radianer och när grader skall användas. Här gäller att vi jobbar med derivata och trigonometriska funktioner så då används radianer. Vi har skrivit om detta här, kika gärna på den artikeln.

Mario

ja det gjorde det. Tack så mycket! 😛

Simon Rybrand (Moderator)

Hej Mario, när du skall få fram andraderivatan för f(x) = (x + 1)^9 använder du Kedjeregeln och får då f´´(x) = 72(x + 1)^7. Sedan beräknas f´´(0) = 72(0 + 1)^7 = 72.

Hoppas att den lilla vägledningen hjälper, titta framförallt på kedjeregeln, då förstår du hur själva tänket fungerar.

Mario

tjenare.

jag har en fråga, det är så att jag har ett tal i min bok som jag inte kan räkna ut, jag tänkte om du visste hur man löser den.

Den lyder som så att man ska bestämma andraderivatan av 0 då funktionen = (x+1) upphöjt med 9 hur ska jag räkna för att få det till andra derivatan ska vara 72? alltså f´´(0) = 72?

hade varit tacksam för en lösning.

mvh Mario


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna $f'(\frac{\pi}{4})$ då $f(x)=2sin(x)$.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna tangentens ekvation för $x=3$ till kurvan $f(x)=x^2-2x$.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se