Procent och ekvationer

Exempel 1

Lös ekvationen $2x + 1 = 2001$

Lösning

$2x + 1 = 2001$

Vi börjar med att subtrahera med 1 i vänsterledet och högerledet så att vi får

$2x+1-1=2001-1$

$2x=2000$

Nu dividerar vi bägge leden med $2$2 

 $\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}$2x2 =20002  

$x=1000$

Lösningen, kallas även för roten, är $x=1000$

Exempel 2

Antalet kor på en stor bondgård ökade ett år från $420$ till $520$ kor. Med hur många procent ökade antalet kor?

Lösning

Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att det ursprungliga antalet kor är $420 \, st.$ och det nya antalet är $520 \, st.$.

Vi använder sambandet  $\text{Förändringsfaktorn}\cdot\text{Gamla värdet}=$Förändringsfaktorn·Gamla värdet=$\text{Nya värdet}$ och ställer upp ekvationen

$x·420 = 520$

Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $420$ i bägge leden, då får vi

 $x=$x=  $\frac{520}{420}\approx$520420 ≈ $1,238$

Här är alltså förändringsfaktorn $1,238$ vilket innebär en procentuell ökning på $1,238-1=0,238=23,8\,\%$

Exempel 3

Toppen på ett träd som var $5,3$ meter sågades av så att trädet istället var $3,6$ meter högt. Med hur många procent minskade trädets höjd?

Lösning

Här kan vi kalla förändringsfaktorn för $x$. Vi vet att den ursprungliga höjden är $5,3 \, m$ och den nya höjden är $3,6 \, m$.

Vi använder sambandet $\text{Förändringsfaktorn}⋅\text{Gamla värdet} = \text{Nya värdet}$ och ställer upp ekvationen

$x·5,3 = 3,6$

Här kan vi få $x$ ensamt genom att dela med $5,3$ i bägge leden, då får vi

 $x=$x=  $\frac{3,6}{5,3}\approx$3,65,3 ≈  $0,679$0,679 

Här är alltså förändringsfaktorn $0,679$ vilket innebär en procentuell minskning på $1-0,679 =0,321=32,1\,\%$