Matematik 1b

Aritmetik
Algebra
Lån, Amorteringar och Index
Funktioner
Sannolikhetslära
Statistik
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 1
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma1b VT 2022
Exempelprov Ma1b 2018
Nationellt prov Ma1b HT 2016
Nationellt prov Ma1b VT 2016
Nationellt prov Ma1b HT 2015
Nationellt prov Ma1b VT 2015
Nationellt prov Ma1b HT 2014
Nationellt prov Ma1b VT 2014
Nationellt prov Ma1b HT 2013
Nationellt prov Ma1b VT 2013
Nationellt prov Ma1b HT 2012
Nationellt prov Ma1b VT 2012
Breddning Ma 1b (Ingår ej i kursplanen)

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Funktioner

Funktioner

Punkter, koordinatsystem och koordinataxlar

Name: Punkter i Koordinatsystem och koordinataxlar - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.06 (68 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Vad är ett koordinatsystem
Koordinatsystem ger nya matematiska möjligheter
Punkters koordinater
Läsa av punkter
Semikolon i stället för komma
Exempel i videon
Kommentarer

Ett koordinatsystem består av två stycken tallinjer som placerats vinkelrätt mot varandra. Tallinjerna kallas i detta sammanhang för koordinataxlar. Den horisontellt placerade tallinjen motsvarar vad man kallar $x$ x -axeln och den lodräta $y$ y-axeln.

Tallinjen för $x$ x -axeln pekar vanligt vis åt höger och $y$ y-axeln uppåt.

Den punkt som har både $x$ x -koordinaten och $y$ y-koordinaten noll kallas för origo och återfinns där $x$ x -axeln skär $y$ y-axeln. Denna punkt skrivs som $(0,0)$ .

För att lättare kunna hitta och beskriva olika punkter i koordinatsystemet delar man upp det i så kallade kvadranter.

I första kvadranten är värdena för både $x$ x– och $y$ y-koordinaten positiva.
I andra kvadranten är $x$ x-koordinaten negativ, medan $y$ y -koordinaten positiv.
I tredje kvadranten är värdena för både $x$ x– och $y$ y-koordinaten negativa.
I fjärde kvadranten är $x$ x-koordinaten positiv, medan $y$ y-koordinaten negativ.

Koordinatsystem ger nya matematiska möjligheter

I stället för att vara begränsad till punkter på en linje, ger denna kombination ett oändliga antal punkter i ett plan. Koordinatsystemet möjliggör beräkningar inte bara i en dimension, utan två. Något förenklat kan du tänka dig skillnaden från att endast kunnat rita på ett snöre nu ges möjlighet att också rita på ett papper. Möjligheterna för mer komplexa avbildningar ökar.

Koordinataxlar kan vid matematiskt tillämpning motsvarar olika värden och då ges andra variabler. Exempelvis är det vanligt att $x$ x -axeln tilldelas variabeln $t$ och motsvarar då tid, medan $y$ y -axeln betecknas $s$ och beskriver då en sträcka .

Koordinatsystem används inom mängder av olika områden. Alltifrån att visualisera statistik och ekonomiska förlopp till att rita ut grafer till funktioner. Det är därför mycket viktigt att känna till grunderna till koordinatsystem, koordinater, hur man läser av koordinatsystem och hur man markerar ut punkter.

Punkters koordinater

För att kunna ange en specifik punkt i ett koordinatsystem, ges var punkt en så kallad $x$ x-koordinat och en $y$ y-koordinat. Dessa bestäms av punktens placering i förhållande till $x$ x-axeln och $y$ y-axeln.

För att beteckna en punkt matematiskt, använder man sig av $x$ x -värdet och $y$ y-värdet med kommatecken emellan, inskrivet i en parentes, så här $(x, y)$ .

Man skriver alltid $x$ x -koordinaten först, följt av kommatecknet och därefter $y$ y-värdet. Allt inom en parentes. Ett tips för att minnas är att koordinaterna kommer i bokstavsordning, x,y.

Läsa av punkter

Genom att dra en rät linjen från punkten lodrätt ner mot $x$ x -axeln kan man läsa av $x$ x-koordinaten för punkten.

För att läsa av $y$ y-koordinaten drar vi en horisontell rät linjen från punkten mot $y$ y-axeln och avläser $y$ y-värdet.

Ju längre åt höger från $y$ y-axeln antar punkten större och större positiva värden för $x$ x . Till vänster om $y$ y-axeln motsvaras $x$ x-koordinaten av negativa värden.

Punkter ovanför $x$ x -axeln har positiva $y$ y -koordinater, medan de är negativa och punkten befinner sig under $x$ x -axeln.

För att komma från origo till punkten $\left(1,\text{ }3\right)$ (1, 3) måste vi flytta oss ett steg i positivt $x$ x -led och tre steg i positivt $y$ y -led. Det är från denna rörelse från origo punktens koordinat härstammar.

Semikolon i stället för komma

Om koordinaten inte är ett heltal använd i stället ett semikolon som skiljetecken mellan koordinaterna. Detta för att det inte ska uppstå några tolkningsfel. Exempelvis är det omöjligt att läsa av punkten $\left(3,2,5\right)$ (3,2,5) entydigt. Är $x$ x-värdet $3$ 3 eller $3,5$ 3,5?

För att undvika detta skriver man då i stället $\left(3;\text{ }2,5\right)$ (3; 2,5) vilket ger att koordinaternas värde är $x=3$ x=3 och $y=2,5$ y=2,5.

En del väljer att alltid använda semikolonet, men i svensklitteratur är det ganska vanligt att välja kommatecknet vi heltals koordinater.

Exempel i videon

Rita ut punkterna $(2, 3), (-2, 2), (-1, -3), (0,5; 0,5)$ i ett koordinatsystem.
Beräkna arean för rektangeln som bildas om punkterna $(-2,4), \,(1,-2), \,(-2,-2), \,(1,4)$ binds samman med linjer till en rektangel.

Nästa lektion: Vad är funktioner

Kommentarer

Nbras Råström

2024-11-30

Hej!
Uppgift 16.
Varför ska man dela 6*5 med 2. Vart kommer 2:n ifrån då?

Med vänliga hälsningar // Nbras

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-12-02

Hej,

arean för en triangel beräknas alltid med

$\frac{\text{Basen}\cdot \text{Höjden}}{2}$

Joakim Bohman

2024-11-28

Roliga uppgifter 🙂

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-12-02

Vad kul att du uppskattar dem.

Alexandra Goicoechea

2023-08-13

Vad betyder l.e? Varför ska vi använda den enheten?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-08-15

Hej Alexandra,

när vi ska ange en längd, men inte vet om den ska anges i tex meter, centimeter eller mil använder vi enheten längdenheter vilket förkortas med l.e.

Dilan Zeki

2023-04-26

Hej,

Vart övar man inför uppgifterna 14 – 20? Ska man titta längre fram i lektionerna? Bra sida i övrigt!

Med vänliga hälsningar

Dilan

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-05-03

Hej Dilan,

tanken är att du ritar ut punkterna i ett koordinatsystem. Förhoppningen är då att du ”ser” avståndet eller figurer som bildas och att du kan beräkna dem utifrån det.

Är du osäker på hur man beräknar areor så hittar du om areor för rektanglar här och areor för trianglar här. Och behöver du repetera Pythagoras sats kan du göra det här.

Vilma Everlund

2021-02-12

Går ej att trycka och man får inte att det är rätt.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Simon Rybrand (Moderator)

2014-10-31

Hej
Kan du kontakta oss på support@matematikvideo.se så kollar vi så snabbt som möjligt vad detta kan bero på!

Christoffer

2014-04-24

stort behov av hjälp…

Var skär linjen 3x+y-12=0 koordinataxlarna?

Hur gör jag?!?!

Simon Rybrand (Moderator)

2014-04-25

Hej, du kan skriva om ekvationen för linjen på räta linjens ekvation:
$3x+y-12=0 ⇔$
$y = -3x +12 ⇔$

2013-02-14

Hej, det beror på att det är 3 steg mellan punkterna horisontellt. Dvs om vi tar de två nedersta punkterna (-2, -2) och (1, -2) så är avståndet mellan dessa 3 i x – led (horisontellt).

Du kan också räkna ut detta genom att beräkna
1 – (-2) = 1 + 2 = 3

JessicaPope

2012-09-16

Hej!

Vet inte om jag läst fel men förstår inte hur det kan bli 10 a.e på den 4:e uppgiften. Det borde väl bli 5*6/2 (höjden blir väl 6?)

Mvh Jessica

Simon Rybrand (Moderator)

2012-09-17

Hej Jessica och tack för din kommentar. Det hade slunkit in ett fel i den rättningsmallen och vi har korrigerat detta, tack för att du påpekade det!

lindaalmqvist

2012-02-27

TACK, det hjälpte mig otroligt. /mvh orolig elev

Simon Rybrand (Moderator)

2012-02-27

Tack Linda, kul att det hjälpte dig, fortsatt lycka till bland koordinataxlar och grafer.

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/19
C
0/5
A
0/2

Totalpoäng

0/26

e-uppgifter (16)

1.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vad kallas den punkt där $x$ x -axeln skär $y$ y -axeln?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Origo
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. (Origo)

Rättad
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vad kallas den rödmarkerade tallinjen i detta sammanhang?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x$ -axel
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $x$ -axel)

Rättad
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vad kallas den rödmarkerade tallinjen i detta sammanhang?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y$ -axel
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $y$ -axel )

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

En punkt har koordinaterna $\left(2,\text{ }4\right)$ (2, 4). Vilken är punktens $x$ x -koordinat?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $2$ )

Rättad
Rättar...
5. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

En punkt har koordinaterna $\left(1,-1\right)$ (1,−1) . Vilken är punktens $y$ y-koordinat?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $-1$ )

Rättad
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange den markerade punktens koordinater.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\left(1,3\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. $\left(1,3\right)$

Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange den markerade punktens koordinater.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\left(-3,2\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. $\left(-3,2\right)$

Rättad
Rättar...
8. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Dra punkten så att den befinner sig i $(1,4)$ (1,4)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar.
- Rättad
Rättar...
9. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange vilken av följande punkter som ligger i 1:a kvadranten.
- $(-2,3)$
- $(1,-3)$
- $(2,2)$
- $(-3,-3)$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt svar. ( $2,2$ )
- Rättad
Rättar...
10. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange vilken av följande punkter som ligger i tredje kvadranten.
- ( $5,-1$ )
- ( $5,\text{ }1$ )
- ( $-5,\text{ }1$ )
- ( $-5,-1$ )
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val. ( $-5,-1$ )
- Rättad
Rättar...
11. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Dra punkten till $(-3,-2)$ (−3,−2)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar.
- Rättad
Rättar...
12. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Dra punkten så att den befinner sig i $(0,6;2,2)$ (0,6;2,2)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar.
- Rättad
Rättar...
13. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Dra punkten till $(-40,80)$ (−40,80)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar.
- Rättad
Rättar...
14. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Bestäm avståndet mellan punkterna med koordinaterna $\left(2,\text{ }1\right)$ (2, 1) och $\left(2,-2\right)$ (2,−2)

Svara med enheten l.e
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3$ l.e
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats tex avbildar avståndet i koordinatsystemet som en vektor eller linje mellan två punkter.
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( 3 l.e )

Rättad
Rättar...
15. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Ange arean för rektangeln vars hörnpunkter återfinns i punkterna

$(-4,\text{ }1),\text{ }(3,\text{ }1),\text{ }(-4,-3)\text{ }$ (−4, 1), (3, 1), (−4,−3) och $(3,-3)$ (3,−3)

Svara med enheten a.e.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $28$ a.e
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats tex bestämmer längden av rektangelns sidor.
+1 e_P Lösning med korrekt svar. ( $28$ a.e )

Rättad
Rättar...
16. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Ange arean för triangeln vars hörnpunkter återfinns i punkterna

$(-2,\text{ }4),\text{ }(-2,-2)$ (−2, 4), (−2,−2) och $(3,-2)$ (3,−2)

Svara med enheten a.e.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $15$ a.e
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats tex ritar em figur eller bestämmer längden på en sida och höjden.
+1 e_P Korrekt svar med redovisad lösning. ( $15$ a.e )

Rättad
Rättar...

c-uppgifter (3)

17. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Genom punkterna $\left(-13,-5\right)$ (−13,−5) och $\left(156,-5\right)$ (156,−5) kan en rak linje dras.

Ange det värde på $y$ y som ger att även punkten $\left(7,\text{ }y\right)$ (7, y) ligger på linjen.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=-5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_R Korrekt svar. ( $y=-5$ )

Rättad
Rättar...
18. Premium
(0/1/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange värdet på $a$ a som ger att punkten $\left(a,\text{ }b\right)$ (a, b) ligger på $y$ y -axeln.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a=0$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Korrekt svar. ( $a=0$ )

Rättad
Rättar...
19. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Bestäm avståndet mellan punkterna med koordinaterna $\left(-2,\text{ }1\right)$ (−2, 1) och $\left(2,-2\right)$ (2,−2)

Svara med enheten l.e
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $5$ l.e
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex avbildar avståndet som en vektor eller hypotenusa.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $5$ l.e )

Rättad
Rättar...

a-uppgifter (1)

20. Premium
(0/1/2)
E C A

B 1

P

PL 2

M

R

K

Punkten $P$ P ligger på den negativa delen av $x$ x -axeln med avståndet $\sqrt{13}$ √13 l.e från punkten $\left(-1,\text{ }-2\right)$ (−1, −2)

Ange punkten $P$ P:s koordinater.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\left(-4,\ 0\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Godtagbar ansats genom att bestämma $y$ -koordinaten till $0$ .
+1 a_PL Godtagbar fortsättning tex avbildar avståndet som en vektor eller hypotenusa.
+1 a_PL Redovisad lösning som leder till korrekt svar. ( $-4,\ 0$ )

Rättad
Rättar...

Nästa lektion: Vad är funktioner

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 1b

Välj kurs

KURSER /

Matematik 1b

/ Funktioner

Punkter, koordinatsystem och koordinataxlar

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Nbras Råström

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Joakim Bohman

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Alexandra Goicoechea

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Dilan Zeki

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Vilma Everlund

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Marie Nilsson

Kevin Nahimana

Belisa Ådemark

Hanna Henriksson

Simon Rybrand (Moderator)

Sandra Widerstedt

Simon Rybrand (Moderator)

Sandra Widerstedt

Ida Larsson

Simon Rybrand (Moderator)

Fredrik Larsson

Fredrik Larsson

Simon Rybrand (Moderator)

Sara Lindquist

Caroline

Simon Rybrand (Moderator)

Gustav

Simon Rybrand (Moderator)

Christina Uhlman

Simon Rybrand (Moderator)

Christoffer

Simon Rybrand (Moderator)

aysterberi

Simon Rybrand (Moderator)

Aidarous

Simon Rybrand (Moderator)

Avan103

Simon Rybrand (Moderator)

folkuniv

Simon Rybrand (Moderator)

JessicaPope

Simon Rybrand (Moderator)

lindaalmqvist

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

14. Premium

15. Premium

16. Premium

17. Premium

18. Premium

19. Premium

20. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER