Matematik 1b

Aritmetik
Algebra
Lån, Amorteringar och Index
Funktioner
Sannolikhetslära
Statistik
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 1
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma1b VT 2022
Exempelprov Ma1b 2018
Nationellt prov Ma1b HT 2016
Nationellt prov Ma1b VT 2016
Nationellt prov Ma1b HT 2015
Nationellt prov Ma1b VT 2015
Nationellt prov Ma1b HT 2014
Nationellt prov Ma1b VT 2014
Nationellt prov Ma1b HT 2013
Nationellt prov Ma1b VT 2013
Nationellt prov Ma1b HT 2012
Nationellt prov Ma1b VT 2012
Breddning Ma 1b (Ingår ej i kursplanen)

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Funktioner

Funktioner

Räta linjens ekvation

Name: Räta linjens ekvation - (Ma 1abc) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.85 (123 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Ett uttryck för Räta linjens ekvation
Undersök k och m själv
m-värdet
Linjens lutning k
Uppförsbacke eller nedförsbacke?
Undersök räta linjens ekvation
Undantaget bland räta linjer
Formeln för k-värdet – så beräknar du linjens lutning
Så bestämmer du k grafiskt
Så bestämmer du k algebraiskt
Så bestämmer du räta linjens ekvation
Att ta reda på om punkter ligger på en rät linje
Skriva om uttryck till räta linjens ekvation
Räta linjer skrivna på allmän form och att omvandla till k-form
Linjär funktion på Allmän form
Kommentarer

Ett uttryck för Räta linjens ekvation

En förstagradsfunktion kallas även för en linjär funktion och dess graf är en rak linje, en så kallad rät linje.

För en linjär funktion gäller att alla punkter som tillhör funktionen återfinns längs en rät/rak linje. I stort sätt alla räta linjer kan beskrivas med ett matematiskt samband, en formel, som kallas för den räta linjens ekvation. Det är detta samband vi ska presentera mer ingående i denna lektion.

Räta linjens ekvation i k-form

En rät linje kan beskrivas matematiskt med likheten y = kx + m där bokstäverna i formeln betyder följande.

k är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten k kallas även riktningskoefficienten.
m är en konstant som motsvarar y-värdet där linjen skär y-axeln.
x och y variablerna i funktionen som ger alla punkter (x,y) på grafen.

De två saker som styr hur en rät linje ser ut i ett koordinatsystem är alltså lutningen $k$ k och $m$ -värdet.

Undersök k och m själv

Grön linje
y = kx + m = 1·x+2

k = 1

m = 2

Röd linje
y = kx + m = 1·x+2

k = 1

m = 2

m-värdet

Värdet på $m$ m kan vi läsa av i skärningspunkten mellan $y$ y -axeln och grafen allternativ beräkna dess värde med hjälp av en punkt och linjens lutning.

Konstanten $m$ i den räta linjens ekvation motsvarar $y$ -värdet där linjen skär $y$ -axeln.

I denna punkt är alltid $x=0$ x=0.

Exempel 1

Ange linjens $m$ m -värde genom att läsa av grafen.

Lösning

Vi ser att grafen skär $y$ y -axeln i punkten $\left(0,\text{ }3\right)$ (0, 3). $y$ y -koordinaten ger oss $m=3$ m=3 för grafen.

Linjens lutning k

Man delar in linjers lutning i fyra olika grupper. Positiv, negativ, noll och saknad lutning.

En linjes lutning kan avläsas ur grafen genom att se hur många steg i $y$ y -led vi måste förflytta oss uppåt eller nedåt, om vi tar ett steg åt höger i $x$ x -led. Förflyttar vi oss uppåt är lutningen positiv och nedåt är lutningen negativ. Förflyttas vi inget i höjdled är lutningen noll.

Positiv lutning – $y$ y-värdet ökar när $x$ x-värde ökar. I räta linjens ekvation är $k>0$ k>0.

Negativ lutning – $y$ y-värdet minskar när $x$ x-värde ökar. I räta linjens ekvation är $k<0$ k<0.

Lutning lika med noll – $y$ y-värdet blir oförändrat när $x$ x-värde ökar. I räta linjens ekvation är $k=0$ k=0 .

Saknar lutning – grafen motsvarar en lodrät linje och är ingen funktion.

Linjens lutning kan också beräknas med hjälp av koordinaterna från två punkter. Vi går igenom formeln för att räkna ut $k$ nedan.

Uppförsbacke eller nedförsbacke?

För vissa kan det hjälpa att tänka linjens lutning som lutningen på en backe.

Tänk att du ställer dig på grafen med näsan i samma riktning som $x$ x -axeln pekar. Om du då har en nedförsbacke när vi går åt det håll näsan pekar, då har linjen en negativ lutning och $k<0$ k<0.

Om vi istället har en uppförsbacke när vi går åt det håll näsan pekar, då har linjen en positiv lutning och $k>0$ k>0 .

Viktigt när du undersöker om det är en uppförs- eller nedförsbacke är att du måste tänka på att du rör dig åt höger i koordinatsystemet, det vill säga i positivt $x$ x-led. Alltid.

Undersök räta linjens ekvation

Undantaget bland räta linjer

I stort sätt alla räta linjer kan som sagt beskrivas med den räta linjens ekvation. Men det finns ett undan tag. Nämligen i det fall du har en lodrät linje. Man säger att lodrät linje saknar en lutning, vilket leder till att man inte kan beskriva den med den räta linjens ekvation.

Definitionen för en funktion är att för varje invärde associeras endast ett utvärde. Det innebär att för varje $x$ x-värde har funktionen endast ett tillhörande värde på $y$ y.

För en lodrät linjen gäller inte detta då den har oändligt många $y$ y -värden för samma $x$ x -värde. Därför är inte en lodrät linje en funktion och kan där med inte heller beskrivas med räta linjens ekvation.

I stället beskrivs en lodrät linje på formen $x=a$ x=a

Formeln för k-värdet – så beräknar du linjens lutning

Linjens lutningen, den så kallade riktningskoefficienten, förkortas oftast med bokstaven $k$ . Denna kan bestämmas både grafiskt och algebraiskt. Den motsvarar kvoten mellan förändringen i $y$ y– och $x$ x -led mellan två punkter på linjen.

Formeln för k

$k=$ k= $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$ △y△x där $\bigtriangleup y$ △y motsvarar förändringen i $y$ y-led och $\bigtriangleup x$ △x motsvarar förändringen i $x$ x -led.

Symbolen $\bigtriangleup$ △ utläses ”delta”. Man beräknar $\bigtriangleup y$ △y och $\bigtriangleup x$ △x med hjälp av två valfria punkter på linjen. För att skilja på punkterna ger man koordinaterna ett index, en liten nersänkt numrering, så här $(x_1, y_1)$ och $(x_2, y_2)$ .

Man kan bestämma linjens lutning grafiskt och algebraiskt. Vi börjar med att titta på den grafiska lösningen.

Så bestämmer du k grafiskt

Genom att läsa av förändringen i grafen, kan vi få fram värden som gör det möjligt att beräkna linjens lutningen.

k=

k=

\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}

△y△x där

\bigtriangleup y

△y motsvarar förändringen i

y

y-led och

\bigtriangleup x

△x motsvarar förändringen i

x

x -led.

Om $y$ y -värdet mellan de två punkterna har förändrats uppåt, motsvarar förändringen det positiva värde som motsvara antal steg du förflyttar dig mellan punkterna.
Om $y$ y -värdet mellan de två punkterna har förändrats nedåt, motsvarar förändringen det negativa värde som motsvara antal steg du förflyttar dig mellan punkterna.

Om $x$ x-värdet mellan de två punkterna har förändrats åt höger, motsvarar förändringen det positiva värde som motsvara antal steg du förflyttar dig mellan punkterna.
Om $x$ x -värdet mellan de två punkterna har förändrats åt vänster, motsvarar förändringen det negativa värde som motsvara antal steg du förflyttar dig mellan punkterna.

Exempel 2

Bestäm, med hjälp av att läsa av i grafen, det värde som mellan punkterna motsvarar

a) $\bigtriangleup y$ △y b) $\bigtriangleup x$ △x c) $k$ k

Lösning

a) Koordinatsystemet har graderingen $1$ 1 på båda axlarna. Vi läser av $y$ y -värdet på de två markerade punkterna.

Den nedre punkten har $y$ y -värdet $1$ 1 och den övre $y=7$ y=7. För att förflytta oss från den neder till den övre punkten går vi sex steg uppåt i $y$ y -led. Det ger oss att $\bigtriangleup y=6$ △y=6

b) Vi läser av $x$ x -värdet på de två markerade punkterna.

Den nedre punkten har $x$ x-värdet $0$ 0 och den övre $x=2$ x=2. För att förflytta oss från den neder till den övre punkten går vi två steg åt höger i $x$ x -led. Det ger oss att $\bigtriangleup x=2$ △x=2.

c) Vi beräknar lutningen $k$ k med formeln $k=$ k= $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$ △y△x

$k=$ k= $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{6}{2}=$ △y△x =62 = $3$ 3

Linjens lutning är därför $k=3$ k=3.

Observera att linjen lutning är konstant och vi kommer få samma $k$ k -värde oavsett vilka två punkter på linjen vi väljer.

Så bestämmer du k algebraiskt

Med hjälp av två punkter på linjen kan vi algebraiskt beräkna linjens lutning. Vilka spelar som sagt ingen roll, då linjens lutning är densamma för alla punkter på linjen.

Vi beräknar förändringen i $y$ y -led med hjälp av de två punkternas $y$ y -värden, $\bigtriangleup y=y_2-y_1.$ △y=y₂−y₁. På liknade sätt beräknar vi delta $x$ x med $\bigtriangleup x=x_2-x_1.$ △x=x₂−x₁.

För att sedan beräkna linjens lutning beräknar vi $k$ k -värdet, som ges av kvoten

$k=$ k= $\frac{\text{Förändringen i y-led}}{\text{Förändringen i x−led}}=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ Förändringen i y-ledFörändringen i x−led =△y△x =y₂−y₁x₂−x₁

Vilken punkt på linjen du kallar punkt ett och två spelar ingen roll. Det enda du måste vara noggrann med är att de koordinater som tillhör samma punkt måste placeras ovanför varandra i kvoten $k$ k $=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ =△y△x =y₂−y₁x₂−x₁

Exempel 3

Ange lutningen till den linjära funktion som går genom punkterna $(2, 4)$ och $(3, 8 ).$

Lösning

Vi bestämmer lutningen med formeln $k=$ k= $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ y₂−y₁x₂−x₁ genom att sätt in punkterna $(2, 4)$ och $(3, 8 )$ . Vi ger punkten $(2, 4)$ index $1$ 1 och punkten $(3, 8 )$ index $2$ 2.

$k =$ $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{8-4}{3-2}=\frac{4}{1}=$ y₂−y₁x₂−x₁ =8−43−2 =41 = $4$ 4

Linjens lutning är därför $k=4$ k=4.

Som du ser är punkten $(2, 4)$ :s koordinater ovan för varandra i kvoten. Samma gäller för koordinaterna i punkten $(3, 8 )$ .

Vi vill till sist kontrollera att det verkligen stämmer att det inte spelar någon roll vilken av punkterna vi indexerar som ett och två, för att får samma värde på riktningskoefficienten. Kontrollen görs genom att beräkna exemplet ovan med ombytt plats på punkterna.

$k =$ $\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{4-8}{2-3}=\frac{-4}{-1}=$ y₁−y₂x₁−x₂ =4−82−3 =−4−1 = $4$ 4

Så bestämmer du räta linjens ekvation

I nedanstående exempel tar vi fram räta linjens ekvation genom att läsa av $k$ k– och $m$ m-värde utifrån grafen.

Exempel 4

Nedan hittar du exempel på fyra räta linjer med olika lutning och $m$ m -värde. Ange $k$ k och $m$ m samt linjernas ekvation för samtliga linjer.

Lösning

Grön linje– Har en positiv lutning. För varje steg vi tar i $x$ -led kommer vi $2,5$ steg uppåt i $y$ -led, dvs $k=2,5$ . Skär $y$ -axeln där $y=1$ .
Har ekvationen $y=2,5x+1$ .

Röd linje- Har en negativ lutning. För varje steg vi tar i $x$ -led kommer vi ett steg nedåt i $y$ -led, dvs $k=-1$ . Skär $y$ -axeln där $y=5$ .
Har ekvationen $y=-x+5$ .

Blå linje –Har en positiv lutning. För varje steg vi tar i $x$ -led kommer vi ett steg uppåt i $y$ -led, dvs $k=1$ . Skär $y$ -axeln där $y=0$ .
Har ekvationen $y=x$ .

Gul linje – Har lutningen noll, dvs $k=0$ . Skär $y$ -axeln där $y=2$ .
Har ekvationen $y=2$ .

Nu bestämmer vi den räta linjen ekvation med hjälp av två punkter.

Exempel 5

Ange en ekvation i $k$ k -form som motsvarar den linjära funktion som går genom punkterna $(2, 4)$ och $(3, 8 )$ .

Lösning

Vi bestämmer lutningen med formeln $k=$ k= $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ y₂−y₁x₂−x₁ genom att sätt in punkterna $(2, 4)$ och $(3, 8 )$ .

$k =$ $\frac{8-4}{3-2}=\frac{4}{1}=4$ 8−43−2 =41 =4

Linjens lutning är därför $k=4$ k=4.

Genom att sätta in $x$ x och $y$ y-värdet från en av punkterna, samt lutningen $k=4$ i räta linjens ekvation $y=kx+m$ kan vi beräkna linjens $m$ m -värde.

Vi sätter in $x=2$ , $y=4$ och $k=4$ och får

$4=4·2+m$
$4=8+m$ Subtrahera båda leden med $8$
$m=-4$

Vi får att den linjära funktion som går genom punkterna $(2, 4)$ och $(3, 8 )$ är linjen $y=4x-4$ .

Att ta reda på om punkter ligger på en rät linje

Om du ska avgöra om punkter ligger på en rät linje eller inte så behöver du känna till punkternas koordinater. Dvs du behöver känna till punktens x-värde och dess y-värde. För att sedan avgöra om punkten ligger på linjen så sätts koordinaterna in i räta linjens ekvation. Om då vänsterledet är lika med högerledet så gäller att punkterna ligger på linjen.

Exempel 6

Avgör om om punkterna $(3,4)$ och $(-2,-2)$ ligger på linjen $y=2x+2$ .

Lösning

För att ta reda på om punkterna ligger på linjen så sätter vi in koordinaterna i linjens ekvation och ser om vänsterledet är lika med högerledet.

Kontrollerar med insättning punkten $(3,4)$
$4=2·3+2$ Stämmer inte då $2·3+2=8$
Punkten ligger inte på linjen.

Kontrollerar med insättning punkten $(-2,-2)$
$-2=2·(-2)+2$ Stämmer då $2·(-2)+2=-2$
Punkten ligger på linjen.

Skriva om uttryck till räta linjens ekvation

Ibland behöver vi skriva om formeln för en linjär funktion för att till exempel kunna rita ut den med en grafritande räknare. Vi behöver då få $y$ y ensamt på ena sidan likhetstecknet för att se vilken formeln som funktionen har. Nedan visas ett sådant exempel där vi använder samma metod som används vid ekvationslösning för att ”lösa ut” $y$ y.

Exempel 7

Skriv $5y+10x=25$ 5y+10x=25 på räta linjens ekvation.

Lösning

$5y+10x=25$ 5y+10x=25 Dividera båda leden med $5$ 5.

$y+2x=5$ y+2x=5 Subtrahera båda leden med $2x$ 2x

$y=-2x+5$ y=−2x+5

Vi har nu skrivit formeln på räta linjens ekvation och vet att linjen har lutningen $k=-2$ k=−2 och skär $y$ y -axeln vid värdet $y=5$ y=5.

Räta linjer skrivna på allmän form och att omvandla till k-form

Det sätt som vi har beskrivit linjer på här ovan kallas för $k$ k -form, där räta linjens ekvation är $y=kx+m$ y=kx+m. Detta är det vanligaste sättet på högstadiet och gymnasiet att beskriva räta linjer på.

Linjär funktion på Allmän form

Det finns dock fler sätt än $k$ k -form att beskriva linjer på. Ett av dessa sätt kallas för allmän form där man beskriver linjen med hjälp av en annan ordning på termerna. För funktioner skrivna i allmän form gäller att lika högerledet är lika med noll.

Linjär funktion på Allmän form

$ax+by+c=0$ ax+by+c=0

där $a,\text{ }b\text{ och }c$ a, b och c är konstanter och $b\ne0$ b≠0 .

Nedan visas ett exempel där vi har en linje skriven på k-form och där vi omvandlar denna till allmän form.

Exempel 8

Skriv $y=3x-10$ y=3x−10 på allmän form.

Lösning

Vår mål är att skriva om ekvationen så att HL är lika med noll. För att göra det så subtraherar och adderar vi båda leden med termerna i HL.

$y=3x-10$ y=3x−10 Subtrahera med $3x$ 3x

$-3x+y=-10$ −3x+y=−10 Addera med $10$ 10

$-3x+y+10=0$ −3x+y+10=0

Linjens ekvation är nu skriven på allmän form.

Nästa lektion: GeoGebra och Räta linjens ekvation -utredande uppgift

Kommentarer

Helin Hamza

2023-09-13

man kan inte se fortsättningen av grafen och därför inte se vad m värdet är, har upptäckt det här felet på andra uppgifter inom räta linjens ekvation ni borde fixa det.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-09-15

Hej,

tanken med denna typ av uppgifter är att du ska träna på att beräkna $m$ -värde och inte läsa av det i grafen. Uppgiften är alltså inte fel utan bara lite svårare nivå. Se i förklaringen hur du gör.

Lycka till.

Sara Lindblad

2022-11-20

hej!
jag har en uppgift där jag bara fått veta en punkt (3,-2) och nu ska göra bestämma en ekvation med dessa koordinater.
vet inte hur jag ska få fram varken k värde eller m värde med endast en punkt, eller veta hur linjen ska gå?

tacksam för hjälp

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-01-11

Hej Sara.

Har du bara en enda punkt finns det oändligt många linjer som går genom punkten.

Om du inte fått någon mer information så kanske uppgiften var att du själv skulle bestämma en punkt till som ange ekvationen för den linjen. Kan tyvärr inte hjälpa dig om du inte har någon mer information:)

Joacim Jocke Dahl

2021-09-16

Hej! Snabb fråga bara, spelar det någon roll vilka punkter på linjen man sätter som x1,y1 och x2,y2? jag fick fel på fråga 31 för att jag inte hade samma som på förklaringen.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-09-21

Hej Joacim,

det spelar ingen roll vilka punkter på linjen du väljer. Det enda är att du måste sätta in dem korrekt i $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Observera att koordinaterna till respektive punkt står ovanför varandra och att y-koordinaterna är i täljaren och x i nämnaren. Vilken som sedan står först eller sist spelar ingen roll.

Marcus Persson

2020-11-04

Känns som det saknas en bild i fråga 21.

Simon Rybrand (Moderator)

2021-04-12

Det behövs ingen bild där utan du väljer en av de listade.
Förtydligar frågan lite ändå då jag förstår vad du menar!

Anna Admin (Moderator)

2020-01-21

Hej Sebastian,
lutningen är negativ på denna linje. Kan det vara det som är felet?

När du svarat fel kommer en knapp med FACIT fram. Om du klickar på den visas det korrekta svaret samt en text med ”Korrekta varianter”. Klicka på korrekta varianter för att se alla olika skrivsätt som ger rätt svar.

Om du inte får det att fungera i alla fall ber jag dig återkomma, så att vi kan undersöka det eventuella felet närmre.

Viggo (Moderator)

2020-01-21

Jag kan inte skriva in bråk korrekt i svarsrutan. Jag måste skriva 2/3 då får jag fel. Hur ska jag lyckas skriva in i rätt format?

Adi Ibrahim

2019-11-21

hej!
angående exempel 8, kan du förklara lite mer hur man adderar eller subtrahera i detta fallet ? jag förstår ingenting där.

Anna Admin (Moderator)

2019-11-22

Hej,
jag har utvecklat förklaringen något på den uppgiften. Hoppas det kan hjälpa dig. Hör av dig igen annars.

sonia arian

2019-10-06

Hej! Denna lektionen vill inte stå som ”färdig” när jag jobbat igenom den. Hur gör jag för att få den markerad som grönt precis som alla andra lektioner?

Simon Rybrand (Moderator)

2019-10-08

Hej
Tack för din kommentar! Väldigt bra feedback, vi kommer att lösa denna funktionalitet inom kort.

Kevin Nahimana

2017-06-20

Hej!
jag har problem att förflytta linjen på fråga 7, kan ni fixa det?

Anna Admin (Moderator)

2017-06-20

Hej Kevin.
Jag rekommenderar dig att prova i Chrome i stället. Jag provade nyss och det var inget problem där.
Hoppas det fungerar.

Isabella Lindell

2017-05-10

Avgör om punkterna med koordinaterna (1,3) och (2,5) Och (15,30) ligger på samma linje. Hur ska jag räkna ut detta?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-05-12

Se exempel i följande video:
/lektioner/problemlosning-linjara-funktioner/

Isabella Lindell

2017-05-08

Vilken ekvation har den räta linje som går genom punkten (1, 2) med lutningen 3 och hur ska man tänka här ?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-05-12

Du vet:
$k=3$
En punkt är $(x,y)=(1,2)$
Sätt in detta i räta linjens ekvation $y=kx+m$ så får du:
$2=3·1+m$
och kan lösa ut m.

Olle Bergkvist

2017-03-22

Jag förstår inte uppgift 2 och 7, vore super med förklaring!

I uppgift 2 förstår jag att y värdet ska vara positivt, men hur avgör
om x är + eller -?

Stina Andersson

2016-10-20

Hejsan!

Jag har tittat igenom de olika momenten nu och är på jakt efter en bra förklaring på hur man omvandlar K-form till allmän form och sen allmän form till K-form.

Tycker att det är superkrångligt…

MVH

Stina Andersson

Kalle Hallenberg

2016-10-08

Hej,
Jag greppar verkligen inte hur jag ska lösa uppgift 3.
Tacksam för hjälp här.
/Kalle

Simon Rybrand (Moderator)

2016-10-10

Är det i video eller i övningar som du funderar på lösning? Gissar på att det är i övningen. Det skall då se ut så här:
uppgift-3
Där skär linjen y-axeln i $y=-2$ och lutningen är $k=2$

Jimmy Lindfors

2016-06-20

Hej

Jag förstår inte någon av dom här exemplen eller hur jag ska räkna dom, försöker lista ut en metod. Jag började kolla på exempel 1 med alla färgade linjer och att k värdet på den gröna linjen borde vara 3,5 enligt min logik, varför blir då k-värdet 2,5 där?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-06-27

Hej, ett sätt att tänka där är att om du tar ett steg i x-led så kommer 2,5 steg uppåt (inte 3,5 steg) så lutningen är 2,5.
Annars kan du ta två punkter på den linjen och räkna ut det med formeln för k.

Johanna

2015-11-05

Hej om det står att jag ska bestämma ekvationen för en linje som går genom punkten (2,3) och är parallell men y=1,5 x-7, vad menas då?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-05

Hej,
Kika på den här videon om parallella och vinkelräta linjer, där förklaras detta.

Perihan Yildiz Göker

2015-10-07

hej! jag har två frågor som inte jag kan lösa!

1. Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna (3,5) och (0,-3)

2. Den räta linjen med ekvationen y=3x-2 är parallel med en annan rät linje som går genom punkten (1.4) bestäm linjens ekvation.

johanna olofsson

2015-09-30

Hej!

Jag förstår inte riktigt hur man vet vart man skall sätta ut punkterna/koordinaterna om några sådana inte finns redan?
Blir inte k värdet annorlunda beroende på vart på linjen man sätter punkten och sedan räknar ut värdet utefter det?

tack på för hand

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-30

Hej
Om du har en utritad linje så spelar det ingen roll vilka två punkter som du väljer för att beräkna lutningen.
Dock finns det oftast enklare punkter att välja för att utföra beräkningarna, sök gärna efter två punkter med heltalskoordinater.

sandra svedholm

2015-09-28

Hej. Jag har en fråga angående hur man räknar ut vilken lutning en linje har om man har en punkt att utgå ifrån och K och M är okända.
Ex. Vilken lutning har en linje som skär x-axeln då x=-2 och y-axeln då y=-1?

Tack på förhand.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-28

Här känner du till att linjen går genom de punkten $(-2,0)$ då den skär x-axeln då $x=-2$ och då är $y=0$ . Du vet även att linjen går genom punkten $(0,-1)$ då linjen skär y-axeln där och då är ju $x=0$ .
Så du har alltså punkterna $(-2,0)$ och $(0,-1)$ och kan nu beräkna linjens lutning genom
$k=\frac{0-(-1)}{-2-0}=-\frac12$
Nästa steg är att ta reda på linjens m-värde och det är enkelt då linjen skär y – axeln då y = -1 och då är m = -1.
Du har alltså linjens ekvation $y= -\frac12 – 1$

veritas87

2015-09-03

Tack så jätte mycket för förklaringen! Jag uppskattar det och jag förstår det betydligt mer nu 🙂

veritas87

2015-09-02

Hej! Jag har tappat det helt, har kollat på videon om linjära ekvationer så många gånger att jag nu inte förstår. min uppgift är att bestämma räta linjens ekvation som går genom punkterna (4,3) och (2,4) och vad jag förstår så är det en positiv lutning. Så När jag ritar upp och räknar (4,3)som skär i y-axeln blir det -1 och när (2,4) skär i y-axeln blir det 2. k= 4-3/4-2= 1/2 = 0.5 ? räknar jag rätt här och hur kommer jag till nästa steg om det nu finns 2 st siffor som skär i y-axeln? Jag får inget grepp om det här..

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-03

Hej!
Vi skall nog kunna reda ut dina frågor kring detta.
Vi kan börja med att kika på de två punkterna och rita ut dessa i ett koordinatsystem.

I bilden här är punkt B = (2,4) och punkt A = (4,3). Om du drar en linje genom dessa bägge punkter så ser du att du kommer att få en negativ lutning samt att det ser ut som att linjen bör skära y – axeln (m-värdet) omkring y = 5.
Nu gör vi så att vi räknar ut lutningen genom formeln för k. Vi sätter $(y_2,x_2) = (2,4)$ och $(y_1,x_1)=(4,3)$ och får då
$k = \frac{4-3}{2-4}=\frac{1}{-2}=-0,5$
För att räkna ut m-värdet kan vi ta en punkts koordinater samt k-värdet och sätta in i räta linjens ekvation $y=kx+m$ . Om vi tar koordinaterna från (2,4) får vi då
$4=(-0,5)⋅2+m ⇔ m=5$
Alltså är räta linjens ekvation $y = -0,5x+5$ . Vi kan även rita ut linjen enligt följande:

anna

2015-05-04

Hej, ja behöver hjälp me denna: bestäm räta linjens ekvation (-2,5) o (4,-7) .
Ja har då räknat. _ -7-5_ ( Vet inte hur man ställer upp här)
4-(-2)
-7-5 delat med 4-(-2) om det är rätt så långt hur fortsätter ja då?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-05-04

Du är på väg mot att bestämma lutningen där, dvs
$k = \frac{-7-5}{4-(-2)} = \frac{-12}{6} = -2$
Sedan behöver du ta fram m-värdet och det gör du genom att använda dig av lutningen och koordinaterna från en av punkterna och sätta in i räta linjens ekvation $y= kx + m$ .
Om vi sätter in koordinaterna från punkten (-2,5) så ser det ut enligt
$5 = (-2)⋅(-2) + m$
$m = 1$
Då har du räta linjens ekvation
$y = -2x + 1$

Komvux Sundsvall Elev

2015-03-29

Jag har gjort en uppgift på detta avsnitt där jag skulle räkna ut k värdet vid två stycken punkter.

Punkterna var (-8.-106) och (16,-58)

Jag får ut att K=2. svarade K=2 men fick fel?

Är det något fel på svaret eller?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-30

Hej
Om du svarade ”k=2” så blev det fel för att uppgiften letade efter svaret ”2” (utan k). Nu har vi fixat så att det även går att skriva k=2. I vilket fall som helst verkar du ha gjort korrekt.

Caroline

2015-02-01

När en lutning är negativ som i slutet på videon, hur vet jag att jag ska placera ut punkterna i den fjärde kvadranten och inte i den andra kvadranten exempel? Tycker det är svårt att veta var man ska placera ut dessa punkter om man så har en negativ lutning eller positiv.
Sedan också att när man räknar ut k, att man ska gå i x-led ett steg och sen y-led upp eller ned…? Hur vet jag om jag ska gå upp eller ned?
Tack för bra videos!!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-01

Hej
Det spelar egentligen ingen roll vilka punkter du väljer på linjen för att räkna ut lutningen. Du kan lika gärna välja punkter i den andra kvadranten och kommer då att få samma lutning. Det säkraste är dock att använda dig av formeln för k (lutningen), rätt använd så kommer du alltid få rätt lutning.
Du går alltid från vänster till höger som om du exempelvis har positiv lutning på linjen så kommer du ju att behöva gå uppåt om du tagit ett steg åt höger horisontellt.

Cissi

2014-12-23

Okej, tack! En annan fråga: hur får man fram k om man inte vet x och y, om man har en graf men inga punkter?

Cissi

2014-12-22

Hej,

jag har en fråga om uppgift 6. Jag får k till -20.5 när jag använder k=y2-y1/x2-x1 men det ska vara 2, kan du visa hur man får det till det?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-12-22

Hej, beräkna k på följande vis:
$k= \frac{-58-\left(-106\right)}{16-(-8)} = \frac{48}{24} =2$

Christian

2014-10-24

ser ingen lösning för fråga 4. Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-10-27

Hej
Vi har lagt till en förklaring till den uppgiften där vi visar hur du först kan skriva om ekvationen till $y = 3x + 3$ så att du ser att m-värdet är $3$ .

Hanna_88

2014-08-31

Hej! jag undrar hur man löser upgiften
”Bestäm ekvationen för en linje genom origo och punkten (-1,-2)”
Tacksam för svar!

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-01

Då har du ju punkterna $(0,0)$ och $(-1,-2)$ . Lutningen kan du beräkna genom
$k=\frac{0-(-2)}{0-(-1)}=\frac{2}{1}=2$
Du vet att linjen går genom origo så då har du ett m-värde som är 0. Dvs linjen är
$y=2x$ .

ronjawiie

2014-04-02

jag förstår inte uppgift 3!
linjen skär ju klart och tydligt -2 på x-axeln, men varför blir svaret en positiv 2a?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-04-03

Hej, har uppdaterat och förtydligat förklaringen på den uppgiften. Det verkar ha blivit något fel där. Nu skall det nog vara tydligare, säg till annars!

nti_ma2

2014-01-13

Hej ! Jag undrar hur man löser denna uppgift , bestäm y så att punkterna ligger i rät linje då a: (-4,-2) b:(5,y) c:(1,8) ?

nti_ma2

2014-01-13

Skulle stå a:(4,-1) såklart

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-14

Räkna först ut en linje som går genom (4,-1) och (1,8).
$k = \frac{8-(-1)}{1-4})= -3$
Vi vet nu att y = -3x + m och tar reda på m genom att sätta in en punkts koordinater i denna ekvation, dvs
$-1 = -3*4 + m ⇔ m = 11$
så y = -3x + 11.
Sätt nu in x = 5 i denna ekvation för att ta reda på y:
y = -3*5 + 11 = -4

nti_ma2

2014-01-07

Skriv följande ekvation från k-form till allmän form

y = 1/6 x – 1/9

nti_ma2

2014-01-07

Mitt svar blir det 18y – 3x + 2 = 0
sen när man kollar på facit i boken står det 3x – 18y -2 = 0 Vilket är rätt???

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-09

Hej, när du skall skriva ekvationen på allmän form brukar man göra det enligt:
Ax + By + C = 0 där
A: koefficienten framför x – termen
B: koefficienten framför y – termen
C: En konstantterm.

Därför har de skrivit så i facit, dock är det så att det är samma sak som din ekvation, det du kan göra är att du multiplicerar alla termer med -1 så kommer du ha positivt framför x termen och flytta om termerna till den ordningen.

nti_ma2

2014-01-06

Hur kan svaret på fråga tre bli y = 2x + 4?
Borde det inte bli y = -2x + 4? Linjen går ju igenom -2x på bilden förstår inte riktigt….

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-07

Hej, då har du missförstått lite kring vad m – värdet och k – värdet egentligen är. K-värdet är lutningen och kan tolkas som antalet steg du kommer uppåt eller nedåt om du tar ett steg i x – led. I den uppgiften så är k = 2. Du kan också ta två koordinater och räkna ut k med hjälp av formeln. M – värdet är y – värdet där linjen skär y – axeln som i detta fall är 4.
Alltså har vi linjen y = 2x + 4.

Ali Alasaad

2013-12-11

Tack för dena videos.

Elin Rahman

2013-12-09

Hej!
Jag har en matte läxa där jag ska bestämma k och m för linjerna: a) y= 3x-7 b) y= 5-2x
Kan du skriva hur man gör och resultatet.

//Elin R

Simon Rybrand (Moderator)

2013-12-10

Hej, en linje kan skrivas som y = kx + m där k är linjens lutning. Alltså den siffra (kallas koefficient) som du har framför x anger lutningen k. Hoppas att detta hjälper dig vidare.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-14

Hej

Om du har lutning och en punkt så kan du sätta in de värdena i y = kx + m för att ta reda på m – värdet och därmed har du ekvationen. Du har alltså att k = 2 och punkten (3,1), dvs att x = 3 och y = 1. Sätta in dessa värden så får du
1 = 3*2 + m
m = -5

Då har du ekvationen y = 2x – 5

annelie.b

2013-09-15

Hej, om det inte finns nån graf, bara siffror, hur räknar man ut m? Har kommit en bit i exemplet nedan men har fastnat:

Bestäm y = kx + m för en linje genom punkterna (1,-1) och (4,2)
Har räknat fram att k = 1 så nu är ekvationen y = 1x + m. Hur gör jag för att bestämma m?

Tack på förhand!

/Annelie

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-16

Du kan använda en av de punkter som du känner till för att räkna ut m, tex (4, 2), alltså att x=4 och y = 2.

Nu sätter du in dessa värden i ekvationen y=x+m så att du får
2 = 4 + m
m=2-4 = -2

Då har du ekvationen y = x – 2

annelie.b

2013-09-17

Okej, tack! Bra förklarat! Men spelar det nån roll vilken av punkterna man väljer? Om det är den första eller andra?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-17

Nej det spelar ingen roll. Båda punkterna ligger på linjen och skall då ge samma m – värde.

annelie.b

2013-09-17

Tack för hjälpen!

Tove

2013-09-11

Hej Simon,
Tack för videon, mycket hjälpsamt! Jag har dock en fråga som jag inte helt förstår. Jag har en formel som ser ut enligt följande;
5y= x + 10
Hur kan man räkna ut linjen? Jag skulle bryta ut y vilket ger mig:
y= x/5 + 10/5 som ger
y= x/5 + 2
Men om jag har x/5 – hur fungerar det då?
Stort tack för hjälpen!

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-12

Hej, då har du alltså lutningen $\frac{1}{5} = 0,2$
Du kan då skriva linjen som $y = \frac{x}{5} + 2 = \frac{1}{5}x + 2 = 0,2x + 2$

Mimiekstrom

2013-09-10

Hej Simon.

Vet inte om jag är på rätt ”forum” men jag har två frågor.

Nr 1: Jag har tal som jag inte kan räkna ut.
A) Genom vilken punkt på y-axeln passerar grafen till den linjära funktionen: y=2+5x
finns flera sådana här tal som jag inte hittar någon förklaring till hur man gör.. och sedan ska man också svara på:
B) vilken av följande linjära funktioners grafer är brantast?

Kanske är svårt att förklara skriftligt.
Läst detta men förstår fortfarande inte..
Ett sätt att se på linjens lutning är att vi för varje steg som vi går mot större x-värden, så går vi k steg i y-led. Är k-värdet till exempel lika med 2, innebär en ökning av x-värdet med 1 att y-värdet ökar med 2. Är k-värdet istället -3, innebär det att en ökning av x-värdet med 1 resulterar i en minskning av y-värdet med 3 (eftersom k är lika med -3).

Fråga nr 2 som jag inte hittar någon video förklaring på.. (kanske kollat fel) är:
Skriv om följande ekvationer från k-form till allmän form.

y=1/6x-1/9
har gjort y*9 = 1*9/6x – 1*9/9
får 9y=1,5x-1
9y-1,5x+1=0
och rätt svar ska vara :3x-18y-2=0

Jag förstår allvarligt talat inte varför jag inte förstår hur jag ska räka…

Stort tacksam för svar då min distanslärare inte svarar.
Mvh Mimi

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-12

Hej
Jag ger dig lite olika vägledningar på varje uppgift här så att du kommer på rätt spår!

1A) Om du har en funktion skriven på formen y = kx + m så anger m – värdet vart linjen skär y – axeln. Så om du har y = 5x + 2 så skär den y – axeln i y = 2.
1B) Svårt att svara utan bild?

2. Vad det gäller att skriva om mellan allmän form och räta linjens ekvation så har vi i nuläget ingen video på detta. Detta kommer dock att komma.

Anna

2013-05-14

Hej! Om jag har en rät linje som går lodrät genom x=20 hur ser den ekvationen ut? Den har ju varken m-värde eller lutning?

MVH Anna

Simon Rybrand (Moderator)

2013-05-15

Hejsan Anna,
Den räta linjen har just ekvationen x = 20. Det som kan vara viktigt att känna till här är att det då inte är en linjär funktion (med m värde och lutning) då det finns oändligt antal y värden till samma x – värde. Det är fortfarande en rät linje men alltså inte en linjär funktion.

alexfirat

2013-04-17

Jag förstår formeln men när man läser frågan, hur vet jag då vad som är y1 y2 resp. x1 x2?

Zaid

2013-04-05

Jag har inga frågor men vill bara tacka dig för dina underbara videor och underbara förklaringar. Tack så jättemycket

abfvuxgot

2013-03-23

Jag kan inte bara fråga 2 här. Kan inte du hjälpa med enklare förklaring?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-25

Hej, Du har alltså ekvationen y – 3 = 3x som du vill skriva om på formen y = kx + m så att du tydligt ser m – värdet som är samma sak som y – värdet där linjen skär y -axeln. Detta gör du genom:
y – 3 = 3x (+3 i Vänster- och Högerled)
y – 3 + 3 = 3x + 3 (-3 + 3 = 0)
y = 3x + 3 (nu på formen y = kx + m)

Här ser vi att m = 3 och att linjen därmed skär y – axeln i y = 3.

Carro

2013-01-19

Hej Simon!

Har beslutat mig för att äntligen läsa upp min matematik (B) nu snart två år efter gymnasiet. Underbara videos! Känns så BRA att äntligen förstå litet. Jag har tidigare, ostrategiskt nog, lagt matematiken helt på hyllan för att det inte var speciellt kul…. Inget vidare klokt val nu när jag vill börja studera igen.

Jag har tittat ordentligt på föreläsningen om linjära funktioner/ekvationer men plötsligt förstår jag ingenting. Blir riktigt förbannad eftersom min hjärna inte verkar vilja tänka… hmm… logiskt? Exempelvis den här frågan:

Ligger någon av punkterna A = (101, 63), B= (-40, -27), C = (2325, 1398) eller D = (0,0029; 3,0016) på linjen 3x – 5y + 15 = 0?

Tittade på svaret i facit men förstod ändå inte hur jag skall räkna ut skiten. Hur ska jag tänka? Sedan helt plötsligt kommer det här tecktet ”;”, vad menas med det egentligen i matematiken? Och vad kostar det att bli medlem så man kan ta del av fler föreläsningar?

Så fort frågorna byter typ mönster är det som jag tappar fotfästet fastän det gått galant på tidigare frågor (som egentligen behandlar samma sak, och ungefär samma svårighetsgrad).

Förlåt för den långa texten och jag hoppas på svar. Den här sidan är ett grymt bra initiativ från din/er sida! Väldigt glad att jag hittade den.

/Förvirrad tjej

Simon Rybrand (Moderator)

2013-01-21

Hej det var många frågor på en gång 😉 men jag skall försöka besvara så många som möjligt.

Ofta när man använder ; när man beskriver koordinater så görs detta för att koordinaterna (x och y) innehåller decimaltecken och man vill inte bland ihop det.

Om du vill kolla om en punkt ligger på en linje så gör du så att du sätter in x och y i ekvationen och ser att det, som i exemplet ovan, verkligen blir lika med 0. Då skall punkten ligga på linjen.

Ofta så tar det lite tid innan man börjar att känna sig säker på den matematik som man pluggar. Du får försöka ta små steg framåt och i slutändan kommer du se att du har kommit framåt!
Priser och liknande hittar du här:
/kurser/

Lycka till med pluggandet!

Lina

2013-01-14

wow ! jag är sååååå otroligt glad över dina videos ! du anar inte hur mycket du hjälpt mig ! Tack!

johanna

2012-11-25

Hej!
Tack för en grym förklaring på dina videos!

Men jag måste ändå ha lite hjälp, tyvärr…

Jag har en uppgift som ser ut såhär:

Punkten $( -2, 8 )$ ligger på linjen y=kx+6. Bestäm värdet på k.

*Jag har ju lärt mig genom din video hur man räknar ut värdet på k, men den här uppgiften gör min ändå mycket förvirrad. Snälla, hur kan jag gå tillväga?

Tacksam för svar!! / Johanna

johanna

2012-11-25

det ska stå: punkten -2, 8

Simon Rybrand (Moderator)

2012-11-26

Hej, du har en punkt som har koordinaterna
( -2, 8 ), alltså där x = -2 och y = 8. Sätt nu in dessa värden i linjens ekvation y = kx + 6 så får du
$8 = k⋅(-2) + 6 \Leftrightarrow$
$8 = -2k + 6 \Leftrightarrow$ (-6)
$2 = -2k \Leftrightarrow$ (/-2)
$k = -1$

Hoppas att detta hjälper dig att förstå!

johanna

2012-11-27

Nu klickar det! Tack så hemskt mycket!
Underbart att du hjälper andra att förstå! Uppskattas 🙂

MVH Johanna

nti_ma2

2012-10-13

Jag har fått en uppgift där jag ska rita ut grafen till y=2
Hur gör jag då? När det inte finns nått x?

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-13

Hej, detta är en linje utan lutning och bara ett m – värde vilket ger att att det blir en horisontell linje som skär y – axeln i y = 2.

Jessica

2012-09-25

Hej!
Måste först och främst tacka för OTROLIGT bra videos, 🙂

Jag har en fråga när det gäller räta linjens ekvation.
För att få fram K-värdet/lutningen så måste man räkna efter formeln Y2-Y1/X2-X1 men hur vet man vart man ska utgå ifrån så att säga. I exemplet i videon ovan så har du en positiv linje med X1, Y1 = -3,1. och X2, Y2 = 3,4.

Hur vet du liksom att det är just -3,1 och 3,4. Förstår inte riktigt det där, har man två punkter att utgå ifrån så är det inga problem men har man bara linjen och ska använda sig av dom där ”trappstegen”, då förstår jag noll!

Samt, när man placerar ut x1, y1, x2, y2, hur vet man vilken sida 1 och 2 ska sitta på så det blir rätt med divitionen sen?

Tacksam för svar! Med vänlig hälsning, Jessica

Simon Rybrand (Moderator)

2012-09-25

Hej Jessica och kul att du gillar genomgången om räta linjens ekvation.

Det här är en fråga som ofta dyker upp när man jobbar med räta linjens ekvation. Svaret är egentligen att det kvittar vilken punkt du börjar med bara du tar punkterna i samma ordning samt att du alltid tar y – värdena i täljaren och x – värdena i nämnaren. Låt mig förklara med ett exempel.

Låt säga att vi har punkterna
Punkt1: (2, 1) och
Punkt2: (4, -2).
Vi kan då räkna ut k – värdet genom att beräkna
$k = \frac{1 – (-2)}{2 – 4} = \frac{3}{-2} = -1,5$
Här ”börjar” vi med punkt 1

Vi kan även räkna ut k – värdet genom att ”börja” med punkt 2:
$k = \frac{(-2) – 1}{4 – 2} = \frac{-3}{2} = -1,5$

Som du märker här så blir det ändå samma k-värde, hoppas att detta hjälper dig på vägen att förstå! /Simon

Marja

2013-03-28

Punkt 1 (2, 1) och
Punkt 2 (4, -2)

k= 1-(-2)/2-4 Du skriver -2 i st f 4,varför?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-28

Hej Marja, det skall det vara en 4:a där, har fixat kommentaren så att det inte blir missvisande. Tack för att du påpekade detta!

Danciol

2012-04-30

Har lärt mig otroligt mycket på så kort tid tack vare dina videos! Obs, märkte ett litet slarvfel i tal 4. Det skall inte vara 16-(-3) utan 16-(-8) som ger 24 :).

k=−58−(−106)/16−(−3) = 48/24 =2

Simon Rybrand (Moderator)

2012-05-02

Hej Danciol, kul att du har lärt dig mycket och har haft nytta av kursen här.
Skrivfelet är åtgärdat i uppgiften och tack för att du tog dig tid och påpekade det!
/Simon

Katarina

2011-12-12

Tack för en bra gratis genomgång av räta linjen. Tycker fortfarande att det är lite klurigt att veta vilken punkt jag skall ”börja med” när jag använder formeln för att räkna ut lutningen.. Något tips där?

Simon Rybrand (Moderator)

2011-12-12

Hej Katarina, egentligen spelar det ingen roll vilken punkt (x, y) du så att säga börjar med. Det viktiga är att du gör det i rätt ordning. Dvs punkt A:s koordinater minus punkt B:s koordinater både för y värdena och x värdena. jag brukar rekommendera att börja med den översta punkten så har du något att utgå ifrån

Katarina

2011-12-12

tack

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/37
C
0/9
A
0/4

Totalpoäng

0/50

e-uppgifter (31)

1.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Dra punkt A och B så att linjen har m-värdet $-3$ −3.

0,0
5
−5
5
−5
x
y
A
B
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt förflyttning av linjen.
- Rättad
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Alla linjära samband kan beskrivas med den räta linjens ekvation.

Ange den, skriven i $k$ k -form.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=kx+m$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $y=kx+m$ )

Rättad
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange $m$ m -värdet på den räta linjen som kan beskrivas med ekvationen $y=2x-4$ y=2x−4 .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $m=-4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $m=-4$ )

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange lutningen på den räta linjen som kan beskrivas med ekvationen $y=2x-4$ y=2x−4 .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $k=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $k=2$ )

Rättad
Rättar...
5. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange vad värdet på $k$ k motsvarar i den räta linjens ekvation $y=kx+m$ y=kx+m.
- Linjens lutning i förhållande till $x$ -axeln.
- Linjens lutning i förhållande till $y$ -axeln.
- Linjens skärningspunkt med $x$ -axeln.
- Linjens skärningspunkt med $y$ -axeln.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange vad värdet på $m$ m motsvarar i den räta linjens ekvation $y=kx+m$ y=kx+m.
- Linjens lutning i förhållande till $x$ -axeln.
- Linjens lutning i förhållande till $y$ -axeln.
- Linjens skärningspunkt med $x$ -axeln.
- Linjens skärningspunkt med $y$ -axeln.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange bokstaven för de grafer som stämmer in på påståendet $k<0$ k<0 .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Graf A och C
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. (Graf A och C)

Rättad
Se mer: Räta linjens ekvation
Rättar...
8. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Bestäm med hjälp av att läsa av i grafen det värde som motsvarar $\bigtriangleup x$ △x mellan de två rödmarkerade punkterna.

Ange svaret endast med svarets värde.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\bigtriangleup x=1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $\bigtriangleup x=1$ )

Rättad
Rättar...
9. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Bestäm med hjälp av att läsa av i grafen det värde som motsvarar $\bigtriangleup y$ △y mellan de två rödmarkerade punkterna.

Ange svaret endast med svarets värde.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\bigtriangleup y=3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $\bigtriangleup y=3$ )Δ

Rättad
Rättar...
10. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Bestäm med hjälp av att läsa av i grafen det värde som motsvarar $k=$ k= $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$ △y△x mellan de två rödmarkerade punkterna.

Ange svaret endast med svarets värde.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $k=3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $k=3$ )

Rättad
Rättar...
11. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Dra i punkt B så att linjen har riktningskoefficienten $7$ 7.

0,0
5
−5
5
−5
x
y
A
B
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt förflyttning av linjen.
- Rättad
Rättar...
12. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

En rät linje i ett koordinatsystem har ekvationen $y=-3x-5$ y=−3x−5.
Vart skär linjen y-axeln?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=-5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $y=-5$ )

Rättad
Rättar...
13. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Bestäm den räta linjens ekvation.
- $y=x+2$
- $y=-x-2$
- $y=-x+2$
- $y=-2x+2$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val. ( $y=-x+2$ )
- Rättad
Rättar...
14. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Dra punkt A så att figuren visar linjen $y=x+3$ y=x+3.

0,0
5
−5
5
−5
x
y
A
B
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_R Korrekt placering av punkt A
- Rättad
Rättar...
15. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Dra punkt A och B så att du får linjen $y=2x-2$ y=2x−2.

0,0
5
−5
5
−5
x
y
A
B
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt förflyttning av linjen.
- Rättad
Rättar...
16. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange grafens ekvation i $k$ k -form.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Anger korrekt ekvation. ( $y=x$ )

Rättad
Rättar...
17. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K

Ange grafens ekvation i $k$ k -form.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=3x-4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Anger korrekt värde på $k$ eller $m$ .
+1 e_P Anger korrekt ekvation ( $y=3x-4$ )

Rättad
Rättar...
18. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange grafens ekvation.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Anger korrekt ekvation. ( $x=2$ )

Rättad
Rättar...
19. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange bokstaven för den graf som stämmer in på påståendet $k>0$ k>0.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Linje C
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. (Graf $C$ )

Rättad
Rättar...
20. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ligger punkten med koordinaterna $\left(11,-37\right)$ (11,−37) på linjen $y=-4x+7$ y=−4x+7 ?

Ange svaret med Ja eller Nej, men träna även på att motivera ditt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Ja, punkten ligger på linjen.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Redovisad lösning med korrekt svar. ( Ja. )

Rättad
Rättar...
21. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Skriv om ekvationen $y-3=3x$ y−3=3x på formen $y=kx+m$ y=kx+m och ange var linjen skär $y$ y-axeln?
- $y=-3$
- $y=3$
- $y=6$
- $y=-6$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar. ( $y=3$ )
- Rättad
Rättar...
22. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Vilken av följande linjer är parallell med $x$ x -axeln?
- $x=3$
- $y=2$
- $y=x$
- $y=x+1$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_R Godtagbart resonemang med korrekt svar. $\left(y=2\right)$
- Rättad
Rättar...
23. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

En linje går genom punkterna $(5,\text{ }8)$ (5, 8) och $\left(7,\text{ }2\right)$ (7, 2). Vilken är dess lutning?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $k=-3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $k=-3$ )

Rättad
Rättar...
24. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

En linje går genom punkterna $(-8,-106)$ (−8,−106) och $(16,-58)$ (16,−58). Ange linjens riktningskoefficient.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $k=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $k=2$ )

Rättad
Rättar...
25. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

En rät linje med lutningen $-2$ −2 går genom en punkt med koordinaterna $\left(1,3\right)$ (1,3).

Ange koordinaterna för linjens skärningspunkt med $y$ y -axeln.
- $\left(5,0\right)$
- $\left(0,5\right)$
- $\left(-2,3\right)$
- $\left(3,-2\right)$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_PL Godtagbar ansats tex sätter in värdena i rätalinjens ekvation.
- +1 e_P Korrekt svar. ( $\left(0,5\right)$ )
- Rättad
Rättar...
26. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

En rät linje med lutningen $3$ 3 går genom en punkt med koordinaterna $\left(4,9\right)$ (4,9).

Ange koordinaterna för linjens skärningspunkt med $x$ x -axeln.
- $\left(0,-3\right)$
- $\left(-3,0\right)$
- $\left(1,0\right)$
- $\left(0,5\right)$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_PL Godtagbar ansats tex bestämmer räta linjens ekvation.
- +1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $\left(1,0\right)$ )
- Rättad
Rättar...
27. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Kostnaden $y$ y kr för ett telefonsamtal kan beskrivas av formeln $y=0,33x+0,24$ y=0,33x+0,24.
Hur kan betydelsen av $0,24$ 0,24 tolkas?
- Det är kostnaden för varje minut samtalet varar.
- Det är bara en siffra i en formel som inte påverkar priset
- Det är den fasta kostnaden oavsett hur länge ett samtal varar.
- Om du pratar $0,33$ minuter får du betala $0,24$ kr.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt svar. (Det är den fasta kostnaden för ett samtal)
- Rättad
Rättar...
28. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

En rät linje går genom punkten $(0,\text{ }1)$ (0, 1) och har lutningen $2$ 2.

Vilken av följande punkter ligger på linjen?
- $\left(1,\ 2\right)$
- $\left(2,\ 7\right)$
- $\left(3,\ 7\right)$
- $\left(4,\ 10\right)$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_R Godtagbart resonemang med korrekt svar. $\left(3,7\right)$
- Rättad
Rättar...
29. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange ekvationen för $x$ x -axeln.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=0$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $y=0$ )

Rättad
Rättar...
30. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange ekvationen för $y$ y-axeln.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=0$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $x=0$ )

Rättad
Rättar...

31. Premium

(4/2/0)

	E	C
B	3	1
P
PL
M
R
K	1	1

En rät linje $y=f\left(x\right)$ y=ƒ (x) går genom punkterna $\left(-2,\text{ }4\right)$ (−2, 4) och $\left(2,\text{ }6\right)$ (2, 6).

a) Bestäm linjens lutning $k$ k.

b) Ange linjens ekvation.

c) Rita linjen i ett koordinatsystem.

d) Bestäm $f\left(20\right)$ ƒ (20)

e) Lös ekvationen $f\left(x\right)=6$ ƒ (x)=6

Svar:

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_B a) Korrekt svar. ( $k=\frac{1}{2}$ eller $k=0,5$ )
+1 e_B b) Korrekt svar. ( $y=\frac{x}{2}+5$ eller $y=0,5x+5$ )
+1 e_K c) Korrekt graf ELLER koordinatsystemet är graderat ELLER axlarna namngivna och given riktning.
+1 c_K c) Korrekt utritad graf där koordinatsystemet är graderat och axlarna är namngivna och given riktning.
+1 e_B d) Redovisad lösning med korrekt svar. ( $f\left(20\right)=15$ )
+1 c_B e) Redovisad lösning med korrekt svar. ( $x=2$ )
Rättad

Se mer: Räta linjens ekvation

c-uppgifter (4)

32. Premium
(0/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K

En rät linje i ett koordinatsystem har ekvationen $y=-3x-5$ y=−3x−5.

Exakt vart skär linjen $x$ x-axeln?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=-\frac{5}{3}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Visar förståelse för att lösningen ges då $y=0$
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $x=-\frac{5}{3}$ )

Rättad
Rättar...
33. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Ange grafens ekvation i $k$ k -form.

Använd exakta värden.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=-\frac{2}{3}x+1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Anger korrekt ekvation. ( $y=-\frac{2}{3}x+1$ )

Rättad
Rättar...
34. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Ange lutningen till den linjära funktionen $6x+3y-12=0$ 6x+3y−12=0.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $k=-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $k=-2$ )

Rättad
Se mer: Räta linjens ekvation
Rättar...
35. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P

PL 1

M

R 1

K

Ligger punkterna med koordinaterna $\left(-31,\text{ }33\right)$ (−31, 33) , $\left(1,\text{ }1\right)$ (1, 1) och $\left(50,\text{ }-48\right)$ (50, −48) på samma linje?

Ange svaret med Ja eller Nej, men träna även på att motivera ditt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Ja, punkten ligger på samma linje.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex tar fram ekvationen till en linjen som två av punkterna finns på.
+1 c_R Redovisad lösning med godtagbar motivering och korrekt svar. ( Ja. )

Rättad
Rättar...

a-uppgifter (2)

36. Premium
(0/1/1)
E C A

B

P

PL 1 1

M

R

K

Bestäm $a$ a så att linjen genom punkterna med koordinaterna $\left(2,\text{ }2a\right)$ (2, 2a) och $\left(6,\text{ }4a\right)$ (6, 4a) har lutningen $12$ 12.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a=24$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex teckan kvoten för lutningen för punkterna.
+1 a_PL Redovisad lösning med korrekt svar. ( $a=24$ )

Rättad
Rättar...
37. Premium
(0/0/3)
E C A

B

P

PL

M

R 2

K 1
M NP

En linje $L$ L går genom origo i ett koordinatsystem. $L$ L skär linjen $y=2x-3$ y=2x−3 i en punkt där $x$ x-koordinaten är större än $50$ 50.

Vilka ekvationer för linjen $L$ L är möjliga? Motivera ditt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=kx$ där $1,94<$ $k<2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_R Godtagbart välgrundat och nyanserat resonemang som visar insikt om att $m=0$ och som leder till att en av gränserna för riktningskoefficienten $k$ bestäms.
+1 a_R Godtagbart välgrundat och nyanserat resonemang som visar insikt om att $m=0$ och som leder till att båda gränserna för riktningskoefficienten $k$ bestäms till $1,94<$ $k<2$
+1 a_K Lösningen kommuniceras på A-nivå, se de allmänna kraven. För denna uppgift kan matematiska symboler och representationer vara $=,<,>,\le,\ \ge$ figur med införda beteckningar termer såsom $x$ -koordinat, $y$ -koordinat, $x$ -led, $y$ -led, rät linje, lutning, riktningskoefficient, skärningspunkt och hänvisning till räta linjens ekvation etc.

Rättad
Se mer: Räta linjens ekvation
Rättar...

Nästa lektion: GeoGebra och Räta linjens ekvation -utredande uppgift

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 1b

Välj kurs

KURSER /

Matematik 1b

/ Funktioner

Räta linjens ekvation

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Räta linjens ekvation i k-form

Exempel 1

Lösning

Formeln för k

Exempel 2

Lösning

Exempel 3

Lösning

Exempel 4

Lösning

Exempel 5

Lösning

Exempel 6

Lösning

Exempel 7

Lösning

Linjär funktion på Allmän form

Exempel 8

Lösning

Helin Hamza

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Sara Lindblad

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Joacim Jocke Dahl

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Marcus Persson

Simon Rybrand (Moderator)

Anna Admin (Moderator)

Viggo (Moderator)

Adi Ibrahim

Anna Admin (Moderator)

sonia arian

Simon Rybrand (Moderator)

Kevin Nahimana

Anna Admin (Moderator)

Isabella Lindell

Simon Rybrand (Moderator)

Isabella Lindell

Simon Rybrand (Moderator)

Olle Bergkvist

Stina Andersson

Kalle Hallenberg

Simon Rybrand (Moderator)

Jimmy Lindfors

Simon Rybrand (Moderator)

Johanna

Simon Rybrand (Moderator)

Perihan Yildiz Göker

johanna olofsson

Simon Rybrand (Moderator)

sandra svedholm

Simon Rybrand (Moderator)

veritas87

veritas87

Simon Rybrand (Moderator)

anna

Simon Rybrand (Moderator)

Komvux Sundsvall Elev

Simon Rybrand (Moderator)

Caroline

Simon Rybrand (Moderator)

Cissi

Cissi

Simon Rybrand (Moderator)

Christian

Simon Rybrand (Moderator)

Hanna_88

Simon Rybrand (Moderator)

ronjawiie

Simon Rybrand (Moderator)