Resulterande kraft på en vikt i vertikal fjäder

I den här lektionen ska vi fortsätta prata om harmonisk svängningsrörelse och i synnerhet systemet då en vikt med massan m hänger i en vertikal fjäder. Vi ska nu fokusera mer på krafterna som påverkar vikten och hur dom varierar under rörelsen och därför är det bra om du har dina kunskaper om fjädrar och Hooke’s lag färska. Om du behöver repetera så titta gärna på följande video från fysik 1:

Fjäderkraft och Hooke´s lag

Här kommer dock en kort repetion:

När det gäller en vikt som hänger i en vertikal fjäder så påverkas den ju både av tyngdkraften $F_g=mg$F_g=mg (konstant nedåt) och fjäderkraften  $F_{fj}=k\bigtriangleup x$F_ƒ j=k△x från fjädern.

Hur stor fjäderkraften är och i vilken riktning den påverkar vikten beror på var vikten befinner sig i svängningsrörelsen. Detta gör att den resulterande kraften på vikten varierar under rörelsen. 

I videon härleder vi ett uttryck för hur den resulterande kraften på vikten varierar:

Viktens acceleration

Enligt Newtons andra lag så medför en resulterande kraft på ett objekt att objektet accelererar i samma riktning som kraften enligt $a=\frac{F_R}{m}$a=F_Rm .

Vid tiden $t_0$t₀ så har vi ingen resulterande kraft och därmed inte heller någon acceleration.

Vid tiden $t_1$t₁ så har vi en resulterande kraft riktad mot jämviktsläget och därmed har vikten en acceleration åt samma håll. I detta fall så är ju vikten på väg uppåt medan accelerationen är på väg nedåt. Detta innebär att det är fråga om en retardation, dvs. en inbromsning. Viktens fart minskar.

Vid tiden $t_2$t₂ så har kraften sitt största värde och därmed har även accelerationen sitt största värde här. Det är precis i vändläget och det känns ju rimligt eftersom vikten går från att ha varit på väg uppåt till att byta riktning nedåt.

Vid $t_3$t₃ så avtar accelerationen medan vikten närmar sig jämviktsläget igen och i vändläget är accelerationen återigen noll.

I resterande tidpunkter så får vi motsvarande acceleration men nu riktad uppåt.

Sammanfattningsvis: Accelerationen är precis som den resulterande kraften, som störst i vändlägena och noll vid jämviktsläget.

Viktens hastighet

Till sist tittar vi på hur hastigheten varierar under en svängning.

Vi vet att vid vändlägena så är ju hastigheten noll.

Om vi börjar titta på rörelsen vid $t_2$t₂ så är hastigheten därför noll i det läget. Dock accelererar vikten nedåt vilket leder till att hastigheten ökar i riktning mot jämviktsläget, t.ex. i $t_3$t₃ .

När vikten når jämviktsläget så har accelerationen avtagit till noll men vikten har nu sin högsta hastighet och passerar jämviktsläget just p.g.a. sin hastighet.

Just vid jämviktsläget så växlar accelerationen tecken och blir riktad uppåt.

När vikten närmar sig det undre vändläget så ökar kraften och därmed accelerationen mer och mer. Vikten bromsas in mer och mer för att till sist vända i det nedre vändläget. Hastigheten blir då återigen noll.

Vid $t_7$t₇ så har fortsätter kraften att accelerera vikten uppåt och hastigheten ökar.

När vikten når jämviktsläget så är hastigheten maximal igen.

Vid $t_0$t₀ och $t_1$t₁ har vi motsvarande situationer som $t_4$t₄ och $t_3$t₃ .

Sammanfattningsvis: Hastigheten är som störst vid jämviktsläget och noll vid vändlägena.

Kommentarer