Resulterande kraft på en vikt i vertikal fjäder

I den här lektionen ska vi fortsätta prata om harmonisk svängningsrörelse och i synnerhet ett system där en vikt med massan  $m$m  hänger i en vertikal fjäder. Vi ska nu fokusera mer på krafterna som påverkar vikten och hur de varierar under rörelsen, och därför är det bra om du har dina kunskaper om fjädrar och Hookes lag färska. Om detta är nytt för dig, eller om du behöver repetera, titta gärna på följande video från Fysik 1: Fjäderkraft och Hookes lag

Här kommer en kort repetition:

En vikt som hänger i en vertikal fjäder påverkas både av tyngdkraften  $F_g=mg$F_g=mg (konstant nedåt) och fjäderkraften  $F_{fj}=kΔx$F_ƒ j=kΔx  uppåt från fjädern.

Om vikten sätts i vertikal svängning, kommer fjäderkraftens storlek och riktning att bero på var vikten befinner sig i svängningsrörelsen. Detta gör att även den resulterande kraften på vikten varierar under rörelsen. 

I videon härleder vi ett uttryck för hur den resulterande kraften på vikten varierar:

Viktens acceleration

Enligt Newtons andra lag medför en resulterande kraft på ett objekt att objektet accelererar i samma riktning som kraften enligt  $F_R=m\cdot a$F_R=m·a .

Vid tiden  $t_0$t₀  är den resulterande kraften noll, och därmed är även accelerationen noll.

Vid tiden  $t_1$t₁  finns en kraftresultant riktad mot jämviktsläget, och därmed har vikten en acceleration åt samma håll. I detta fall är ju vikten på väg uppåt medan accelerationen är riktad nedåt. Detta innebär att det är en inbromsning (retardation). Viktens fart minskar.

Vid tiden  $t_2$t₂  har kraftresultanten sitt största värde, och därmed har även accelerationen sitt största värde här. Det gäller precis i vändläget, och det stämmer med det faktum att vikten vänder efter att ha varit på väg uppåt, och byter nu till riktning nedåt.

Vid  $t_3$t₃  avtar accelerationens storlek medan vikten närmar sig jämviktsläget igen, och vid jämviktsläget är accelerationen återigen noll.

I resterande tidpunkter får vi motsvarande acceleration, men nu riktad uppåt.

Sammanfattningsvis: Accelerationen är, precis som den resulterande kraften, som störst i vändlägena och noll vid jämviktsläget.

Viktens hastighet

Till sist tittar vi på hur hastigheten varierar under en svängning.

Vi vet att vid vändlägena är hastigheten noll. Vid  $t_2$t₂  är alltså hastigheten noll. Dock accelererar vikten nedåt, vilket leder till att farten ökar i riktning mot jämviktsläget, t ex vid $t_3$t₃ .

När vikten når jämviktsläget har accelerationen avtagit till noll, men vikten har nu sin högsta fart och passerar jämviktsläget just på grund av sin hastighet. Just efter jämviktsläget växlar accelerationen tecken och blir riktad uppåt.

När vikten närmar sig det nedre vändläget, ökar kraften, och därmed accelerationen. Vikten bromsas då in för att till slut vända i det nedre vändläget. Hastigheten är då återigen noll för ett ögonblick.

Vid  $t_7$t₇  fortsätter kraften att accelerera vikten uppåt och hastigheten ökar.

När vikten når jämviktsläget är hastigheten maximal igen.

Vid  $t_0$t₀  och $t_1$t₁ har vi motsvarande situationer som vid  $t_4$t₄  och  $t_3$t₃ , men med hastigheten riktad uppåt.

Sammanfattningsvis: Farten är som störst vid jämviktsläget och noll vid vändlägena.

Kommentarer