Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 2
/ Harmonisk svängningsrörelse
Resulterande kraft på en vikt i vertikal fjäder
I den här lektionen ska vi fortsätta prata om harmonisk svängningsrörelse och i synnerhet systemet då en vikt med massan m hänger i en vertikal fjäder. Vi ska nu fokusera mer på krafterna som påverkar vikten och hur dom varierar under rörelsen och därför är det bra om du har dina kunskaper om fjädrar och Hooke’s lag färska. Om du behöver repetera så titta gärna på följande video från fysik 1:
Här kommer dock en kort repetion:
Hooke’s lag
$F_{fj}=k\cdot\bigtriangleup x$Fƒ j=k·△x
Där $F_{fj}$Fƒ j är storleken på den s.k. fjäderkraften, dvs. den kraft som fjädern utövar på vikten. Fjäderkraften är alltid motriktad förskjutningen från dess obelastade jämviktsläge, dvs. fjädern vill alltså återgå till sitt obelastade läge. Om den pressats samman vill den bli längre, om den dragits ut vill den bli kortare. $\bigtriangleup x$△x är avvikelsen från jämviktsläget. Vi ser att $F$F och $\bigtriangleup x$△x är proportionella mot varandra, dvs. en större förlängning ger en större kraft.
Proportionalitetskonstanten $k$k kallas för ”fjäderkonstanten” och beror på fjäderns fysiska egenskaper, vilket material den är gjord av, längd, trådtjocklek osv. Ett stort värde på k innebär en mer ”styv” fjäder som är svår att deformera medan ett lågt värde på k ger en mer lös fjäder som är lättare att dra ut eller komprimera. Löser vi ut k ur sambandet kan vi se att enheten för k är N/m.
När det gäller en vikt som hänger i en vertikal fjäder så påverkas den ju både av tyngdkraften $F_g=mg$Fg=mg (konstant nedåt) och fjäderkraften $F_{fj}=k\bigtriangleup x$Fƒ j=k△x från fjädern.
Hur stor fjäderkraften är och i vilken riktning den påverkar vikten beror på var vikten befinner sig i svängningsrörelsen. Detta gör att den resulterande kraften på vikten varierar under rörelsen.
I videon härleder vi ett uttryck för hur den resulterande kraften på vikten varierar:
Den resulterande kraften på en vikt i vertikal fjäder
$F_R=-ky$FR=−ky
där $k$k är fjäderkonstanten och $y$y är elongationen.
Vi ser alltså att den resulterande kraften endast beror på fjäderkonstanten och avståndet från jämviktsläget, dvs. elongationen. Minustecknet anger att den resulterande kraften alltid är riktad mot jämviktsläget.
Tittar vi på den resulterande kraften vid några tidpunkter under en period så varierar den på följande principiella sätt.
Notera att kraften är som störst i vändlägena och noll vid jämviktsläget.
Viktens acceleration
Enligt Newtons andra lag så medför en resulterande kraft på ett objekt att objektet accelererar i samma riktning som kraften enligt $a=\frac{F_R}{m}$a=FRm .
Vid tiden $t_0$t0 så har vi ingen resulterande kraft och därmed inte heller någon acceleration.
Vid tiden $t_1$t1 så har vi en resulterande kraft riktad mot jämviktsläget och därmed har vikten en acceleration åt samma håll. I detta fall så är ju vikten på väg uppåt medan accelerationen är på väg nedåt. Detta innebär att det är fråga om en retardation, dvs. en inbromsning. Viktens fart minskar.
Vid tiden $t_2$t2 så har kraften sitt största värde och därmed har även accelerationen sitt största värde här. Det är precis i vändläget och det känns ju rimligt eftersom vikten går från att ha varit på väg uppåt till att byta riktning nedåt.
Vid $t_3$t3 så avtar accelerationen medan vikten närmar sig jämviktsläget igen och i vändläget är accelerationen återigen noll.
I resterande tidpunkter så får vi motsvarande acceleration men nu riktad uppåt.
Sammanfattningsvis: Accelerationen är precis som den resulterande kraften, som störst i vändlägena och noll vid jämviktsläget.
Viktens hastighet
Till sist tittar vi på hur hastigheten varierar under en svängning.
Vi vet att vid vändlägena så är ju hastigheten noll.
Om vi börjar titta på rörelsen vid $t_2$t2 så är hastigheten därför noll i det läget. Dock accelererar vikten nedåt vilket leder till att hastigheten ökar i riktning mot jämviktsläget, t.ex. i $t_3$t3 .
När vikten når jämviktsläget så har accelerationen avtagit till noll men vikten har nu sin högsta hastighet och passerar jämviktsläget just p.g.a. sin hastighet.
Just vid jämviktsläget så växlar accelerationen tecken och blir riktad uppåt.
När vikten närmar sig det undre vändläget så ökar kraften och därmed accelerationen mer och mer. Vikten bromsas in mer och mer för att till sist vända i det nedre vändläget. Hastigheten blir då återigen noll.
Vid $t_7$t7 så har fortsätter kraften att accelerera vikten uppåt och hastigheten ökar.
När vikten når jämviktsläget så är hastigheten maximal igen.
Vid $t_0$t0 och $t_1$t1 har vi motsvarande situationer som $t_4$t4 och $t_3$t3 .
Sammanfattningsvis: Hastigheten är som störst vid jämviktsläget och noll vid vändlägena.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (1)
-
1. Premium
En vikt i en vertikalt hängande fjäder utför en harmonisk svängningsrörelse. När vikten befinner sig $5,2$5,2 cm ovanför jämviktsläget så är den resulterande kraften på vikten $0,728$0,728 N, riktad nedåt. Vad är fjäderns fjäderkonstant?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
2. Premium
En fjäder med en fjäderkonstant på $10$10 N/m belastas med en vikt på $250$250 g. Vikten sätts sedan i svängning genom att vikten dras ned $10$10 cm och släpps. Beräkna fjäderkraften i det nedre vändläget.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Samma fjäder som i uppgiften ovan dvs. en fjäder med en fjäderkonstant på $10$10 N/m belastas med en vikt på $250$250 g. Vikten sätts sedan i svängning genom att vikten dras ned $10$10 cm och släpps. Beräkna nu fjäderkraften i det övre vändläget.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
En vikt med massan $0,75$0,75 kg hänger i en fjäder och utför en harmonisk svängningsrörelse. Vi lyckas mäta fjäderkraften när vikten är i det övre vändläget till $2,2$2,2 N riktad uppåt. Hur stor kraften som fjädern påverkar vikten med i det nedre vändläget?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Hadieh Albaghdadi
jag föstår inte fråga 2 (svaret)
Sara Petrén Olauson
Hej Hadieh,
Jag har förtydligat förklaringen till uppgift 2. Hoppas att det hjälper dig!
Endast Premium-användare kan kommentera.