Name: Sannolikheter i fler steg (Åk 9, Sannolikhetslära) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (1 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

När sannolikheter i flera steg beräknas så används multiplikationsprincipen som säger att sannolikheter i följd kan multipliceras med varandra.

Det kan också vara användbart att använda träddiagram (nästa lektion) när sådana sannolikheter beräknas.

Multiplikationsprincipen

För att beräkna den totala sannolikheten för att alla gynnsamma händelser som ska inträffa i följd använder vi multiplikationsprincipen.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för en första händelse är $P(A)$ och följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B)$ .

Beroende och oberoende händelser

När sannolikheter i flera steg beräknas så är det bra att känna till begreppen beroende och oberoende händelser.

Exempelvis är en beroende händelse en händelse som påverkas av ett tidigare steg. Ett exempel på det kan vara när kort dras ur en kortlek. Om ett kort redan är draget så kommer sannolikheten för att få ett visst kort vid nästa steg påverkas av det. Det kommer att finnas färre kort i kortleken och även vilket kort som det första var kan påverka sannolikheten.

Oberoende händelser är istället händelser som inte påverkas av tidigare steg. Exempelvis är myntkastning en sådan händelse. Där är sannolikheten lika oberoende av tidigare kast.

Exempel

Exempel 1

Hur stor är sannolikheten att först dra en kung och sedan en dem ur en kortlek med $52$ 52 kort?

Lösning

Det finns från början $4$ 4 damer och $4$ 4 kungar. När det första kortet skall dras så är sannolikheten för att det skall vara en kung $\frac{4}{52}$ 452 . Vid nästa dragning finns det $4$ 4 damer men nu istället $51$ 51 kort kvar. Därför är sannolikheten för en dam $\frac{4}{51}$ 451 vid denna dragning.

Vi kan nu beräkna sannolikheten för att först få en kung och sedan en dam.

$P\left(\text{kung sedan dam}\right)=\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{51}=\frac{16}{2652}\approx0,006=0,6\text{ }\%$ P(kung sedan dam)=452 ·451 =162652 ≈0,006=0,6 %

Exempel 2

Två tärningar kastas och de kastas i tre omgångar. Vad är sannolikheten för att tärningarna bara visar jämna tal?

Lösning

Vi ritar först ut ett utfallsrum för när två tärningar kastas och markerar de utfall där bägge tärningarna får ett jämnt resultat.

Vi ser då att det är $9$ 9 utfall där bägge tärningar ger ett jämnt tal.

Sannolikheten för att bara få jämna tal vid kast med två tärningar är alltså $\frac{9}{36}=\frac{9\text{/}9}{36\text{/}9}=\frac{1}{4}$ 936 =9/936/9 =14

Därför blir sannolikheten att få det tre gånger i rad

$P\left(\text{Jämna tal med två tärningar i tre kast}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}$ P(Jämna tal med två tärningar i tre kast)=(14 )³=164

Sannolikhet är alltså $\frac{1}{64}\approx0,016=1,6\text{ }\%$ 164 ≈0,016=1,6 %

Exempel i videon

Du skall kasta ett mynt tre gånger. Vad är sannolikheten att du får tre krona?
Vad är sannolikheten att dra två damer på raken ur en kortlek med 52 kort?
Sannolikheten att föda en flicka är 49 % Angelica och Adam tänkte skaffa tre barn. Vilken är sannolikheten att de får exakt tre flickor?

Nästa lektion: Konstruktion av cirkeldiagram

KURSER /

Matematik Högstadiet

/ Sannolikhetslära och statistik – Högstadiet