Träddiagram

Exempel 1

Kasta två tärningar. Hur stor är sannolikheten att få åtminstone en fyra?

Lösning

Vi ritar ett träddiagram för att åskådliggöra de olika utfallen. Att få åtminstone en fyra motsvarar händelsen att få en eller två fyror.

Det finns tre utfall som är gynnsamma för händelsen åtminstone en fyra. 

A={Ej en fyra, En fyra}

B={En fyra, Ej en fyra}

C={En fyra, En fyra}

Vi får sannolikheten för varje gren med multiplikationsprincipen. Sedan adderar vi de gynnsamma grenarna för att få den totala sannolikheter för att få åtminstone en fyra.

 $P\left(\text{åtminstone en fyra}\right)=$P(åtminstone en fyra)= $\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{11}{36}$56 ·16 +16 ·56 +16 ·16 =1136   

 vilket motsvarar ca $30\%$30% chans.

Exempel 2

I en brun godispåse ligger röda och lila godisbitar. Du plockar ut $3$3 stycken godisar. Hur stor är sannolikheten att alla godisar är lila om det finns $12$12 röda och $8$8 lila godisbitar?

Lösning

Här kan vi rita ut ett träddiagram för att visualisera alla möjliga vägar. Då det endast är röda godisar vi ”vill ha” så skriver vi bara ut sannolikheterna längs den grenen där det inträffar. Från början finns det $12+8=20$12+8=20 godisar i påsen.

Här är händelserna beroende av varandra så antalet röda godisar minskar och även antalet totala godisar minskar för varje steg.

Sannolikheten för att få tre röda godisar blir

 $P\left(\text{tre röda godisar}\right)=\frac{8}{20}\cdot\frac{7}{19}\cdot\frac{6}{18}=\frac{336}{6840}\approx0,05=5\text{ }\%$P(tre röda godisar)=820 ·719 ·618 =3366840 ≈0,05=5 % 

Sannolikheten att få tre röda godisar är alltså $5\text{ }\%$5 %