...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Statistik

Urvalsmetoder och felkällor

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

För att få mer kunskap kring hur en grupp människor väljer, en djurart rör sig eller en robot levererar kan man genomföra statistiska undersökningar.

Vid stickprovsundersökningar av populationen påverkar urvalsmetoder och felkällor hur säkerställt resultatet blir för statistiska undersökningar. 

Det finns då en hel del begrepp att känna till för att kunna behärska det statistiska språket och enklare kunna hantera beräkningar. I lektionen lägesmått och spridningsmått går vi igenom de olika begreppen du bör ha med dig in i denna kurs för att kunna lösa uppgifterna och förstå begreppen i denna och kommande lektioner.

Så repetera gärna dem innan vi här kortfattat går igenom några av de  nya begreppen, för att sedan beskriva mer ingående med exempel.

Population

Den grupp av människor, djur eller maskiner o.s.v. som man vill undersöka.

Stickprov

Den mindre grupp som man väljer ut ur populationen och som får ingå i undersökningen. För att undersökningen ska ge ett så korrekt resultat som möjligt så ska stickprovet vara en grupp som skall representera hela populationen. Stickprovet ska vara representativt för populationen.

Urval

Den metod man använder för att plocka ut stickprovet. Det finns flera olika sätt att göra urval på. Bland annat slumpmässiga urval. Du kan då välja på att antingen göra obundet slumpmässigt urval och stratifierat urval.

Felkällor

Olika saker som kan påverka så att resultatet blir missvisande (fel) vid en statistisk undersökning. Exempelvis bortfall och mätfel.

Statistisk signifikans

Statistisk signifikans är ett mått på hur sannolikt det är att tillfälligheter gett det uppfattade sambanden.

Hur hänger då dessa begrepp ihop och när blir vilket användbart?

Population

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Kontakta ansvarig lärare om att förnya eller byt till privatkonto.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya ert skolabonnemang genom att kontakta oss på: info@eddler.se

En statistisk undersökning görs oftast på en del av en större helhet. Till exempel brukar man inte genomföra en undersökning på alla människor i hela världen, utan välja ut en grupp. Det kan exempelvis varar en klass på en skola, eller en skola i en stad eller en stad i ett land osv. Gruppen man vill undersöka kallas för en population.

Stickprovsundersökning

Om det är en stor population är det väldigt resurskrävande att göra en undersökning på alla individer , en så kallad totalundersökning. Därför kan man i stället göra en stickprovsundersökning eller urvalsundersökning. Det betyder att man genomför undersökningen på en utvald del av populationen, för att därefter låta deras resultat ange hur det troligen ser ut i populationen som helhet. Exempelvis används ofta stickprovsundersökningar i media när man vill redovisa hur befolkningen tycker i olika frågor.

Den metod man använder för att göra urvalet, eller med andra ord, den metod som används för att välja deltagarna i stickprovsundersökningen, måste göras på rätt sätt. Urvalet ska vara representativt. Alltså i största möjliga mån återspegla hela populationens egenskaper. Det kan göras på olika sätt. Vilket sätt som lämpar sig bäst beror på undersökningen och populationen.

Obundet slumpmässigt urval

Urvalet kan, som vi tidigare nämnt, göras på olika vis. Man kan göra ett obundet slumpmässigt urval. Det är lämpligt när individerna eller enheterna i populationen är någorlunda lika. Exempelvis när man undersöker maskiner eller en viss produkt som producerats, kanske en tröja eller hamburgare.

Vid ett obundet slumpmässig urval har alla individer eller element i populationen lika stor sannolikhet att bli vald.

Obundet slumpmässigt urval

Beroende på vad man vill undersöka kan detta sätt att göra urval vara mer eller mindre lämplig. Lämpligheten beror av huruvida populationens olika delgrupper kan förväntas ge samma resultat på undersökningen eller ej. Exempelvis kan kön, ålder, bakgrund och mycket mer vara avgörande för resultatet vid vissa undersökningar. Då är kanske inte ett obundet urval det bästa alternativet.

Stratifierat urval

Ett alternativ är att göra ett stratifierat urval. Det är en urvalsmetod där alla delgrupper finns representerade i samma proportioner som i den hela populationen.

Ett sådant urval är lämpligt när man misstänker att individerna eller enheterna i populationen har egenskaper som skiljer sig på ett sådant sätt att svarsresultatet antagligen påverkas av olikheten. Till exempel kan en undersökning kring hur svåra proven på en skola är påverkas av om man är rektor, lärare, städerska eller elev på skolan. Man bör därför ta hänsyn till hur urvalet fördelas mellan de olika delgrupperna.

Stratifierat urval

 

Vid ett stratifierat urval bestämmer man delgruppernas andelar och styr urvalet utifrån det. Om fördelningen mellan kvinnor och män i en population är $60\%$60% kvinnor och $40\%$40% män, så styr man urvalet så att stickprovet även motsvarar denna fördelning. Exakt vilken individ som väljs i de olika delgrupperna är fortfarande slumpmässigt. Men andelen styr hur många i var delgrupp som väljs ut.

Exempel 1

Man genomför en enkätundersökning på en skola kring hur svåra proven på en skola är.
Det går $800$800 elever på skolan och skolan har $52$52 lärare.

Hur många elever respektive lärare skall man välja ut till ett stickprov på $100$100 personer, om urvalet skall vara stratifierat?

Lösning

Vid ett stratifierat urval tar man hänsyn till att urvalet ska representera populationen så korrekt som möjligt.

I det här fallet bör det stratifierade urvalet baseras på andelen lärare och elever på skolan.

Det går $800$800 elever på skolan och skolan har $52$52 lärare.

Procentuellt andel lärare på skolan ges av

$\frac{52}{852}$52852   $\approx0,06=6\%$0,06=6%

Antal lärare som bör väljas ut till stickprovet ska då vara  $6\%$6%, alltså
$0,06\cdot100=6$0,06·100=6 stycken

Antal elever bör då vara  $100-6=94$1006=94 stycken

Urvalsfel och svarsbortfall

Om man inte tar hänsyn till ovanstående när man gör urvalet riskerar man att det inte blir representativt . Då kan det bli ett skevt urval, ett urvalsfel, vilket kan leda till ett missvisande resultat.

Vid en undersökning måste man räkna med ett visst svarsbortfall. Det finns nämligen oftast ett antal efterfrågade svar som uteblir. Bortfall är alltid ett problem vid statistiska undersökningar. Det kan nämligen resultera i att urvalet inte längre är representativt för hela populationen. Därför är det viktigt att man har koll på bortfallet när man analyserar resultatet, eftersom ju större bortfall undersökningen har, desto mer osäkert kan studiens resultat vara.

För att skapa en större tillförlitlighet gör man därför bortfallsundersökningar och beräkningar av felmarginalen. Där efter räknar man om resultatet för att få en mer sanningsenlig bild av verkligheten.

Felkällor

Ju fler individer eller enheter som deltar i undersökningen, ju bättre resultat. Man måste alltså fråga tillräckligt många personer, för att få en så lite felmarginal som möjligt i en opinionsmätning. Frågar man få finns det en risk för att resultatet inte är representativa för hela populationen. Bäst vore givetvis att undersöka hela populationen, men det finns det oftast inte resurser till.

Några av de felkällor man bör tänka på vid analysen av undersökningen är svarsbortfallet, felaktigt i fyllda formulär, otydligt formulerade frågor och andra olika mätfel som bidrar till ett urvalsfel, alltså att undersöknings resultat i stickprovet inte motsvarar resultatet för hela populationen. För att ändå kunna använda stickprovsundersökningar kan man göra följande.

Felmarginal

Med hjälp av följande formel försöker man säkerställa att en undersökning är tillförlitlig.

$f=1,96\cdot$ƒ =1,96·  $\sqrt{\frac{p\left(100-p\right)}{n}}$p(100p)n   där  $n$n  är stickprovets storlek och  $p$p  den procentuella andelen av populationen.

Felmarginalen  $f$ƒ  anges i procentenheter. Och man antar att det verkliga resultatet bör landa någonstans i intervallet resultatet plus minus felmarginalen. Alltså  $\pm f$±ƒ  .

På grund av olika faktorer och slumpen händer det ändå att beräkningen av felmarginalen är fel. Men denna formel anses åtminstone ge korrekt svar i  $95$95 av $100$100 fall. Ett så kallat  $95\%$95% -igt konfidensintervall.

Om ett resultat av en undersökning landar i intervallet för felmarginalen anses undersökningen vara statistiskt säkerställd.

Exempel 2

Vi en undersökning svarade $10\%$10% av de tillfrågade att de tänkte köpa ett schampo som företaget gjorde reklam för. Felmarginalen på  $95\%$95% -nivå beräknades till $2,3$2,3 procentenheter. Inom vilket intervall kan man förvänta sig att schampot faktiskt kommer köpas av de tillfrågade?

Lösning

Det sanna värde är i  $95$95 av  $100$100  fall att det är mellan  $\left(10\pm2,3\right)\%$(10±2,3)% , alltså mellan  $7,7\%$7,7% och $12,3\%$12,3% av de tillfrågade som kommer köpa schampot.

I fem fall av hundra är felmarginalen för liten och det sanna värdet ligger utanför intervallet.

Statistisk signifikans

Statistisk signifikans är ett mått på hur sannolikt det är att tillfälligheter gett det uppfattade sambanden. Genom olika mindre testgrupper kan man värdera och vikta sannolikheten för att utfallen är slumpmässiga eller sanningsenliga och på så vi fast slå en statistisk signifikans.

Att räkna ut såna sannolikheter, så kallade signifikansvärden, är lite klurigt och inget vi lär vi oss i denna kurs. Men det kan ändå vara bra att känna till vad det är.

Exempel i videon

  • På en stor arbetsplats har man bestämt sig  för att göra en enkätundersökning om vad de anställda tycker om ledningen. Det arbetar $\text{2080 }$2080  stycken på arbetsplatsen och av dessa är $995$995 män och $1081$1081 kvinnor. Det görs ett stickprov med ett slumpmässigt urval där var fjärde av alla som jobbar får delta. Besvara utifrån detta följande:
    Vilken är populationen? Hur många ingår i stickprovet? Hur många kvinnor har möjlighet att bli valda till urvalet? Vilka felkällor kan förekomma?
  • I en förening för kolonilotter skall en enkätundersökning göras om vad medlemmarna tycker om att alla träd över $4$4 m måste sågas ned. Det finns $680$680 medlemmar i föreningen varav $40\%$40% är män. Hur skall ett urval på var fjärde person i föreningen göras för att det skall vara representativt för antalet män och kvinnor?

Kommentarer

Julia Elm

Hej! Uppgift 6 är svårtolkad, då man inte vet hur många dagar månaden består av. ”Alla dagar” misstolkas lätt också då det är oklar om ni menar, alla arbetsdagar eller alla dagar i månaden?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Julia. Jag har nu ändrat så att det står ”varje dag i april” och hoppas datt det ska bli tydligare. Tack för ditt påpekande och lycka till men matematiken!

nti_ma2

av 2080 st anställda är 995 män och 1081 kvinnor, vad är dom 4 övriga för något?…. 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, bra fråga. Såklart har det blivit ett fel i videon där, tack för att du påpekade det. Det skall ordnas så fort som möjligt.

nti_ma2

Det är ju helt och hållet orimligt att anta någon åsikt från de som inte svarat på en enkät eller ens blivit tillfrågade.

Det rimliga sättet att räkna är att utav de 125 svar man fick var 55 positiva till att ha kvar regeln, dvs 44%.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Man plockar slumpmässigt ut $40$40 stycken fotbollsspelare ur Allsvenskan för att undersöka deras matvanor.

    Vilken är populationen?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Man plockar slumpmässigt ut $40$40 stycken fotbollsspelare ur Allsvenskan för att undersöka deras matvanor.

    Vilka ingår stickprovet?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Matematikvideo gör en reklamkampanj på ett nätbaserat socialt nätverk. $50\text{ }000$50 000 slumpmässigt utvalda besökare på sajten får upp reklamen i sitt flöde. Antalet användare av sajten är $2,3$2,3 miljoner.

    Hur stort är stickprovet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Kontakta ansvarig lärare om att förnya eller byt till privatkonto.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya ert skolabonnemang genom att kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vid en stickprovsundersökning var svarsbortfallet $52$52 %.

    Eftersom bortfallet var så stort anser analytikerna att man inte kan vara säker på undersökningens resultat.

    Välj det alternativ du tycker stämmer bäst.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Man genomför en enkätundersökning på en skola om elevernas datorspelsvanor.
    Det går $426$426 elever på skolan varav $194$194 är killar.

    Hur många tjejer skall man välja ut till ett stickprov på $100$100 elever om urvalet skall vara stratifierat?

    Avrunda och svara med heltal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vid en stickprovsundersökning var svarsbortfallet $52$52 %.

    Hur bör man göra för att få ett säkrare resultat?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En fabrik tillverkar $30\text{ }000$30 000 batterier per dygn. Man har gjort ett stickprov vid ett upprepat antal gånger på $2000$2000 st batterier för att undersöka kvaliteten på batterierna, och har då funnit att i genomsnitt är $2$2 av de $2000$2000 felaktiga.

    Hur många felaktiga batterier kan man förvänta sig levereras under en månads tid om produktionen är i gång varje dag i april?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    I en klubb med $450$450 medlemmar är $60\%$60% kvinnor. Hur många män bör ingå i ett urval som motsvarar $10\%$10% av populationen, om man vill göra ett proportionellt stratifierat urval, alltså ett urval som speglar förhållandet mellan antalet kvinnor och män?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    I april 2003 röstade medborgarna i Ungern om medlemskap i EU. Vid sammanräkningen av rösterna visade det sig att $84$84 % röstade Ja till medlemskap i EU
    samt att $45$45 % av de röstberättigade deltog i valet.

    Np MaB vt05 uppgift 13

    Undersök mellan vilka procenttal andelen Ja-röster skulle kunna ligga om samtliga röstberättigade hade deltagit i valet.

    Avrunda till hela procent.(NpMaB vt2005)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Man har just genomfört en internutbildning på en företag som handlade om företagets nya rapporteringssystem.

    En enkät kring dagen skickades ut till alla anställda. Företaget har $24$24personer i chefspositioner och $820$820 övriga anställda. Man får in enkäten från knappt $19\%$19% av personalen. Alla personer i chefsposition svarade på enkäten.

    Hur stor andel av de anställda som inte är i chefsposition svarade på enkäten? 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Av de $2500$2500 personer som sökt hjälp mot allergi under senaste året fick man fram resultatet att $16\%$16% var laktosintoleranta och $75\%$75% varken laktos- eller glutenintoleranta.

    Hur stort är intervallet av potentiellt glutenintoleranta i Sverige, om vi räknar med att befolkningen är $9\text{ }600\text{ }000$9 600 000 personer, enligt detta resultat?

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    En idrottsförening har $500$500 medlemmar. Styrelsen planerar att låta bygga en klubbstuga. Eftersom frågan är så viktig för klubben tänker styrelsen bygga stugan endast om en majoritet av föreningens samtliga medlemmar kan förväntas stödja planerna.

    Man ordnade därför ett medlemsmöte. Tyvärr kom bara $185$185 medlemmar. Av dessa ville $125$125 att stugan skulle byggas och de övriga att den inte skulle byggas.

    Eftersom så många medlemmar inte deltog i mötet gjorde styrelsen en kompletterande undersökning. De ringde till $75$75 slumpvis utvalda medlemmar som ej var närvarande vid mötet. Av dessa svarade $26$26 ja och $49$49 nej.

    Tycker du att styrelsen bör besluta sig för att bygga stugan?
    Ta hänsyn till resultaten från både medlemsmötet och den kompletterande undersökningen.

    Ange svaret Ja eller Nej, men tärna även på att motivera ditt svar. 

    (NP MaC vt96)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Kontakta ansvarig lärare om att förnya eller byt till privatkonto.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya ert skolabonnemang genom att kontakta oss på: info@eddler.se