Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 2
/ Kvantfysik
Wiens förskjutningslag och Stefan - Boltzmanns lag
Vi har i tidigare lektioner talat absolut svarta kroppar och att detta är teoretiska objekt som tänks absorbera all infallande strålning. En viktig egenskap hos svartkroppar är att det inte spelar någon roll vad svartkroppen är gjord av eller hur stor densiteten är, den emitterade strålningen från en svartkropp beror ENDAST på dess temperatur och kallas svartkroppsstrålning.
Vi tittade också på Plancks lag som då är ett samband mellan temperaturen, emittansen och våglängderna hos den emitterade strålningen från en svartkropp vilket ger grafen ovan. Eftersom den emitterade strålningen från en svartkropp endast beror på temperaturen så ger varje temperatur en separat kurva.
Arean under kurvan motsvarar den totala emittansen, dvs. hur mycket strålning som objektet emitterar per tid och area och vi ser att ju högre temperatur objektet har desto mer strålning emitterar objektet. Det finns ett samband som kopplar samman emittansen med temperaturen hos en svartkropp som kallas Stefan – Boltzmanns lag.
Stefan – Boltzmanns lag
$M=\text{σ}T^4$M=σT4
där,
$M=$M=Emittans, $T=$T=Temperatur i kelvin, $\text{σ}=5,67\cdot10^{-8}\text{ }\frac{W}{m^2K^2}$σ=5,67·10−8 Wm2K2
Sambandet kopplar samman emittansen och temperaturen hos en svartkropp
Sambandet säger alltså att emittansen $M$M från en svartkropp är proportionell mot temperaturen upphöjt till $4$4. Konstanten sigma är en uppmätt konstant. Vi ser att ett objekt med dubbelt så hög temperatur har 16 ggr så hög emittans. Dvs. emittansen har ett mycket kraftigt temperaturberoende.
Exempel
En glödlampa har en effekt på $60$60 W. Glödtråden i lampan har en längd på $2,5$2,5 cm och en diameter på $0,5$0,5 mm. Om vi approximerar att glödtråden har en emittans som är $80\%$80% av en svartkropps, vad är då glödtrådens temperatur?
Lösning
Vi börjar med att beräkna hur mycket strålning glödtråden emitterar om den vore en absolut svart kropp. Vi kan då använda sambandet $M=\frac{P}{A}$M=PA . Men vad är arean? Vi har fått glödtrådens längd och diameter. Vi kan ju tänka oss glödtråden som en tunn cylinder och en sådan har en mantelarea som ges av $2\pi r\cdot l$2πr·l , där $l$l är glödtrådens längd och $r$r är glödtrådens radie. Vi sätter in det i uttrycket för emittansen och sätter in värden. Kom ihåg att radien ju är halva diametern.
$M=\frac{P}{A}=\frac{P}{2\pi r\cdot l}=\frac{60}{2\pi\cdot\left(\frac{0,5\cdot10^{-3}}{2}\right)\cdot0,025}\approx1,5\cdot10^6\text{ }\frac{W}{m^2}$M=PA =P2πr·l =602π·(0,5·10−32 )·0,025 ≈1,5·106 Wm2
Nu ska vi koppla detta till temperaturen och då använder vi Stefan-Boltzmans lag. Men nu ska vi komma ihåg att approximationen var att glödtråden endast strålar som $80\%$80% av en svartkropp, så vi måste multiplicera emittansen med $0,80$0,80.
$0,80M=\text{σ}T^4$0,80M=σT4
Nu löser vi ut temperaturen..
$T=\sqrt[4]{\frac{0,80M}{\text{σ}}}=\sqrt[4]{\frac{0,80\cdot1,5\cdot10^6}{5,67\cdot10^{-8}}}\approx2200$T=4√0,80Mσ =4√0,80·1,5·1065,67·10−8 ≈2200 K
Svar
Glödtråden har en temperatur på ca 2200 K.
Wiens förskjutningslag
$\text{λ}_{max}\cdot T=a$λmax·T=a
där,
$\text{λ}_{max}$λmax är den våglängd där emittansen från en svartkropp har sitt maximum, $T$T är temperaturen i kelvin och $a$a är en konstant, $a=2,90\cdot10^{-3}$a=2,90·10−3 Km.
Sambandet knyter samman temperaturen och den våglängd där en svartkropps emittans har sitt maximum.
Exempel
Vi tittar på samma glödtråd som i föregående exempel men nu ska vi ta reda på vid vilken våglängd som glödtråden har sin maximala emittans.
Lösning
Vi använder Wiens förskjutningslag. Vi har ju temperaturen och $a$a är ju en konstant så vi löser ut $\text{λ}_{max}$λmax och sätter in värden (notera att även om vi skriver det avrundade värdet på temperaturen i uträkningen så använder vi det exakta värdet som vi förhoppningsvis har kvar i miniräknaren sedan förra exemplet).
$\text{λ}_{max}\cdot T=a\Rightarrow\text{λ}_{max}=\frac{a}{T}=\frac{2,90\cdot10^{-3}}{2200}\approx1300$λmax·T=a⇒λmax=aT =2,90·10−32200 ≈1300 nm
Tittar vi på grafen till Plancks strålningslag så ser vi att detta kan vara rimligt. Vi ser även att det allra mesta av strålningen från glödtråden inte är i det synliga området utan i IR-området, dvs. strålningen avges mestadels som värme, inte synligt ljus.
Svar
Glödtråden emitterar som mest vid våglängden $1300$1300 nm.
Omvandla mellan Celsius och Kelvin
I detta avsnitt använder vi att
$T_k=T_c+273$Tk=Tc+273
när vi löser uppgifter, där $T_k$Tk är temperaturen i Kelvin och $T_c$Tc är temperaturen i Celsius.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
En varm spisplatta har en diameter på $18$18 cm och en temperatur på $800\text{ }^{\circ}C$800 ∘C. Hur stor effekt strålar ut från ytan?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
En absolut svart kropp har en temperatur på 3500 $^{\circ}C$∘C. Hur stor är emittansen?
Svara i $\frac{MW}{m^2}$MWm2 med tre värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Ett varmt objekt som kan approximeras som en absolut svart kropp har följande Planckkurva (dvs. emittans som funktion av våglängd). Vilken temperatur har objektet?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Solen kan approximeras som en svartkropp. Om den utstrålade effekten från solen är $4,0\cdot10^{26}$4,0·1026 W och solens radie är $0,7\cdot10^6$0,7·106 km, vad är då solens yttemperatur? Svara i kelvin med två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Om solen kan approximeras som en svartkropp med en yttemperatur på ca 5780 K, vid vilken våglängd har solen sin maximala intensitet? Svara i nm med 3 värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (1)
-
6. Premium
En glödlampa har en effekt på $75$75 W. Glödtråden i lampan har en längd på $3,0$3,0 cm och en diameter på $0,35$0,35 mm. Om vi approximerar att glödtråden har en emittans som är $75$75 % en svartkropps, vad är då glödtrådens temperatur? Svara i kelvin med två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.