Kapiteltest - Statistik Ma2b - GY11

Vilket eller vilka diagram förknippar du med begreppet positiv korrelation?

Ange svaret med enbart bokstäverna för aktuella diagram.

Bestäm $a$a. 

Ange den formel du får om du med ett digitalt verktyg anpassar en kvadratisk funktion till följande värden. 

I ett volleyboll lag har spelarna följande längd:  $173\text{cm},\text{ }178\text{cm},\text{ }185\text{cm},\text{ }182\text{cm},\text{ }177\text{cm},\text{ }191\text{cm}$173cm, 178cm, 185cm, 182cm, 177cm, 191cm 

a) Bestäm med hjälp av räknare eller dator medelvärde och standardavvikelse.

b) Om du ska göra ett lådagram krävs andra lägesmått, vilka?

c) Rita ett lådagram som beskriver spelarnas längd.

En fabrik tillverkar  $6000$6000  mobilskal per dag. En dag gör man ett stickprov som innebär att man kontrollerar var  $20:\text{e}$20:e skal som tillverkas och finner då att  $12$12 stycken av dessa är defekta på olika sätt i färg eller form. 

Hur många mobilskal kan man räkna med kommer vara defekta varje vecka om fabriken är igång fem dagar per vecka?

Fyra normalfördelade kurvor är inritade i en gemensam bild.

a) Vilken kurva har störst medelvärde?

b) Vilken kurva har störst standardavvikelse?

c) Vilken kurva motsvarar störst antal observationer?

Motivera dina svar med några ord.

Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov.

Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med $x$x respektive $y$y.

 $x,\text{ }22,\text{ }\text{ }25,\text{ }\text{ }25,\text{ }\text{ }27,\text{ }y,\text{ }\text{ }30,\text{ }\text{ }35,\text{ }\text{ }40,\text{ }\text{ }42,\text{ }43,\text{ }62$x, 22, 25, 25, 27, y, 30, 35, 40, 42, 43, 62 

Vilka värden har $x$x och $y$y ?

Motivera ditt svar.

I en fabrik paketerar man gurkor. I en låda med gurkor antas gurkornas längd vara normalfördelade med medellängden $30$30 cm per gurka och standardavvikelsen $2,5$2,5 cm. 

a) Hur stor andel av gurkorna kan man förvänta sig har en längd mindre än $35$35 cm?

b) För att slippa slänga så många gurkor, som egentligen är helt ätbara, vill man räkna på vilken medellängd man skulle behöva godkänna på gurkorna för att $97,7$97,7% av dem ska vara minst $20$20 cm. Standardavvikelsen antas fortfarande vara $2,5$2,5 cm. 

Beräkna vilken medellängd på gurkorna som motsvarar att $97,7$97,7 % av gurkorna är längre än $20$20  cm. 

Är medelvärdet eller medianen störst i undersökningen som presenteras i histogrammet nedan?

Motivera ditt svar med beräkningar.

Det är ofta omöjligt att undersöka en hel population och då görs stickprovsundersökningar. Det innebär dock att det också finns en felmarginal i resultaten man får fram. En vecka görs en väljarundersökning där man ringer upp ett antal personer och frågar dem hur de skulle rösta om det var val idag.

Felmarginalen  $f$ƒ   beräknades med följande formel    $f=1,96\cdot\sqrt{\frac{p\left(100-p\right)}{n}}$ƒ =1,96·√p(100−p)n  . Där  $p$p är andelen i % som svarade ett visst parti och  $n$n är stickprovets storlek.

Parti A fick  $14,3\%$14,3% av rösterna med felmarginalen  $f=1,6\%$ƒ =1,6% . Vilket i detta sammanhang innebär att deras väljarstöd i hela landet med  $95\%$95%  sannolikhet ligger i intervallet   $14,3\pm1,6\%$14,3±1,6% 

Hur många personer hade man ringt upp för denna undersökning?

a)  På skolan genomfördes en stickprovsundersökning om vilket program som var bäst. Resonera kring resultatet och vilka felkällor som kan ha gett upphov till att det ser ut som det gör.

b) Nu ska man genomföra en annan undersökning. Denna gång vill man göra en stratifierad stickprovsundersökning med avseende på kön i år 1. Ange antalet killar respektive tjejer i stickprovet då stickprovet ska utgöra $20\%$20% av alla ettor.

c) Vid stickprovsundersökningen i b)-frågan blev resultatet för ett JA $21\%$21%. Men bortfallet på undersökningen var $25$25 personer.

Mellan vilka procenttal kan andelen Ja-röster ligga om samtliga hade deltagit i undersökningen?

Du har fått i uppgift att analysera lite data från ett företag.

Använd den information som finns kvar och svara på frågorna.

a) Vilken av de två tabellerna har starkast korrelation?

b) Resonera kring kausalitet för de två tabellerna?

c) Ta fram det linjära sambandet i den vänstra tabellen. Tolka vad riktningskoefficienten betyder i detta sammanhang.

En grupp på $5$5 personer gjorde ett test som kunde ge maximalt $85$85 poäng. Både medelvärdet och medianen för gruppen blev $54$54 poäng. Variationsbredden var $40$40 poäng.

Är det möjligt att någon i gruppen fick $85$85 poäng?

Motivera ditt svar.