Matematik 4

Trigonometri och trigonometriska funktioner
Derivata
Integraler
Komplexa tal och Polynom
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma4 VT 2022
- NP Ma4 vt 2022 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2022 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2016
- NP Ma4 vt 2016 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2016 Delprov D
Nationellt prov Ma4 HT 2015
- NP Ma4 ht 2015 Delprov B och C
- NP Ma4 ht 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2015
- NP Ma4 vt 2015 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma4 HT 2014
- NP Ma4 ht 2014 Delprov B och C
- NP Ma4 ht 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2014
- NP Ma4 vt 2014 Delprov D
- NP Ma4 vt 2014 Delprov B och C
Nationellt prov Ma4 HT 2013
- NP Ma4 ht 2013 Delprov B och C
- NP Ma4 ht 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2013
- NP Ma4 vt 2013 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2013 Delprov D

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Nationellt prov Ma4 HT 2014

De Moivres formel och Potenser av komplexa tal

Name: De Moivres formel och Potenser av komplexa tal - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.4 (25 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

De Moivres formel används för att relativt enkelt kunna beräkna potenser av komplexa tal. Det är en utbyggnad av den regel för multiplikation av komplexa tal på polär form, som vi sett i en tidigare lektion.

De Moivres formel

$z^n=\left(r(\cos v+i\sin v)\right)^n=r^n((\cos(n\cdot v)+i\sin(n\cdot v))$ zⁿ=(r(cosv+isinv))ⁿ=rⁿ((cos(n·v)+isin(n·v))

De Moivres formel används inte bara för att beräkna potenser, utan är också en förutsättning för att kunna lösa ekvationer på formen $z^n=w$ zⁿ=w, där $n$ n är ett heltal, även större än $2$ 2, och $z$ z och $w$ w är komplexa tal. Detta kommer vi titta närmare på i lektionen som handlar om ekvationer med komplexa rötter.

Exempel 1

Utveckla $z^4$ z⁴ då $z=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$ z=2(cosπ6 +isinπ6 ) .

Lösning

Vi använder De Moivres formel.

$z^4=$ z⁴= $2^4(\cos(4\cdot\frac{\pi}{6})+i\sin(4\cdot\frac{\pi}{6}))=$ 2⁴(cos(4·π6 )+isin(4·π6 ))= $16(\cos\frac{4\pi}{6}+i\sin\frac{4\pi}{6})=$ 16(cos4π6 +isin4π6 )= $16(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})$ 16(cos2π3 +isin2π3 )

Exempel i videon

Bestäm $z^2$ z², $z^3$ z³ och $z^n$ zⁿ då $z=2(\cos40°+i\sin40°)$ z=2(cos40°+isin40°).
Bestäm $z^6$ z⁶ och svara på formen $a+bi$ a+bi om $z=1+3i$ z=1+3i.
Rita ut $z$ z, $z^2$ z², $z^3$ z³ och $z^4$ z⁴ i ett komplext talplan då $z=\sqrt{0,5}+\sqrt{0,5}i$ z=√0,5+√0,5i.

Nästa lektion: NP Ma4 vt 2014 Delprov D

Kommentarer

Elliot Myrsten

2024-06-06

Skrev ”z=-4-4i” på fråga 4, fick fel svar 🙁

Sara Petrén Olauson

2024-06-07

I uppgiften står inget om att talet betecknas $z$ , det blir därför fel om det läggs till i svaret. Det korrekta svaret är alltså $-4-4i$ .

Anders Johansson

2023-12-07

Exemplet i videon: rätt svar är (1+3i)^6 = 352 + 936i
inte 349 + 937i som i videon, avrundningsfel i den polära formen, 71,6 grader. Om vi behåller decimalerna i räknaren så blir det rätt. Kanske bättre att skriva 71,565… i genomgången.

bigr

2015-04-04

Hej! Jättebra sida.

Om fråga 4: Jag förstår inte varför √2^5 blir 4√2? Jag förstår heller inte varför argumentet omvandlas till radianer. Man gör ju inte det i de andra fallen, hur ska man veta att man ska göra det här? I uppgift 5 ger exempelvis argumentet av z också 1, men här omvandlar man det inte till radianer.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-05

Hej, Vi kan skriva det som
$\sqrt{2}^5=\sqrt{2}^4⋅\sqrt{2}^1=4⋅\sqrt{2}$
Blir det tydligare då?
Vi skall göra så att vi lägger till en förklaring med grader också, det går lika bra och det spelar egentligen ingen roll vilket vinkelmått som används där. Men då de andra uppgifterna använder grader så förstår jag att det kan vara lite förvirrande.

BotenAnnie

2013-11-07

men om du har en formel där det står (roten ur 3 + i) ^9 och du ska svara på formen a+ bi? hur gör jag då?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-08

Då behöver du först skriva om på polär form och när detta är klart och du har använt de Moivres kan du gå tillbaka igen till formen a + bi genom att beräkna cosv och sinv.

HenrikOlsmar

2013-09-19

Hej! I fråga ett beräknar vi sin + isin vilket inte överensstämmer med de fyra svaren där vi har beräknat cos + isin.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-20

Hej,
Uppgiftsbeskrivningen i den uppgiften är felaktig, tack för att du uppmärksammade oss på detta.
Det är korrigerat.

Endast Premium-användare kan kommentera.

TrÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤na mer

E
0/9
C
0/5
A
0/2

TotalpoÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤ng

0/16

e-uppgifter (4)

1.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Låt $z=2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{4}\right)$ z=2(cosπ4 +i sinπ4 ) . Beräkna $z^3$ z³.
- $4\ (\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2})$
- $8\ (\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})$
- $8\ (\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$
- $6\left(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\right)$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar ( $8\ (\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})$ )
- Rättad
Rättar...
2.
(2/0/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K
M

Bestäm ett tal $z$ z så att $z^4=81\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\text{ }\sin\frac{\pi}{2}\right)$ z⁴=81(cosπ2 +i sinπ2 ) .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $z=3\left(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Skriver om med hjälp av de Moivres formel
+1 e_P Korrekt svar ( $z=3\left(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}\right)$ )

Rättad
Rättar...
3.
(2/0/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K

Låt $z=5+5i$ z=5+5i .

Bestäm $|q|$ |q| då $q=z^2$ q=z²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $50$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Beräknar $\left|z\right|$
+1 e_P Korrekt svar $\left(\left|q\right|=50\right)$

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K

Låt $z=5+5i$ z=5+5i .

Bestäm $\text{arg}q$ argq då $q=z^2$ q=z²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\frac{\pi}{2}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Beräknar $\arg z$
+1 e_P Korrekt svar ( $\arg q=\frac{\pi}{2}$ )

Rättad
Rättar...

c-uppgifter (4)

5. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Låt $z=1+2i$ z=1+2i . Beräkna $z^6$ z⁶.
- $\sqrt{5}(\cos0,36+i\sin0,36)$
- $125(\cos0,36+i\sin0,36)$
- $125(\cos6,0+i\sin6,0)$
- $12\ 625\ (\cos6,6+i\sin6,6)$
- Inget av ovanstående alternativ.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 c_P Korrekt svar $(125\left(\cos0,36+i\sin0,36\right)$
- Rättad
Rättar...
6. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Skriv $(1+i)^5$ (1+i)⁵ på formen $a+bi$ a+bi .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-4-4i$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar $\left(-4-4i\right)$

Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/1/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Vilken av vektorerna beskriver $(3+3i)^4$ (3+3i)⁴ ?
- $z_1$
- $z_2$
- $z_3$
- $z_4$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Skriver om $z$ på polär form
- +1 c_PL Med godtagbar lösning och korrekt svar $\left(z_4\right)$
- Rättad
Rättar...
8. Premium
(1/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R 1

K

José menar menar att $(-1-2i)^4=25\left(\text{ }\cos974°+i\text{ }\sin974°\right)$ (−1−2i)⁴=25(cos974°+i sin974°).
Felicia menar att $(-1-2i)^4=25\left(\text{ }\cos254°+i\text{ }\sin254°\right)$ (−1−2i)⁴=25(cos254°+i sin254°).

Vem har rätt? Har de båda rätt eller har ingen rätt?
- José har rätt.
- Felicia har rätt.
- Båda har rätt.
- Ingen har rätt.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Beräknar $\left(-1-2i\right)^4$ på ett godtagbart vis
- +1 c_R Med korrekt svar och godtagbar motivering (Båda har rätt)
- Rättad
Rättar...

a-uppgifter (2)

9. Premium
(0/1/1)
E C A

B 1

P

PL

M

R 1

K

Vilket $z$ z är sådant att $z^4$ z⁴ är ett reellt tal?
- $z=5(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$
- $z=5(\cos\frac{\pi}{5}+i\sin\frac{\pi}{5})$
- $z=5(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 c_B Visar förståelse för att den imaginära delen måste vara lika med noll
- +1 a_R Godtagbar redovisning med motivering varför $z=5(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$ är korrekt svar
- Rättad
Rättar...
10. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Vilka värden på $a>0$ a>0 gör att $z^a$ z^a alltid får en realdel som är $0$ 0 då $z=\cos\pi+i\text{ }\sin\pi$ z=cosπ+i sinπ ?
- $a=0,5;\text{ }1,5;\text{ }\text{ }2,5;\text{ }\text{ }3,5;\ ...$
- $a=2,\ 4,\ 6,\ 8,\ ...$
- $a=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 a_R Korrekt svar med godtagbar motivering.
- Rättad
Rättar...

Nästa lektion: NP Ma4 vt 2014 Delprov D

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤r detta?

HÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤r hittar du matematiska symboler som kan anvÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤ndas nÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤r du stÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤ller frÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¥gor pÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¥ forumet eller kommenterar. NÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤r du klickar pÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¥ symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med hÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¶ger musknapp eller anvÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¤nda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

FÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Â ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã¢â€žÂ¢ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã‚Â ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¾Ã‚Â¢ÃƒÆ’Ã†â€™Ãƒâ€ Ã¢â‚¬â„¢ÃƒÆ’Ã‚Â¢ÃƒÂ¢Ã¢â‚¬Å¡Ã‚Â¬Ãƒâ€¦Ã‚Â¡ÃƒÆ’Ã†â€™ÃƒÂ¢Ã¢â€šÂ¬Ã…Â¡ÃƒÆ’Ã¢â‚¬Å¡Ãƒâ€šÃ‚Â¶rhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 4

Välj kurs

KURSER /

Matematik 4

/ Nationellt prov Ma4 HT 2014

De Moivres formel och Potenser av komplexa tal

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

De Moivres formel

Exempel 1

Lösning

Exempel i videon

Kommentarer

Elliot Myrsten

Sara Petrén Olauson

Anders Johansson

bigr

Simon Rybrand (Moderator)

BotenAnnie

Simon Rybrand (Moderator)

HenrikOlsmar

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...