Dividera bråk

Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi bar hur det blir utan någon förklaring.

Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort, snett streck på följande vis.

Men det betyder alltså samma sak.

När du delar ett heltal med ett bråk eller att bråk med ett heltal så skriver du först om heltalet till bråkform. Exempelvis är $4=$4=$\frac{4}{1}$41  eller $7=$7=$\frac{7}{1}$71 .

När ett bråktal är skrivet på blandad form så omvandlar du först bråktalet till bråkform. Sedan använder du regeln för division av bråk.

Vi vill här gå igenom mer ingående varför division med bråk är det samma som en produkt mellan täljarbråket och det ”uppochnervända” nämnarbråket.

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd  $=\frac{a}{b}\big/ \frac{c}{d}=$$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$ab ·dc =adbc  

Anledningen till att regeln för division av bråktal ser ut som den gör är för att man egentligen förlänger kvoten med med nämnarens inverterade tal. Vad innebär detta?

Inverterade tal, eller inversen, är alltså det tal som ger att produkten mellan talet talen blir lika med $1$1.

Så om du exempelvis har bråktalet $\frac{3}{4}$34   så är det inverterade talet $\frac{4}{3}$43  . När man förlänger ett bråktal med dess inverterade tal så får man $1$1.

Exempelvis gäller att $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=$34 ·43 =1212 =$1$1  . Detta använder vi för att härleda den regel som används. 

Därför kan du skriva om division med bråk som en produkt mellan bråket i täljaren och det inverterade nämnarbråket.