Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 3
/ Trigonometri
Exakta trigonometriska värden - tabell
Här samlar vi i en tabell de viktigaste trigonometriska exakta värdena för cosinus, sinus och tangens. Du ser vinklarna på vinkelmåtten grader och radianer och vilket exakt värde de motsvarar.
Den här lektionen innehåller ingen video och inga övningar.
Tabell över exakta trigonometriska värden.
| Grader | Radianer | Sinus | Cosinus | Tangens |
| $0\text{°}$0° | $0$0 | $0$0 | $1$1 | $0$0 |
| $30\text{°}$30° | $\frac{\pi}{6}$π6 | $\frac{1}{2}$12 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$√32 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$√33 |
| $45\text{°}$45° | $\frac{\pi}{4}$π4 | $\frac{1}{\sqrt{2}}$1√2 | $\frac{1}{\sqrt{2}}$1√2 | $1$1 |
| $60\text{°}$60° | $\frac{\pi}{3}$π3 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$√32 | $\frac{1}{2}$12 | $\sqrt{3}$√3 |
| $90\text{°}$90° | $\frac{\pi}{2}$π2 | $1$1 | $0$0 | $Ej\text{ }def$Ej deƒ |
| $120\text{°}$120° | $\frac{2\pi}{3}$2π3 |
$\frac{\sqrt{3}}{2}$√32 |
$-\frac{1}{2}$−12 |
$-\sqrt{3}$−√3 |
| $135\text{°}$135° | $\frac{3\pi}{4}$3π4 | $\frac{1}{\sqrt{2}}$1√2 | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$−√22 | $-1$−1 |
| $150\text{°}$150° | $\frac{5\pi}{6}$5π6 | $\frac{1}{2}$12 | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$−√32 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$−√33 |
| $180\text{°}$180° | $\pi$π | $0$0 | $-1$−1 | $0$0 |
| $225\text{°}$225° | $\frac{5\pi}{4}$5π4 | $-\frac{1}{\sqrt{2}}$−1√2 | $-\frac{1}{\sqrt{2}}$−1√2 | $1$1 |
| $270\text{°}$270° | $\frac{3\pi}{2}$3π2 | $-1$−1 | $0$0 | $Ej\text{ }def$Ej deƒ |
| $315\text{°}$315° | $\frac{7\pi}{4}$7π4 | $-\frac{1}{\sqrt{2}}$−1√2 | $\frac{1}{\sqrt{2}}$1√2 | $-1$−1 |
| $360\text{°}$360° | $2\pi$2π | $0$0 | $1$1 | $0$0 |
I Ma4 introduceras vinkelmåttet radianer. Det är definierat som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln. Ett helt varv i enhetscirkeln motsvarar $360$360 grader eller $2\pi$2π radianer, eftersom att enhetscirkeln har radien $1$1 och därmed har omkretsen $2\pi$2π. Med det följer att $1$1 radian $\approx57$≈57 grader.
Värdena ges utifrån följande två trianglar.
Halv kvadrat med sidan $1$1
Halv liksidig triangel med sidan $2$2
I lektionen Repetition av sin, cos och tan hittar du några övningsuppgifter utifrån dessa trianglar.
Hur du kan använda tabellen
Tabellen behöver inte memoreras då den med ett mindre antal värden finns med i formelblad till prov och nationella prov. Du använder den här tabellen som en referens när du gör beräkningar och tränar på att lösa uppgifter i trigonometri med exakta värden.
För att förstå teorin bakom denna tabell så rekommenderas videolektionen om enhetscirkeln samt detta blogginlägg om att härleda exakta trigonometriska värden.
Iman Nagati
Tack!
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Varså god.
Meron amanuel
var hittar man en lista på de allra vanligaste värdena?
Dvs de som man ska minnas utantill
David Admin (Moderator)
Hej Meron,
i fromelbladet från det Nationellaproven i Ma3 kan du se vilka som är de vanligaste värdena. Det är vanligt att läraren låter en ha tillgång till dessa vid prov och därmed behöver du inte memorera något utantill.
Formelblad Ma3
Men stäm av med din lärare. Och kan du Enhetscirkeln kan du själv räka ut en hel del av värdena.
Lycka till!
Tina Westring
När behöver man som elev kunna standardvärden för trig.funktioner?
används det senare i tex. ”envariabelanalyskurser” ?
Simon Rybrand (Moderator)
Oftast har man tillgång till tabeller med dessa värden när man skriver prov på gymnasienivå. Vad det gäller högskolestudier så kan det vara bra att kunna använda enhetscirkeln för de allra vanligaste värdena.
anders vitale
Det är bra att det finns en tabell.
Anna Admin (Moderator)
Ja, eller hur.
Endast Premium-användare kan kommentera.