...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Trigonometri och trigonometriska funktioner

Vinkelmåttet radianer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vad är radianer?

Vinkelmåttet radianer är precis som grader ett sätt att mäta vinklar. En anledning till att man använder radianer istället för grader är att det i vissa fall blir enklare att beräkna derivator och primitiva funktioner av de trigonometriska funktionerna.

Vinkelmåttet radianer

Själva vinkelmåttet $1$1 radian är den vinkel som ger att cirkelbågen som uppstår mellan två radier och radien själv är lika långa.

Den mittpunktsvinkel som ger att cirkelbågen är lika lång som cirkelns radie kallas $1$1 radian.

Det ger att en cirkelbåge som till exempel är tre gånger så lång som radien motsvarar vinkel $3$3 radianer

Vinkeln radianer

och är cirkelbågen sex gånger så lång som radien är vinkel $6$6 rad.

Vi ser att $6$6 rad nästan motsvarar ett helt varv. Det fattas ungefär en tredjedels radie. Cirkelns omkrets är alltså ca $6,3$6,3 radier lång, vilket vi lärde oss redan i mellanstadiet. Mer exakt $2\pi\approx2\cdot3,14159..\approx6,3$2π2·3,14159..6,3 l.e

Exempel 1

Bestäm vinkel $v$v både i vinkelmåttet radianer och grader då cirkelbågen är $4$4 gånger så lång som cirkelns radie.

Lösning

Då cirkelbågen är $4$4 gånger så lång som cirkelns radie är vinkeln $4$4 radianer, vilket kan anges som $4$4 rad.

Då  $1$1 rad$=\frac{180^{\circ}}{\pi}$=180π  är

$4$4 rad$=\frac{4\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{720^{\circ}}{\pi}\approx$=4·180π =720π $229^{\circ}$229

Det spelar alltså ingen roll hur långa radien är. Vinkeln kommer ändå alltid varar $4$4 rad om den är fyra gånger så lång som radien.

Från grader till radianer och tillbaka igen

Låt oss ta några exempel där vi går från grader till radianer och vice versa. Viktigt att känna till när du jobbar med dessa omvandlingar är att $1˚ = $$\frac{\pi}{180}$π180  rad.

Exempel 2

Uttryck följande vinklar i radianer istället för i grader.

a)  $55^{\circ}$55

b)  $120^{\circ}$120

Lösning

Eftersom att $1˚ = $$\frac{\pi}{180}$π180  rad får vi att

a)  $55˚=55\cdot$55˚=55·$\frac{\pi}{180}$π180  rad $=\frac{11\pi}{36}$=11π36   rad

b)  $120˚=120\cdot$120˚=120·$\frac{\pi}{180}$π180   rad   $=\frac{2\pi}{3}$=2π3   rad

Du kan med fördel ange den exakta vinkeln i förenklad bråkform istället för ett närmevärde när du anger en vinkel. Men om vinkeln vid en tillämpning motsvarar en tid eller längd kan du med fördel istället ange närmevärdet.

Exempel 3

Uttryck följande vinklar i grader istället för i radianer.

a)  $\frac{\pi}{9}$π9  rad

b)  $\frac{2\pi}{5}$2π5  rad

Lösning

Eftersom att $1$1 rad $=\frac{180^{\circ}}{\pi}$=180π   får vi att

$π/9$ rad $=\frac{\pi}{9}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{180^{\circ}}{9}=$=π9 ·180π =1809 =$ 20˚$

$2π/5 $ rad $=\frac{2\pi}{5}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{360˚}{5}=$=2π5 ·180π =360˚5 =$72˚$

I kommande lektioner kommer du kunna träna på hur de trigonometriska funktionerna ser ut i koordinatsystemet och du får då träna på att rita dem och göra beräknar på både vinklar uttryckt i grader och radianer.

Några vanliga vinklar i vinkelmåttet radianer

Eftersom att vi beräknar cirkelns omkrets med $2\pi\cdot r$2π·r kommer vinkeln som motsvarar ett helt varv alltid vara $2\pi$2π radianer. Utifrån det kan vi konstatera följande samband mellan en vinkel mätt i grader och radianer.

$1˚ = $  $\frac{\pi}{180}$π180  rad

$30˚ = $ $\frac{\pi}{6}$π6   rad

$45˚ = $ $\frac{\pi}{4}$π4   rad

$90˚ = $ $\frac{\pi}{2}$π2 rad

$180˚ = π $ rad

$360˚ = 2π $ rad

$720˚ = 4π $ rad

För att lättare kunna uppskatta om omvandlingen är rimlig är det bra att känna till att $1$1 rad $=\frac{180^{\circ}}{\pi}$=180π $\approx57,3^{\circ}$57,3  och  $1^{\circ}\approx$1  $\frac{\pi}{180}\approx$π180 $0,02$0,02 radianer.

I formel bladet vid nationella proven får du tillgång till denna tabellen. 

I lektionen Exakta trigonometriska värden och symmetrier på enhetscirkeln tittar vi närmre på sambanden.

När ska jag använda vinkelmåttet radianer istället för grader?

Står det bara $\sin3$sin3  är det underförstått $\sin3$sin3 radianer. Man utelämnar alltså ofta enheten rad. Om man istället vill ange vinkeln i grader skriver man  $\sin3^{\circ}$sin3.

Nu kanske du frågar dig varför du egentligen skall använda radianer istället för grader? Vad är egentligen meningen med det?

Det finns lite olika fördelar med detta. Till exempel kan vinkelmåttet radianer i vissa fall ge en enklare huvudräkning vid ekvationslösning, derivering och bestämning av primitiv funktion till trigonometriska funktioner. Så för att underlätta din beräkning när du jobbar med trigonometriska funktioner så använd gärna radianer om du får välja.

En annan sak att hålla utkik efter är om $\pi$ används i ett funktionsuttryck. Då används oftast radianer.

Lösa ekvationer med vinkelmåttet radianer

Vi titta nu på några exempel på ekvationer med vinkelmåttet radianer, men sammanfattar först alla lösningar till grundekvationerna för sinus och cosinus.

Alla lösningar till $\sin v=a$sinv=a  där $-1\le a\le1$1a1  ges av

 $v=$v=$\begin{cases} \sin ^{-1}a+n\cdot 2\pi \\\pi -\sin ^{-1}a+n\cdot 2\pi  \end{cases}$  där $n$n är ett heltal

Alla lösningar till $\cos v=a$cosv=a  där $-1\le a\le1$1a1  ges av

 $v=\pm\cos^{-1}a+n\cdot2\pi$v=±cos1a+n·2π  där  $n$n är ett heltal

Exempel 4

Lös ekvationen  $\cos x=$cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$32  utan ett digitalt hjälpmedel och ange svaret i radianer.

Lösning

Vi ser i formelbladet att $\cos$cos$\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$π3 =32  vilket ger att vinkeln $x=$x=$\frac{\pi}{3}$π3  rad är en lösning till ekvationen.    

Vi lägger till även den andra lösningen för cosinus, nämligen den negativa vinkeln, och perioden $2\pi$2π.

  $x=\pm\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$x=±π3 +n·2π 

Exempel 5

Lös ekvationen  $\sin2x=$sin2x= $\frac{1}{\sqrt{2}}$12   utan ett digitalt hjälpmedel och ange svaret i radianer.

Lösning

Vi ser i formelbladet att  $\sin$sin  $\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$π4 =12  vilket ger att vinkeln $x=$x=$\frac{\pi}{4}$π4  rad är en lösning till ekvationen.  

Vi lägger till även den andra lösningen för cosinus, nämligen $\pi-$πvinkeln, och perioden $2\pi$2π.

 $2x=$2x= $\begin{cases} \frac{\pi}{4}+n\cdot 2\pi \\ \pi -\frac{\pi}{4}+n\cdot 2\pi  \end{cases}$

 $2x=$2x= $\begin{cases} \frac{\pi}{4}+n\cdot 2\pi \\ \frac{3 \pi}{4}+n\cdot 2\pi  \end{cases}$

Dividera båda led med $2$2 för att få $x$x ensamt.

 $x=$x=$\begin{cases} \frac{\pi}{8}+n\cdot \pi \\ \frac{3 \pi}{8}+n\cdot \pi  \end{cases}$

Digitala hjälpmedel och vinklar

De allra flesta räknare och digitala hjälpmedel kan göra beräkningar utifrån både vinkelmåttet radianer och grader. Men det är viktigt att du kontrollerar vilket vinkelmått som ditt digitala hjälpmedel är inställt på och hur du kan ändra det eftersom att det kommer att ge helt olika värden.

Man kan alltid använda båda vinkelmåtten genom att omvandla vinklarna, men du måste veta utifrån vilket vinkelmått tex en modell är utformad. Vi tittar närmre på detta i lektionen Trigonometriska funktioner i GeoGebra.

Exempel i videon

  • Exempel på vinklarna $ 1$ rad, $ a $ rad och $ 2 \pi $ rad i en cirkel.
  • Bestämning av $180°$, $90°$ och $1°$ i radianer.
  • Bestämning av $2 \pi$ rad, $\pi $ rad  och $1$ rad i grader.
  • Lös ekvationen $ \sin x=0,9 $ och svara i radianer.
  • Lös ekvationen $ \cos x = 0,9$ och svara i radianer.

Kommentarer

Meron amanuel

Dessa videofilmer är väldigt bra och pedagogiska.

    David Admin (Moderator)

    Tack, vad roligt att höra, Meron!

Andreas Ährlund-Richter

Svarade rätt på 6an, fick ändå fel svar :/

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det, tack för att du sade till!

LindaE

Hej!
Detta kanske är en dum fråga, men hur gör man om man t.ex. har
2x=1,06+n*2π
Blir x då x=0.53+n*π
eller ”behåller” man 2π så att det blir x=0.53+n*2π?

Alltså vad händer med 2π då det är 2x. Divideras 2π eller inte?
Jag tänker att det alltid ska vara n*360 och att 2π därför ej bör divideras.

Jättetacksam för svar!
mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, när du delar med två så delar du även $2\pi$ med två, precis som du beskriver först.

mariam.safia

Hej
En dum fråga!!

När ska man räkna med radianer? Alltså när man löser trigonometriska funktioner?

Tack!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är inte en dum fråga, det är det många som funderar på. Du hittar en förklaring i texten nedanför videon (Klicka på läs mer).

Alice Kuhlman

Okej, tack! Nej, x skall vara ett gånger tecken, ursäkta för det!

Alice Kuhlman

Hej, jag undrar om en uppgift som ser ut så här:
cos² 5π/3 – sin² 5π/3 = cos 2x 5π/3 = cos 10π/3 = cos (10π/3 – 2π) = cos 4π/3 = -1/2

Hur kommer man fram till första uträkningen? Och tredje? Vilka regler använder man sig av?

Tacksam för svar!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, i det första steget så används formeln för dubbla vinkeln, du hittar den här. Sen vet jag inte riktigt vart du får x ifrån? Var det med från början?

Leila

Hej!
Jag svarade rätt på första frågan det blev pi/2
Men när det rättades skrevs fel svar!!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det beror på att det inte var markerat rätt vilket som är det korrekta svaret i testet, vi har korrigerat detta.

Elsalouise

Hej!
Jättebra förklaringar till grundbegreppen men jag skulle behöva lite tips på hur man går tillväga när man skall börja räkna utan räknare och genom enhetscirkeln.

Ex,
Lös ekv. Fullständigt utan räknare, svara exakt:
Cos(x-pi/4)= (roten ur 2)/2

Jag vet att pi/4=180/4 dvs 45grader men jag vet verkligen inte hur jag ska lösa det, har försökt hitta tabell i formelsamlingen vilket jag ej finner.

Fråga två är hur jag tänker när jag på sin ekv. Ska ta -180 dvs pi- mitt svar, hur skriver jag det u bråk?!

Jag använder Ma-bok matematik 5000 för Ma 4!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, du har alltså ekvationen
    $ cos(x- \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{2} $
    Här kan vi börja med att att ta arccos så att vi får
    $ x- \frac{\pi}{4}= ±arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + n⋅2 \pi $
    Här gäller att
    $ arccos(\frac{ \sqrt{2} }{2})=arccos(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4} $
    så vi får
    $ x- \frac{\pi}{4}= ±\frac{\pi}{4} + n⋅2 \pi $
    Vi får två olika lösningar här där
    1) $ x = \frac{\pi}{2} + n⋅2 \pi $
    eller
    2) $ x = n⋅2 \pi $

    Lite svårt att först dina andra fråga här, har du ett exempel vi kan utgå ifrån?

skola111

Hej, jag har fastnat på tre uppgifter, vet inte riktigt om det har med den här genomgången att göra, men uppgifterna är på ett lösblad så kan inte se vilket kapitel det tillhör, hoppas de e okej att jag frågar ändå!

Första: lös ekvationen 4cos*x/2 = 1 ( i grader)

Andra: lös ekvationen 2cos(x+40) =1 (grader)

Tredje: lös ekvationen 2+3 sin5x = 5

Tacksam för svar! för övrigt så är jag jätte nöjd med denna sidan!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kul att du är nöjd med sidan! Det här är tre trigonometriska ekvationer och alla har ungefär samma lösningsmetod så jag kan hjälpa dig på vägen med några av dem:
    1)
    4cos(x/2) = 1 (dividera med 4)
    cos(x/2) = 0,25 (arccos)
    x/2 = ± 75,5° + n⋅360° (*2)
    x = ± 151° + n⋅720°

    2)
    2cos(x+40) =1 (dividera med 2)
    cos(x+40) =0,5 (arccos)
    x+40 = ±60° + n⋅360°
    x = 20° + n⋅360° eller x = -100° + n⋅360°

      loefet9

      2) – hur kommer det sig att det blir +- 100? Och inte 20?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Det skall inte vara +-100 utan 20 som du skriver, slarvfel från min sida 🙁


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (17)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många grader är $2\pi$2π rad?

    Svara med enheten grader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många grader är $\pi$π rad?

    Svara med enheten grader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många grader är $1,4$1,4 radianer?  Endast svar krävs.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många grader är $\frac{\pi}{3}$π3  rad?

    Svara med enheten grader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många radianer är $90°$90°?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många radianer är $130°$130° ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm vinkel $v$v både i vinkelmåttet radianer och grader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm vinkel $v$v både i vinkelmåttet radianer och grader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm vinkel $v$v både i vinkelmåttet radianer och grader då cirkelbågen är $5$5 gånger så lång som cirkelns radie.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen  $\cos x=-1$cosx=1   utan digitalt hjälpmedel och ange svaret i radianer.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: radianer trigonometriska ekvationer
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen $\sin x=1$sinx=1 utan ett digitalt hjälpmedel och ange svaret i radianer.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna värdet av uttrycket  $\cos\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{4}$cosπ4 ·sinπ4   utan digitalt hjälpmedel.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: cosinus sinus trigonometriska värden
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna värdet av uttrycket  $\cos2x-\sin3x$cos2xsin3x utan digitalt hjälpmedel då  $x=$x=$\frac{\pi}{6}$π6  

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: cosinus sinus trigonometriska värden
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen  $\cos x=$cosx= $\frac{1}{\sqrt{2}}$12   utan digitalt hjälpmedel och ange svaret i radianer.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: radianer trigonometriska ekvationer
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen  $\cos x=0,1$cosx=0,1  och svara i radianer.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen $\cos2x=0,5$cos2x=0,5 och svara i radianer.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen  $\sin x=0,5$sinx=0,5  och svara i radianer.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se