Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner i GeoGebra
Innehåll
En viktig del i denna kurs är att lära sig använda digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar vid till exempel ekvationslösning, derivering, integrering och problemlösning.
Vi tittar här på hur du gör för att skissa trigonometriska funktioner och effektivisera beräkningar i GeoGebra.
Trigonometriska funktioner i GeoGebra
De trigonometriska funktionsuttrycken kan konstrueras utifrån både vinkelmåttet grader och radianer. För att inte få fel svar är det viktigt att veta hur du anger vinkeln i grader eller radianer.
Kommandot GeoGebra
y=sin (x) utgår från radianer
y=sin (x$^{\circ}$∘) utgår från grader
Grafer och beräkningar konstrueras och beräknas utifrån om du angett gradtecken eller inte på vinkeln, det som även kallas argumentet.
Exempel 1
a) Beräkna $\cos10$cos10 med GeoGebra.
b) Beräkna $\cos10^{\circ}$cos10∘ med GeoGebra.
Lösning
Du kan genomföra beräkningen både i CAS-läget och i grafanalysen i GeoGebra.
a) Skriv in cos 10 utan gradtecknet. På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.
Vi får då värdet $-0,84$−0,84 angivet i vinkelmåttet radianer.
b) Skriv in cos 10 med gradtecknet. På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är grader.
Vi får då värdet $0,98$0,98 angivet i vinkelmåttet grader.
Exempel 2
Lös ekvationen $3\sin x=2$3sinx=2 med GeoGebra och ange svaret i
a) radianer.
b) grader.
Lösning
Genom att gå in i CAS-läget i GeoGebra kan vi lösa ekvationen på följande vis.
a) Använd kommandot Lös( och ange ekvationens variabeln $x$x utan gradtecknet (1). På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.
För att få ett närmevärde på vinkeln i radianer klickar på 
.
GeoGebra använder $k_1$k1 i stället för $n$n för att ange antalet perioder. Vi behåller $2\pi$2π istället för närmevärdet $6,28$6,28 som period. Så lösningarna skrivs om till
$x=$x=$\begin{cases} 0,73+n\cdot 2\pi \\ 2,41+n\cdot 2\pi \end{cases}$
b) Använd igen kommandot Lös( men ange nu istället ekvationens variabeln $x^{\circ}$x∘ , det vill säga med gradtecknet (1). På så vis uppfattar GeoGebra att vinkelmåttet är radianer.
Vi får då lösningarna angivna i vinkelmåttet grader. Så lösningarna skrivs om till
$x=$x=$\begin{cases} 41,8^{\circ }+n\cdot 360^{\circ } \\ 138,2^{\circ }+n\cdot 360^{\circ } \end{cases}$
Du kan även lösa ekvationen i perspektivet grafanalys, men då får du inte med samtliga lösningar utan svaret anges utan upprepning vid periodisering och i grader när du efterfrågar ett närmevärde.
Gradering av trigonometriska funktioner i GeoGebra
När du ritar din funktion i GeoGebra kan du enkelt genomföra beräkningar och förhoppningsvis även dra olika slutsatser. För att få en tydligare graf kan du välja att ändra graderingen på $x$x-axeln.
Om du vill anpassa graderingen på $x$x-axeln för trigonometriska funktioner baserat på grader gör du så här.
- Högerklicka någonstans i ritområdet, det vill säga i fältet med koordinatsystemet, och välj Ritområde.
- Under fliken ”xAxeln” markerar du ”Avstånd” och välj till exempel $30$30 eller $90$90 beroende på hur stor perioden är.
- Som ”Enhet” välj $^{\circ}$∘ .
Om du istället vill gradera $x$x-axeln baserat på radianer gör du så här.
- Under fliken ”xAxeln” markerar du ”Avstånd” och välj till exempel π/2 eller π beroende på hur stor perioden är.
- Som ”Enhet” välj π.
Regressionsanalys av trigonometriska funktioner i GeoGebra
Ett sätt att konstruera trigonometriska modeller, precis som alla andra slags matematiska modeller, är att använda sig av regressionsanalys. Gå tillbaka till lektionen Regressionsanalys med Geogebra om du glömt bort hur du gör.
Kortfattat gäller
- Välj kalkylblad och skriv in punkternas $x$x-värden i kolumn A och $y$y-värden i kolumn B.
- Markera sedan värdena och välj Tvåvariabels regressionsanalys via ikonen
.
- Sedan väljer vi den regressionsmodell som passar bäst (1) och läser av funktionsuttrycket (2).
I en kommande lektion tittar vi på hur du kan använda GeoGebra vid problemlösning och tillämpning av trigonometriska modeller och olika optimeringsproblem.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Beräkna $\sin30^{\circ}$sin30∘ med ditt digitala hjälpmedel.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: graderRättar...2. Premium
Beräkna $\sin30$sin30 med ditt digitala hjälpmedel.
Ange med två decimalers noggrannhet.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Ni har fått i uppgift att rita grafen till $y=3\sin x$y=3sinx med det digitala hjälpmedlet GeoGebra.
När Knut och Sandy jämför sina skärmar ser de helt olika ut.
"-Meeeen! Varför fungerar det inte? Vi har ju skrivit likadant!?" utbrister Knut.
Kan du beskriva vad som är orsaken till att graferna ser olika ut för Knut och Sandy?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: grader radianer trigonometri vinkelmåttRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna $f'\left(\frac{\pi}{7}\right)$ƒ '(π7 ) då $f\left(x\right)=3\sin5x$ƒ (x)=3sin5x då vinkeln är angiven i
a) radianer
b) grader
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: GeoGebra grader radianer vinkelmåttRättar...5. Premium
Lös ekvationen $4\cos x=2$4cosx=2 med symbolhantering i GeoGebra och ange svaret i
a) radianer.
b) grader.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: CAS GeoGebra symbolhanterare trigonometriRättar...6. Premium
Lös ekvationen $4\cos x=2$4cosx=2 grafiskt med GeoGebra och ange svaret i
a) radianer.
b) grader.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: GeoGebra grafanalys grafisk lösning trigonometriRättar...c-uppgifter (1)
-
7. Premium
Skapa en glidare för $k$k i intervallet $-10\le k\le10$−10≤k≤10 där $k$k är ett heltal.
Undersök grafiskt sambandet mellan värdet på $k$k och antalet lösningar till ekvationen $\sin kx=0,7$sinkx=0,7 i intervallet $0\le x\le2\pi$0≤x≤2π.
Ange sambandet.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Amplitud och Period GeoGebra och Grafisk lösningLiknande uppgifter: GeoGebra grafisk lösning PeriodRättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
En trigonometrisk kurva har en maximipunkt i $\left(\frac{2\pi}{3},\text{ }5\right)$(2π3 , 5) och en minimipunkt i $\left(\frac{5\pi}{3},\text{ }1\right)$(5π3 , 1). Kurvan har inga extrempunkter mellan dessa två punkter.
Bestäm en ekvation för kurvan.Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Amplitud Funktioner Trigonometriska funktionerRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.