Name: Övningsprov - Kapiteltest - Derivatan och grafen Ma3b - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (1 reviews)

Högskoleprovet Höst 2019

Mina Kursgrupper
MV Kurser

Övningsuppgifter

Tid kvar

00:00

E
0/15
C
0/11
A
0/11

TotalpoÃƒÂ¤ng

0/37

I det här kapiteltestet kan du träna på dina kunskaper inom området Derivatan och grafen i kursen Matematik 3b. Kapiteltestet omfattar algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivatan och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg. Dessutom behandlas samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.

100 minuter Grafräknare Formelblad Linjal

- Provet
- Bedömningsanvisningar

1.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

För vilka $x$ x-värden är funktionen avtagande?
- För $a\le x\le c$ och $e\le x\le g$
- För $x\le b$ och $d\le x\le f$
- För $b\le x\le d$ och $x\ge f$
- För $x\le a$ , $c\le x\le e$ och $x\ge g$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Se mer: Växande och avtagande funktioner
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bestäm andraderivatan till $f(x)=4x^3$ ƒ (x)=4x³ .
- $f''(x)=4x$
- $f''(x)=24x$
- $f''(x)=12x^2$
- $f''(x)=24x^3$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt val $\left(f''\left(x\right)=24x\right)$
- Rättad
Se mer: Andraderivata
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bestäm andraderivatan för $f$ ƒ då förstaderivatan är $f'(x)=e^{2x}-10x$ ƒ ’(x)=e^2x−10x
- $f''(x)=e^{2x}-10$
- $f''(x)=2e^{2x}-10$
- $f''(x)=e^{2x}-10x$
- $f''(x)=2x\cdot e^x-10$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt val. $\left(f''(x)=2e^{2x}-10\right)$
- Rättad
Se mer: Andraderivata
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K

Bestäm $f”(2)$ ƒ ”(2) då $f(x)=4x^3+x^2-2x$ ƒ (x)=4x³+x²−2x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f''(2)=50$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt angiven andraderivata.
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. $f''\left(2\right)=50$

Rättad
Se mer: Andraderivata
Rättar...
5. Premium
(2/0/0)
E C A

B 2

P

PL

M

R

K
M

Studera teckenschemat nedan och ange i vilket/vilka intervall funktionen $f(x)$ ƒ (x) är växande.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: I intervallen $-3\le x\le1$ och $x\ge4$ är funktionen växande.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Visar förståelse för att frunktionen är växande då derivatan är positiv, även om inte båda intervallen anges.
+1 e_B Korrekt angivna intervall. ( $-3\le$ $x\le$ $1$ och $x\ge$ $4$ ) Poäng ges även för öppna olikheter.

Rättad
Se mer: Derivatans nollställen och teckentabell
Rättar...
6. Premium
(3/0/0)
E C A

B

P 1

PL 2

M

R

K
M

Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$ N(x)=x³−6x²+9x+10 i intervallet $0\le x\le5$ 0≤x≤5 där $N\left(x\right)$ N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$ x timmar efter kl. $12.00$ 12.00 på dagen.

Bestäm det lägsta och högsta antalet besökare på hemsidan mellan klockan $12.00$ 12.00 och $17.00$ 17.00 .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Det lägsta antalet besökare är $10$ $000$ personer och högsta $30$ $000$ .
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats, tex korrekt derivering..
+1 e_P ...bestämmer derivatans nollställe. ( $x_1=1$ och $x_2=3$ )
+1 e_PL Redovisad lösning med korrekt svar. ( Lägsta antalet besökare är $10$ $000$ personer och högsta $30$ $000$ . )

Rättad
Se mer: Derivatan och grafen
Rättar...
7. Premium
(1/1/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R 1

K
M

Vilken av graferna nedan skulle kunna vara den ursprungliga funktionen $f\left(x\right)$ ƒ (x) då dess andraderivata är $f”\left(x\right)=6x+2$ ƒ ”(x)=6x+2

Motivera ditt val för att få poäng för resonemang.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Graf B. Se förklaring för motivering.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar ( B )
+1 c_R ..med motivering som motsvara nivå C, tex argumenterar för att $f\left(x\right)$ är en positiv tredjegradsfunktion.

Rättad
Se mer: Andraderivata
Rättar...
8. Premium
(4/0/0)
E C A

B

P 3

PL 1

M

R

K
M

Bestäm med hjälp av derivata eventuella extrempunkter till funktionen $y=x^3-3x^2$ y=x³−3x².

I ditt svar ska du även ange punkternas karaktär samt de punkter på grafen till funktionen där extrempunkterna återfinns.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Se förklaring.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Godtagbar ansats, tex deriverar och ställer upp ekvationen $f\text{ }'\left(x\right)=0$
+1 e_P Löser ekvationen $f\text{ }'\left(x\right)=0$ korrekt ( $x_1=0$ och $x=2$ )
+1 e_PL Bestämmer de båda extrempunkterna och motsvarande punktern på grafens koordinater $\left(0,0\right)$ och $\left(2,-4\right)$ .
+1 e_P Bestämmer extrempunkternas karaktär med hjälp av antingen teckenschema, resonemang kring en negativ tredjegradares utseende eller andraderivatan.

Rättad
Se mer: Derivatan och grafen
Rättar...

9. Premium

(0/4/0)

	E	C	A
B
P		1
PL		1
M		1
R
K		1

Måns har bestämt sig för förhållandet mellan höjden och radien på kastrullen han ska tillverka ska vara $h=21-2r$ h=21−2r cm.

Volymen för kastrullen beräknas med hjälp av $V=\pi r^2\cdot h$ V=πr²·h där $r$ r är radien och $h$ h höjden.

Bestäm den radie som ger den maximala volymen.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: När radien är

7

cm ger den störst volym.

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_PL Godtagbar ansats tex skriver funktionsuttrycket med avseende på radien. ( $V\left(r\right)=21\pi r^2-2\pi r^3$ )
+1 c_M Tar fram korrekt derivata. $\left(V'\left(r\right)=42\pi r-6\pi r^2\right)$
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $r=7$ cm )
+1 c_K Verifierar att värdet ger ett maximi med teckentabell, andraderivata eller annan godtagbar motivering.
Rättad

Se mer: Tillämningar med kedjeregeln - C-A-uppgifter

10. Premium
(0/2/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K 1
M

I koordinatsystemet nedan ser du grafen till derivatan $y=f\text{ }’\left(x\right)$ y=ƒ ’(x) för en fjärdegradsfunktion $f\left(x\right)$ ƒ (x).

För vilket $x$ x -värde har funktionen $f\left(x\right)$ ƒ (x) en maximipunkt?

Motivera ditt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: För $x=1$ , eftersom att derivatan har teckenväxlingen positiv-noll- negativ kring $x=1$ .
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Korrekt svar. ( $x=1$ )
+1 c_K Eleven motiverar på en nivå som motsvarar nivå C, tex med hjälp av en teckentabell eller resonemang kring att derivatas teckenväxling kring en extrempunkt.

Rättad
Se mer: Derivatan och grafen
Rättar...
11. Premium
(0/2/1)
E C A

B 1 1

P

PL

M 1

R

K
M

Figuren visar grafen till funktionen $y=f’\left(x\right)$ y=ƒ ’(x).

Ange eventuella extrempunkter till $f\left(x\right)$ ƒ (x) samt deras karaktär.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Maximipunkt i $x=0$ och minimipunkt i $x=2$ .
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Godtagbar ansats tex skissar eller resonerar för $f\left(x\right)$ som tredjegradsfunktion.
+1 c_M Korrekt $x$ -värde för båda vertex för $f\left(x\right)$ , även om max och min hamnat på ombytta roller.
+1 a_B Godtagbar funktion $f\left(x\right)$ med korrekt markerade max och min med avseende på karraktär och läge i $x$ -led.

Rättad
Se mer: Derivatans graf och Funktionens graf
Rättar...

12. Premium

(0/1/3)

	C	A
B	1
P
PL		1
M		1
R		1
K

Figuren visar grafen till funktionen $y=f\left(x\right)$ y=ƒ (x).

Grafen till en femtegradsfunktion
Ange koordinaten där $f”\left(x\right)$ ƒ ”(x) skär $x$ x -axeln.

Motivera ditt svar.

Svar:

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_B Godtagbar ansats tex skissar eller resonerar för $f'\left(x\right)$ som andragradsfunktion OCH $f''\left(x\right)$ som förstagradsfunktion.
+1 a_M Anger korrekt $x$ -värden för $f'\left(x\right)=0$ .
+1 a_PL Korrekt svar om än med svar redovisning. (I origo)
+1 a_R Godtagbart resonemang som leder till korrekt svar.
Rättad

Se mer: Andraderivata

13. Premium

(0/1/3)

	C	A
B
P		1
PL	1
M		1
R
K		1

Punkten $P$ P tillhör grafen till funktionen $y=-x^2+2x+3$ y=−x²+2x+3 och återfinns i den första kvadranten.

Punkten $P$ P är också det övre högra hörnet på en rektangel. Rektangelns nedre vänstra hörn finns i origo och två av rektangelns sidor ligger på koordinataxlarna. Se figur.

Rektangel i ett koordinatsystem

Beräkna den längd på basen som ger största möjliga arean på rektangeln.

Avrunda till en decimals noggrannhet.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: Basen ger störst area då den är

1,9

l.e

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_PL Godtagbar ansats tex tecknar en modell för arean och deriverar, även om modellen eller derivatan inte blivit helt rätt.
+1 a_M Eleven ställer upp en korrekt modell för beräkning av den maximala arean och deriverar den och sätter derivatan till 0
+1 a_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( Basen som ger störst area är $1,9$ l.e )
+1 a_K Uppgiften kommuniceras på en nivå som motsvarar betyg A i kommunikation. Verifierar tex införda variabler och bestämmer definitionsmängd
Rättad

Se mer: Derivatan och grafen

14. Premium

(0/0/4)

	E	C	A
B
P			1
PL			1
M			1
R
K			1

En cylinder är placerad inuti en kon. Se figuren. De övre kanterna på cylindern går emot konens sida. Konens höjd och radie är bestämd. Men cylinderns höjd och radie är justerbar. Genom att öka höjden på cylindern, blir konsekvensen att cylinders radier minskar, då den behöver bli smalare för att få plats högre upp i konen. Och tvärtom, när höjden minskar, ökar cylinderns radie.

Ange den största möjliga volymen för cylindern.

Svara avrundat till hela kubikcentimeter.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

7

^3

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 a_PL Eleven gör en godtagbar ansats, tex tecknar ett volymuttryck och beräknar volymen, även om eleven får fel svar pga följdfel av miss i utveckling av uttrycket.
+1 a_M Eleven ställer upp en korrekt modell för beräkning av den maximala volymen, med en variabel.
+1 a_P Bestämmer den maximala volymen. ( $7$ cm $^3$ )
+1 a_K Samtliga variabler verifieras och karraktären på aktuell extrempunkt bestämms.
Rättad

Se mer: Tillämpning Derivata - Optimeringsproblem

Nästa lektion: MEK – Meningskomplettering

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

00:00

TotalpoÃƒÂ¤ng

0/37

E
0/15
C
0/11
A
0/11

TrÃƒÂ¤na mer

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad Ã¤r detta?

HÃ¤r hittar du matematiska symboler som kan anvÃ¤ndas nÃ¤r du stÃ¤ller frÃ¥gor pÃ¥ forumet eller kommenterar. NÃ¤r du klickar pÃ¥ symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med hÃ¶ger musknapp eller anvÃ¤nda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

FÃ¶rhandsvisning Latex:

Latexkod:

KURSER /

Högskoleprovet Höst 2019

/ Provpass 5 – Verbal del (HPHOST2019P5)

Kapiteltest - Derivatan och grafen Ma3b

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

TotalpoÃƒÂ¤ng

X-uppgifter (14)

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium