Linjära modeller och Linjär anpassning

En filmtjänst på nätet kostar $99$99 kronor per månad. Beskriv kostnaderna $y$y kr med en linjär funktion som beror på antalet månader $x$x som du prenumererar på tjänsten.

En firma som byter däck på bilar tar $399$399 kr i fast kostnad och sedan $400$400 kr per timme utfört arbete. Beskriv kostnaden $K$K kr som en linjär funktion som beror på antalet timmar $t$t.

Facebook är ett socialt nätverk som används i stora delar av världen. Vid några tillfällen under åren $2007$2007 och $2008$2008 uppskattades antalet användare.
Resultatet markerades i ett diagram där $y$y är antalet användare i miljoner och $x$x är tiden i månader efter $1$1  januari $2007$2007. Se nedan.

a) Använd diagrammet och bestäm ett samband för antalet användare på formen $y=kx+m$y=kx+m 

Den $1$1 januari $2012$2012 uppskattades antalet användare av Facebook till $840$840 miljoner.

b) Använd sambandet från uppgift a) och beräkna antalet användare av Facebook den $1$1 januari $2012$2012.

c) Kommentera hur väl sambandet stämmer överens med uppskattningen av antalet användare den $1$1 januari $2012$2012.

I ett spridningsdiagram kan man få hjälp med avläsa om det finns en korrelation, alltså ett samband mellan punkternas x- och y-värden. Man talar om stark och svag korrelation beroende på hur väl en funktion beskriver punkterna i ett spridningsdiagram.

Vilket av spridningsdiagrammen nedan anser du har starkast korrelation, alltså har punkter som i störst utsträckning sammanfaller med en funktion, d.v.s. har ett funktionssamband med varandra?

I ett spridningsdiagram kan man få hjälp med att avläsa om det finns en positiv eller negativ korrelation, alltså ett samband, mellan punkternas $x$x– och $y$y-värden.

Vilka två av spridningsdiagrammen nedan anser du har positiv korrelation?

I figuren ser du ett antal punkter i ett koordinatsystem. Vilken funktion tycker du bäst kan beskriva dessa punkter?

Du har ärvt några hektar skog och håller nu på att sätta plantor. Du söker information på nätet för se hur länge det dröjer innan det är dags att avverka skogen och hittar följande tabell.

Anpassa en rät linje till punkterna där $H(t)$H(t) är höjden i cm efter $t$t år och beräkna hur länge det dröjer innan du kan avverka om riktmärket är att träden ska vara minst $15$15 m höga.

Du har fått i uppgift att anpassa en rät linje till spridningsdiagrammet här nedan.

Vilket  $m$m -värde väljer du för att få bäst regression (anpassning)?

Siv gör armband som hon säljer för $60$60 kronor st. Hon vill beräkna hur många armband hon behöver sälja för att inte gå back vid en marknad. Det kostar $600$600 kronor för att hyra ett marknadsstånd att stå i och till varje armband behöver hon ett band för $10$10 kr att trä på och pärlor för $15$15 kr.

Hur många armband behöver hon sälja för att inte gå back?

Du har fått i uppgift att anpassa en rät linje till spridningsdiagrammet här nedan.
Vilket funktionsuttryck anser du ger den bästa regressionen?