...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Geometri

Mittpunktsformeln och Avståndsformeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Med hjälp av avståndsformeln kan du beräkna avståndet mellan två punkter. Mittpunktsformeln ger istället mittpunkten mellan två punkter.

Både dessa formler ingår i det som kallas för koordinatgeometri. Det är en del av geometrin som behandlar koordinatsystem och deras punkter.

Mittpunktsformeln

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Koordinaterna för mittpunkten M mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln

 $x_m=$xm=$\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22   

 $y_m=$ym=$\frac{y_1+y_2}{2}$y1+y22   

Exempel 1

Exempel mittpunktsformeln

Bestäm mittpunktens koordinater mellan de två punkterna i koordinatsystemet.

Lösning

Vi läser först av de bägge punkternas koordinater

Den nedre punkten har koordinaterna  $\left(-1,\text{ }-2\right)$(1, 2).

Den övre punkten har koordinaterna  $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3).

Mittpunktsformeln ger koordinaterna till mittpunkten.

 $x_m=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}=0,5$xm=1+22 =12 =0,5 

 $y_m=\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}=0,5$ym=2+32 =12 =0,5 

Svar: Mittpunktens koordinater är $\left(0,5;\text{ }0,5\right)$(0,5; 0,5).

Avståndsformeln

Avståndsformeln

Avståndet d mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln

 $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$d=(x2x1)2+(y2y1)2 

Exempel 2

Exempel avståndsformeln

Beräkna avståndet mellan de två punkterna.

Lösning

Vi läser först av de bägge punkternas koordinater

Den nedre punkten har koordinaterna $\left(-1,\text{ }-1\right)$(1, 1).

Den övre punkten har koordinaterna $\left(3,\text{ }2\right)$(3, 2).

Avståndet ges av avståndsformeln

 $d=\sqrt{\left(3-\left(-1\right)\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}$d=(3(1))2+(2(1))2$=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(2+1\right)^2}$=(3+1)2+(2+1)2 

$=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$=42+32=16+9=25=5

Kommentarer

Nils Svensson

Det funkade bra!

    Anna Admin (Moderator)

    Vad kul att höra!

Marcus

Ont om räkne material här, omgjord sida möjligen?


Endast Premium-användare kan kommentera.

a-uppgifter (1)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/4)
    ECA
    B1
    P
    PL2
    M
    R
    K1

    På linjen $y=2x-5$y=2x5 ligger en punkt $P$P i första kvadranten. Avståndet mellan punkten $P$P och origo är $10$10 längdenheter. Bestäm $x$x-koordinaten för punkten $P$P.
    Svara exakt.

    (NP Ma2b,c vt12)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se