Nationellt prov åk 9, 2014, DEL B och C

I kylskåp förvaras maten i ca $+5$+5 $^{\circ}C$^∘C och i frys i ca $-18$−18 $^{\circ}C$^∘C.
Hur stor är temperaturskillnaden?

En symmetrilinje är utritad i kvadraten.
Rita ut kvadratens övriga symmetrilinjer.

Beräkna värdet av uttrycket $m+$m+ $\frac{1}{m}$1m  då $m=4$m=4.

Vilken av följande beräkningar leder till ett svar som är lite mer än $30$30? Välj ditt svar.

 Beräkna $3^2+2^3$3²+2³ 

Beräkna $\frac{3}{\frac{1}{2}}$3‍12   

Lös ekvationen $25-5x=10$25−5x=10 

Trianglarna $A$A och $B$B är likformiga.
Hur stor är vinkel $v$v?

I en butik i Tyskland säljer man chokladpraliner och tar betalt per styck. Diagram $1$1 visar priset i euro (€) för några olika antal chokladpraliner.
Diagram $2$2 visar vikten för olika antal chokladpraliner. 

Besvara följande frågor med hjälp av diagrammen.

a) Hur mycket kostar fyra stycken chokladpraliner?

b) Hur många chokladpraliner får man om man köper $3$3 hg?

c) Du vill köpa $2$2 hg chokladpraliner.
Hur mycket kostar det?

Medelvärdet av fem heltal är $7$7. Medianen är $9$9.
Ge ett förslag på vilka de fem talen kan vara.

Förenkla uttrycket $xy+xy+xy$xy+xy+xy.
Välj ditt svar.

Ange ett tal som är större än $2,5\cdot10^{-3}$2,5·10⁻³ men mindre än $2,5\cdot10^{-2}$2,5·10⁻²

I en skål ligger $6$6 hallonbåtar och $4$4 lakritsbåtar. Om du vill kan du ta hjälp av träddiagrammet när du löser uppgifterna.

a) Om du tar en godisbåt utan att titta, hur stor är sannolikheten att du får en lakritsbåt?

b) Om du istället tar två godisbåtar utan att titta, hur stor är sannolikheten att du får två hallonbåtar?

Här ser du de fyra första figurerna i ett mönster.
Skriv ett uttryck för arean till figur $n$n.
Figurerna är ej skalenligt ritade.

 $A=\left(2,1\right)$A=(2,1) , $B=\left(-3,4\right)$B=(−3,4), $C=\left(1,-3\right)$C=(1,−3) är tre punkter i ett koordinatsystem.

a) Sätt ut punkterna $A$A, $B$B och $C$C i koordinatsystemet.

b) Du ska bilda en parallellogram där punkterna $A$A, $B$B och $C$C är tre av hörnen.
Vilka punkter är möjliga för hörnet $D$D? Sätt ut punkterna i koordinatsystemet och ange koordinaterna.

Peter och Jasmine tänker baka en bröllopstårta till sin kusin som ska gifta sig.
De vill ta reda på hur stor en tårtbit är som motsvarar en portion. De köper därför en bit tårta av samma typ (och samma höjd) som den de tänker baka.

a) Tårtbiten har formen av ett rätblock med längden $10$10 cm och bredden $5$5 cm.
Hur stor bottenarea (basytans area) har tårtbiten?

b) Tillsammans med brudparet är de $60$60 personer på bröllopsfesten och varje person ska få en tårtbit var. ”Hjälp”, utbrister Peter, ”då kommer vår tårta att få en bottenarea (basytans area) på $30$30 dm$^2$².” Stämmer det?
Motivera ditt svar med beräkningar.

c) Jasmine tycker att de ska baka en rund tårta i tre våningar.

Tårtan på bottenvåningen ska ha dubbelt så stor bottenarea som tårtan på mellanvåningen. Tårtan på mellanvåningen ska i sin tur ha dubbelt så stor bottenarea som tårtan på översta våningen. Trevåningstårtan ska räcka till alla $60$60 personerna så att de får en tårtbit var. Hur stor diameter kommer då var och en av de tre runda tårtorna att ha?