Nationellt Prov Matematik 1b vt 2014 DEL C

Vinklar i regelbundna månghörningar

Vinkeln $v$v är en yttervinkel till en liksidig triangel (se figur).

 $1.$1. Hur stor är vinkeln $v$v?

 $2.$2. Hur stor är summan av yttervinklarna till triangeln?

Vinkeln $u$u är en yttervinkel till en kvadrat (se figur).

$3.$3. Hur stor är summan av yttervinklarna till en kvadrat?

Ett sätt att bestämma summan av yttervinklarna är att använda följande knep. Lägg din penna utmed en sida i en regelbunden femhörning. Vrid pennan. Fortsätt sedan att vrida pennan så att den i tur och ordning ligger utmed alla sidorna (se figur).

$4.$4. Hur många grader har pennan vridits då den är tillbaka vid den sida där du började, d.v.s. hur stor är summan av femhörningens yttervinklar?

$5.$5. Hur stor är en yttervinkel till en regelbunden femhörning och hur stor är en innervinkel i en regelbunden femhörning?

$6.$6. Använd dina resultat och fortsätt att undersöka med hjälp av yttervinklar, vilka samband som gäller för innervinklar i regelbundna månghörningar.