KURSER /
Högskoleprovet Höst 2019
/ Provpass 4 – Kvantitativ del (HPHOST2019P4)
Nationellt prov Matematik 3b vt 2013 del D
Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2013. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter
X-uppgifter (8)
1.
Nyfödda barn minskar normalt i vikt under de första dygnen, därefter ökar vikten. Efter tre dygn är vikten som lägst.
Enligt en förenklad modell kan vikten för ett nyfött barn beskrivas med
V(t)=5t3−135t+3500
där V är vikten i gram och t är tiden i dygn efter födseln.
a) Hur mycket minskar ett barn i genomsnitt i vikt per dygn under de tre första dygnen?
b) Utvärdera hur väl modellen stämmer överens med verkligheten när barnet är några veckor gammalt.
Svar:Rättar...2.
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)=x3−3x2+2 och att ƒ är definierad i intervallet 0≤ x≤ 4.
Bestäm funktionens minsta och största värde.
Svara på formen Minst a, Störst b.
Svar:Se mer: Största och minsta värdeRättar...3.
För en funktion ƒ där y=ƒ (x) gäller att ƒ (3)=4 och ƒ ’(3)=2,4
Lotta tänker en stund och påstår:− Om det är en rät linje måste ƒ (100) vara exakt 244
Undersök om Lottas påstående är korrekt.
Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...4. Premium
En skräddare ska tillverka fodrade kostymer och fodrade jackor i ylle. Till varje kostym går det åt 1,5 m fodertyg och 3 m ylletyg. Till varje jacka går det åt 2 m av varje tygslag. Skräddaren har tillgång till 90 m fodertyg och 120 m ylletyg. Anta att skräddaren ska tillverka och sälja x kostymer och y jackor. Då gäller att:
I figuren nedan visas graferna till linjerna 1,5x+2y=90 och 3x+2y=120 samt fem markerade punkter.Skräddaren vill göra en så stor vinst som möjligt och tecknar vinstfunktionenV=300x+250ydär V är den totala vinsten i kronor.a) Förklara vad talen 300 och 250 i vinstfunktionen betyder i detta sammanhang.b) Beräkna den största vinst som skräddaren kan göra.Svar:Rättar...5. Premium
I en geometrisk summa med 10 termer är en term 40,5 och därpå följande term 121,5 Bestäm första termens värde om summan är 14762
Svar:Se mer: Geometrisk talföljdRättar...6. Premium
Peder ritar upp grafen till ƒ (x)=x3+0,03x+1 på sin grafritande räknare och säger:
−Jag ser att grafen har en terrasspunkt.
Undersök om han har rätt.
Svar:Rättar...7. Premium
Fredrik och Gustav deltar i samma cykellopp. Loppet är 90 km långt. Fredrik håller jämn fart hela loppet medan Gustavs fart varierar. Man kan förenklat beskriva den sträcka (i km) de har cyklat med funktionerna:
ƒ (t)=30t och g(t)=t3−6t2+37,8t
där t är tiden i timmar efter start.
Fredrik och Gustav startar samtidigt. Fredrik går i mål först. Han passerar mållinjen precis 3 timmar efter start.
Hur lång tid efter start är avståndet mellan Fredrik och Gustav störst och hur långt är avståndet mellan dem då?
Svar:Se mer: Minsta och Största värdeRättar...8. Premium
S är en kontinuerlig funktion som är definierad för alla x.
Bestäm S’(4) då S(x+h)=S(x)+h.
Svar:Se mer: Derivatans DefinitionRättar...