KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 4 – Kvantitativ del (HPHOST2019P4)

Nationellt prov Matematik 3b vt 2013 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2013. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • 1.

    (4/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M 2
    R
    K
    M NP

    Nyfödda barn minskar normalt i vikt under de första dygnen, därefter ökar vikten. Efter tre dygn är vikten som lägst.

    Enligt en förenklad modell kan vikten för ett nyfött barn beskrivas med

     V(t)=5t3135t+3500V\left(t\right)=5t^3-135t+3500V(t)=5t3135t+3500 

    där VVV är vikten i gram och ttt är tiden i dygn efter födseln.

    a) Hur mycket minskar ett barn i genomsnitt i vikt per dygn under de tre första dygnen? 

    b) Utvärdera hur väl modellen stämmer överens med verkligheten när barnet är några veckor gammalt.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    För funktionen ffƒ  gäller att f(x)=x33x2+2f\left(x\right)=x^3-3x^2+2ƒ (x)=x33x2+2 och att ffƒ  är definierad i intervallet 00\le0 xx\lex 444.

    Bestäm funktionens minsta och största värde.

    Svara på formen Minst aaa, Störst bbb.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  där y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x) gäller att f(3)=4f\left(3\right)=4ƒ (3)=4 och f(3)=2,4f’\left(3\right)=2,4ƒ (3)=2,4 
    Lotta tänker en stund och påstår:

    Om det är en rät linje måste f(100)f\left(100\right)ƒ (100) vara exakt 244244244 

    Undersök om Lottas påstående är korrekt.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M 1
    R
    K 1
    M NP

    En skräddare ska tillverka fodrade kostymer och fodrade jackor i ylle. Till varje kostym går det åt 1,51,51,5 m fodertyg och 333 m ylletyg. Till varje jacka går det åt 222 m av varje tygslag. Skräddaren har tillgång till 909090 m fodertyg och 120120120 m ylletyg. Anta att skräddaren ska tillverka och sälja xxx kostymer och yyy jackor. Då gäller att:

    {1,5x+2y903x+2y120x0y0 \begin{cases} 1,5x + 2y \le 90 \\ 3x + 2y \le 120 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}

    I figuren nedan visas graferna till linjerna 1,5x+2y=901,5x+2y=901,5x+2y=90 och 3x+2y=1203x+2y=1203x+2y=120 samt fem markerade punkter.
    Skräddaren vill göra en så stor vinst som möjligt och tecknar vinstfunktionen
     V=300x+250yV=300x+250yV=300x+250y 
    där VVV är den totala vinsten i kronor.
     
    a) Förklara vad talen 300300300 och 250250250 i vinstfunktionen betyder i detta sammanhang.
     
    b) Beräkna den största vinst som skräddaren kan göra.
    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    I en geometrisk summa med 101010 termer är en term 40,540,540,5 och därpå följande term 121,5121,5121,5 Bestäm första termens värde om summan är 147621476214762 

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Peder ritar upp grafen till f(x)=x3+0,03x+1f\left(x\right)=x^3+0,03x+1ƒ (x)=x3+0,03x+1 på sin grafritande räknare och säger:

    −Jag ser att grafen har en terrasspunkt.

    Undersök om han har rätt.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K 1
    M NP

    Fredrik och Gustav deltar i samma cykellopp. Loppet är 909090 km långt. Fredrik håller jämn fart hela loppet medan Gustavs fart varierar. Man kan förenklat beskriva den sträcka (i km) de har cyklat med funktionerna:

     f(t)=30tf\left(t\right)=30tƒ (t)=30t  och   g(t)=t36t2+37,8tg\left(t\right)=t^3-6t^2+37,8tg(t)=t36t2+37,8t 

    där ttt är tiden i timmar efter start.

    Fredrik och Gustav startar samtidigt. Fredrik går i mål först. Han passerar mållinjen precis 333 timmar efter start.

    Hur lång tid efter start är avståndet mellan Fredrik och Gustav störst och hur långt är avståndet mellan dem då?

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

     SSS är en kontinuerlig funktion som är definierad för alla xxx.

    Bestäm S(4)S’\left(4\right)S(4) då S(x+h)=S(x)+hS\left(x+h\right)=S\left(x\right)+hS(x+h)=S(x)+h.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet