KURSER  / 
Matematik 1b
/  Nationellt prov Ma1b HT 2013

Nationellt prov Matematik 3b vt 2022 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2022. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter

  • Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Till flera av uppgifterna krävs att du använder digitala verktyg för att kunna lösa dem. Till övriga uppgifter kan det vara en fördel att använda de digitala verktygen vid lösning av uppgiften. Skriv gärna dina lösningar på separat papper.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Funktionen ffƒ  som ges av  f(x)=(2x1)5f\left(x\right)=\left(2x-1\right)^5ƒ (x)=(2x1)5 kan inte deriveras med hjälp av deriveringsreglerna inom denna kurs.

    Använd ditt digitala verktyg för att beräkna ett värde på f(2)f’\left(2\right)ƒ (2).
    Endast svar krävs.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    En geometrisk summa ges av B+B1,4+B1,42++B1,421B+B\cdot1,4+B\cdot1,4^2+…+B\cdot1,4^{21}B+B·1,4+B·1,42++B·1,421 där BBB är en konstant. Bestäm BBB så att summan blir 250 000250\text{ }000250 000.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    Grafen till funktionen f(x)=3x2+4xf\left(x\right)=3x^2+4xƒ (x)=3x2+4x har en tangent i den punkt där x=2x=2x=2
    Tangentens ekvation kan skrivas y=kx12y=kx-12y=kx12

    Bestäm kkk.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2 1
    R 1
    K
    M NP

    Pojkars längd kan beskrivas med den enkla modellen f(x)=78e0,07xf\left(x\right)=78\cdot e^{0,07x}ƒ (x)=78·e0,07x  där  f(x)f\left(x\right)ƒ (x)  är längden i centimeter och xxx är pojkars ålder i år.

    a) Bestäm vid vilken ålder som pojkar är 125125125 cm långa enligt modellen.

    b) Använd modellen och bestäm hur snabbt pojkar växer då de är exakt 666 år. 

    c) Undersök om modellen även är giltig för pojkar som går på gymnasiet.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Funktionerna ffƒ  och ggg ges av  f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=12x+\frac{12}{x}+12x +8x8x8x och  g(x)=xg\left(x\right)=\sqrt{x}g(x)=x 

    Lös ekvationen  f(x)=g(x)f’\left(x\right)=g’\left(x\right)ƒ (x)=g(x).  Svara med minst två decimaler.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/4/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K 1
    M NP

    Julius och Sophia planerar att starta en nätbutik för att sälja sittkuddar. De tänker sälja två modeller av sittkuddar, modell AAA och modell BBB.

    Inköpspriset för en sittkudde av modell AAA är 600600600 kr och för modell BBB 400400400 kr. De kan köpa in sittkuddar för totalt 60 00060\text{ }00060 000 kr. I deras lagerlokal ryms det som mest 125125125 sittkuddar.

    Julius och Sophia räknar med att sälja alla kuddar som köps in och att vinsten blir 500500500 kr för varje såld kudde av modell AAA och 400400400 kr för varje såld kudde av modell BBB.

    Bestäm hur många sittkuddar av varje modell som de ska köpa in för att vinsten ska bli maximal.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K

    Funktionen ffƒ  ges av f(x)=2xf\left(x\right)=2^xƒ (x)=2x. Figuren visar grafen till funktionen ffƒ  samt en sekant mellan två punkter på grafen.

    Till grafen dras en tangent som är parallell med sekanten. Bestäm xxx-koordinaten för tangeringspunkten.
    Svara med minst två decimaler

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Funktionen ffƒ  ges av 

     f(x)=a(xa)(x2a)(x3a)=ax36a2x2+11a3x6a4f\left(x\right)=a\left(x-a\right)\left(x-2a\right)\left(x-3a\right)=ax^3-6a^2x^2+11a^3x-6a^4ƒ (x)=a(xa)(x2a)(x3a)=ax36a2x2+11a3x6a4 

    där aaa är en konstant,  a>0a>0a>0 
    Grafen till ffƒ  skär xxx -axeln i punkterna P,   QP,\text{ }\text{ }\text{ }QP, Q  och RRR. Se figur.


    Visa algebraiskt att tangenterna till grafen i punkterna PPP och RRR är parallella oavsett värde på konstanten aaa .

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    Wilma har en gammal moped.

    Bensinförbrukningen för mopeden kan beskrivas med den förenklade modellen f(x)=0,3+0,5e0,76xf\left(x\right)=0,3+0,5e^{-0,76x}ƒ (x)=0,3+0,5e0,76x där f(x)f\left(x\right)ƒ (x) är bensinförbrukningen i liter/mil och xxx är sträckan i mil från start.

    Wilma startar med 4,04,04,0 liter bensin i tanken. Bestäm hur lång sträcka Wilma kan köra som längst innan bensinen tar slut enligt modellen.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Konstsmeden Suzanna tänker göra smycken av silver och guld. Varje smycke ska bestå av en rektangulär silverplatta och en guldtråd. Guldtråden ska lödas fast 888 mm från silverplattans hörn. Se figur.

    Guldtråd är dyr och hon vill därför använda så lite guld som möjligt till smycket. Smycket får inte heller väga för mycket och därför bestämmer Suzanna att en silverplatta ska ha arean 550 mm2550\text{ }mm^2550 mm2.

    Bestäm vilken längd guldtråden får om Suzanna använder så lite guldtråd som möjligt till smycket.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet