Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2022. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter
X-uppgifter (10)
Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Till flera av uppgifterna krävs att du använder digitala verktyg för att kunna lösa dem. Till övriga uppgifter kan det vara en fördel att använda de digitala verktygen vid lösning av uppgiften. Skriv gärna dina lösningar på separat papper.
1.
Funktionen ƒ som ges av ƒ (x)=(2x−1)5 kan inte deriveras med hjälp av deriveringsreglerna inom denna kurs.
Använd ditt digitala verktyg för att beräkna ett värde på ƒ ’(2).
Endast svar krävs.Svar:Se mer: Problemlösning med DerivataRättar...2.
En geometrisk summa ges av B+B·1,4+B·1,42+…+B·1,421 där B är en konstant. Bestäm B så att summan blir 250 000.
Svar:Se mer: Geometriska talföljdens summaRättar...3.
Grafen till funktionen ƒ (x)=3x2+4x har en tangent i den punkt där x=2
Tangentens ekvation kan skrivas y=kx−12Bestäm k.
Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...4. Premium
Pojkars längd kan beskrivas med den enkla modellen ƒ (x)=78·e0,07x där ƒ (x) är längden i centimeter och x är pojkars ålder i år.
a) Bestäm vid vilken ålder som pojkar är 125 cm långa enligt modellen.
b) Använd modellen och bestäm hur snabbt pojkar växer då de är exakt 6 år.
c) Undersök om modellen även är giltig för pojkar som går på gymnasiet.
Rättar...5. Premium
Funktionerna ƒ och g ges av ƒ (x)=12x +8x och g(x)=√x
Lös ekvationen ƒ ’(x)=g’(x). Svara med minst två decimaler.
Svar:Rättar...6. Premium
Julius och Sophia planerar att starta en nätbutik för att sälja sittkuddar. De tänker sälja två modeller av sittkuddar, modell A och modell B.
Inköpspriset för en sittkudde av modell A är 600 kr och för modell B 400 kr. De kan köpa in sittkuddar för totalt 60 000 kr. I deras lagerlokal ryms det som mest 125 sittkuddar.
Julius och Sophia räknar med att sälja alla kuddar som köps in och att vinsten blir 500 kr för varje såld kudde av modell A och 400 kr för varje såld kudde av modell B.
Bestäm hur många sittkuddar av varje modell som de ska köpa in för att vinsten ska bli maximal.
Svar:Rättar...7. Premium
Funktionen ƒ ges av ƒ (x)=2x. Figuren visar grafen till funktionen ƒ samt en sekant mellan två punkter på grafen.
Till grafen dras en tangent som är parallell med sekanten. Bestäm x-koordinaten för tangeringspunkten.
Svara med minst två decimalerSvar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...8. Premium
Funktionen ƒ ges av
ƒ (x)=a(x−a)(x−2a)(x−3a)=ax3−6a2x2+11a3x−6a4
där a är en konstant, a>0
Grafen till ƒ skär x -axeln i punkterna P, Q och R. Se figur.
Visa algebraiskt att tangenterna till grafen i punkterna P och R är parallella oavsett värde på konstanten a .Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...9. Premium
Wilma har en gammal moped.
Bensinförbrukningen för mopeden kan beskrivas med den förenklade modellen ƒ (x)=0,3+0,5e−0,76x där ƒ (x) är bensinförbrukningen i liter/mil och x är sträckan i mil från start.
Wilma startar med 4,0 liter bensin i tanken. Bestäm hur lång sträcka Wilma kan köra som längst innan bensinen tar slut enligt modellen.
Svar:Rättar...10. Premium
Konstsmeden Suzanna tänker göra smycken av silver och guld. Varje smycke ska bestå av en rektangulär silverplatta och en guldtråd. Guldtråden ska lödas fast 8 mm från silverplattans hörn. Se figur.
Guldtråd är dyr och hon vill därför använda så lite guld som möjligt till smycket. Smycket får inte heller väga för mycket och därför bestämmer Suzanna att en silverplatta ska ha arean 550 mm2.
Bestäm vilken längd guldtråden får om Suzanna använder så lite guldtråd som möjligt till smycket.
Svar:Rättar...