Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 7
/ Positionssystemet och utvecklad form
Positionssystemet och utvecklad form
Innehåll
Varje siffras värde beror på var i talet den befinner sig.
Det talsystem som vi använder i Sverige, liksom i nästan hela resten av värden, kallas för det decimala talsystemet och är ett positionssystem.
Positionssystemet och dess uppbyggnad
I positionssystem får alltså siffrorna i talet sitt värde beroende på vart i talet de befinner sig. Man säger att de olika siffrorna har ett platsvärdet.
Det positionssystem som vi använder, det decimala talsystemet, kallas också för tiosystemet eller tiobassystemet. Det gör det därför att varje siffra värde ges genom att multipliceras med en potens med basen tio, en så kallad tiopotens.
I talet $382,3$382,3 är till exempel
$3$3:an på hundratalsplatsen och har därför värdet $3\cdot100=300$3·100=300
$8$8:an på tiotalsplatsen och har därför värdet $8\cdot10=80$8·10=80
$2$2:an på entalsplatsen och har därför värdet $2\cdot1=2$2·1=2
$3$3:an på tiondelsplatsen och har därför värdet $3\cdot0,1=0,3$3·0,1=0,3
När vi skriver ut alla dessa bidrag var för sig kallas det utvecklad form.
Utvecklad form visar tydligt hur varje siffra bidrar till talets totala värde.
$382,3=3\cdot100+8\cdot10+2\cdot1+3\cdot0,1$382,3=3·100+8·10+2·1+3·0,1
Observera att nollor måste vara med i den utvecklade formen för att visa att det saknas en visst tiopotens på den platsen. I talet $704$704 finns inga tiotal, vilket syns tydligt i utvecklad form.
$704 = 7 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 4 \cdot 1$
Hade vi inte haft med nolla hade talet fått ett helt annat värde – vilket?
Exempel 1
Skriv talet $4\,072$ i utvecklad form.
Lösning
Vi tittar på varje siffras position.
$4$4:an står på tusentalsplatsen: $4 \cdot 1\,000 = 4\,000$
$0$0:an står på hundratalsplatsen: $0 \cdot 100 = 0$
$7$7:an står på tiotalsplatsen: $7 \cdot 10 = 70$
$2$2:an står på entalsplatsen: $2 \cdot 1 = 2$
I utvecklad form skriver vi
$4\,072 = 4 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1$
Siffran får alltså olika värde beroende på vilken position den har i talet.
Till höger och vänster om decimaltecknet
Om vi har ett decimaltal så anger siffrorna till höger om decimaltecknet antalet tiondelar, hundradelar, tusendelar osv.
Positionen närmast till vänster om decimaltecknet är entalsplatsen, och närmast till höger är tiondelsplatsen. Positionens värde blir tio gånger större för vart steg åt vänster.
Exempel 2
Ange vilken typ av siffra, tex hundratal eller tiondel, som varje siffra är i talet $ 1\,382,47 $
Lösning
Vi utgår från positionen närmast till vänster om decimaltecknet som är entalsplatsen och multiplicerar med tio för vart steg åt vänster och dividerar med tio för vart steg åt höger.
Exempel 3
Vilka värden har siffrorna $5$ och $7$ i talet $ 507,5 $?
Lösning
Det finns två femmor i talet där femman längst till vänster anger antal hundratal och har värdet $ 5·100=500 $.
Den andra femman anger antalet tiondelar och har värdet $5·0,1=0,5$.
Sjuan anger antalet ental och har värdet $ 7·1=7 $
Ju längre åt vänster i talet siffran står, ju större värde får den.
Exempel 4
Skapa det största möjliga talet med siffrorna $3$3, $0$0 och $4$4.
Lösning
Positionerna i talet ger siffrorna olika stora värden. Ju längre åt vänster, ju större värde.
För att skapa ett så stort tal som möjligt vill vi därför placera den största siffran först och den minsta sist i fallande ordning.
$430$430
Kombinerar vi siffror med olika operatorer kan vi helt plötsligt skapa vilka uttryck och beräkningar vi vill! Men vart vi skriver vilken siffra och operator spelar stor roll för resultatet.
Exempel 5
Använd siffrorna $1$, $2$ och $3$ så att en subtraktion ger differensen $18$.
Lösning
Positionen på siffran ger den olika värden. Vi prövar oss fram.
$21 – 3 = 18$
Så kom ihåg: positionen för siffran är avgörande för dess värde.
Exempel i video
- Ange värdet för siffrorna i talet $16 224$.
- Ange värdet för siffrorna i talet $123,45$.
- Vilka värden har siffrorna $9$ och $3$ i talet $8900,3$?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Ordna siffrorna $1,\text{ }2,\text{ }3$1, 2, 3 och $4$4 till ett tal så nära $3\text{ }000$3 000 som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2.
Vilket värde har talet $4$4 i talen?
a) Premium
$104$104
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...b) Premium
$2\text{ }548$2 548
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c) Premium
$41\text{ }082$41 082
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...d) Premium
$580,4$580,4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PositionssystemetLiknande uppgifter: Matematik Högstadiet Positionssystemet Tal och räknesättenRättar...3.
Ersätt $text{ }left[?right]$ [?] med rätt tecken.
a) Premium
$39\text{ }999\text{ }\left[?\right]\text{ }4\text{ }000$39 999 [?] 4 000
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...b) Premium
$2,9\text{ }\left[?\right]\text{ }2,900$2,9 [?] 2,900
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c) Premium
$7,2\text{ }\left[?\right]\text{ }7,099$7,2 [?] 7,099
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...4.
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet.
a) Premium
$902$902 $799$799 $814$814
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...b) Premium
$0,3$0,3 $0,279$0,279 $0,31$0,31
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
För ett tal gäller att
hundratalssiffran är $2$2
tiotalssiffran är $0$0
entalssiffran är $7$7
Vilket är talet?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...6. Premium
I ett tal är hundratalssiffran $4$4 och tusentalssiffran är dubbelt så stor. Talet har $2$2 tiotal och inga ental.
Vilket är talet?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar...c-uppgifter (2)
-
7. Premium
I vilket tal har den ena fyran tio gånger så stort värde som den andra fyran?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: PositionssystemetRättar... -
8. Premium
Ordna siffrorna $2,\text{ }5,\text{ }7$2, 5, 7 och $9$9 till ett tal så nära $6\text{ }600$6 600 som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.