00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1
/  Sannolikhetslära – Introduktion

Sannolikhetslära - Introduktion

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

När vi pratar om sannolikhet i denna kurs är målet att ge ett mått, på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. 

Sannolikhet

För den klassiska sannolikhetsdefinitionen motsvarar detta värde kvoten mellan, hur många resultat som motsvarar det du vill ange sannolikheten för och alla möjliga resultat.

Slumpförsök

Ett försök som kan upprepas flera gånger på samma vis och där resultatet av försöket inte går att förutse eller påverka, kallas för ett slumpförsök.  

I denna kurs jobbar vi i första hand med sannolikheter vars resultat är opåverkbara och där med motsvarar slumpförsök.

Utfall

Varje gång vi utför ett slumpförsök får vi ett resultat. Detta resultat kallas för att utfall. Alla möjliga utfall, alltså alla olika resultat som kan inträffa vid försöket, vid ett slumpförsök bildar tillsammans det som kallas för ett utfallsrum och brukar betecknas med ΩΩΩ.

Händelse

Ett utfall eller en samling av olika utfall efter ett slumpförsök motsvarar det man kallar för en händelse. Sannolikheten för en händelse AAA är ett tal i intervallet från och med noll till och med ett. Vi ska skriva detta med matematiska symboler på följande vis.

Sannolikheten PP för händelse AA motsvarar alltid ett värde

 0≤P(A)≤10\le P\left(A\right)\le10≤P(A)≤1 

Sannolikheten för en händelse kan aldrig vara minder än noll eller större än ett, utan måste alltså vara ett värde där emellan.

Sannolikhetslära

När man vill ange hur man beräknar sannolikhet används en del olika benämningar för beräkningen olika delar. Men den klassiska definitionen för sannolikhetslära uttrycks enligt rutan nedan.

Definition för sannolikhet

Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvarar av kvoten

 P(A)=P(A)=P(A)= Antal gynnsamma utfallAntal mo¨jliga utfall\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

där PP kommer från franskans probabilité och motsvarar sannolikheten och AA är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för. 

Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för. 

Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.

Exempel på beräkningar av sannolikheter

För att förtydliga definitionen av sannolikheter här ovan så kan vi tar vi tre exempel.

Exempel 1

Hur stor är sannolikheten att tärningen visar fyra när du kastar den?

Lösning

Det finns bara ett resultat som du önskar. Nämligen att tärningen ska visa en fyra. Det är detta vi kallar för det gynnsamma utfallet. Det finns alltså ett gynnsamt utfall.

De finns sex möjliga resultat, det vi kallar möjliga utfall. Det är resultaten att tärningen visar en etta,  tvåa, trea, fyra, femma eller en sexa.

Sannolikheten blir då

 P(sla˚ en fyra)=P\left(\text{slå en fyra}\right)=P(slå en fyra)= Antal gynnsamma ha¨ndelserAntal mo¨jliga ha¨ndelser=16\frac{\text{Antal gynnsamma händelser}}{\text{Antal möjliga händelser}}=\frac{1}{6}Antal gynnsamma‍ händelserAntal möjliga händelser =16   

Sannolikheten att slå en fyra är alltså 16\frac{1}{6}16  

Exempel 2

Beräkna sannolikheten att få ett hjärter när man drar ett kort slumpmässigt ur en kortlek med 52 kort.

Lösning

Här har vi sammanlagt 525252 kort varav 131313 av dessa är hjärter. Detta ger oss sannolikheten

P(Dra ett hja¨rter)= P(\text{Dra ett hjärter})= 1352=14\frac{13}{52}=\frac{1}{4}1352 =14  

Exempel 3

I en byrålåda ligger röda, vita och blå sockor. Totalt finns det 191919 stycken sockor varav 101010 stycken är vita. Det finns dubbelt så många röda som blå sockor. Vilken är sannolikheten att man får upp en blå socka om man slumpmässigt tar ur en socka ur lådan?

Lösning

Här har vi sammanlagt 191919 sockor varav tio är vita vilket innebär att antalet blåa och antalet röda tillsammans är nio stycket.

Eftersom att det finns dubbelt så många röda som blå gäller att det finns 333 blå och 666 röda.

Alltså gäller att

P(Ta upp en bla˚ socka)= P(\text{Ta upp en blå socka})= 319\frac{3}{19}319  ≈0,16=16% ≈ 0,16 = 16 \%

Exempel i videon

  • Vad är sannolikheten att vi får en krona när vi kastar mynt?
  • Vad är en sannolikheten att få en dam när man slumpmässigt drar ett kort ur en kortlek?
  • Vad är sannolikheten att få summan fem när man kastar två stycken tärningar?
Nästa lektion:

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server