Matematik 1a

Aritmetik
Algebra
Lån, Amorteringar och Index
Funktioner
Geometri
Trigonometri och Vektorer
Sannolikhetslära
Statistik
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 1a
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma1a VT 2022
Exempelprov Ma1a 2018
Nationellt prov Ma1a HT 2016
Nationellt prov Ma1a VT 2016
Nationellt prov Ma1a HT 2015
Nationellt prov Ma1a VT 2015
Nationellt prov Ma1a HT 2014
Nationellt prov Ma1a VT 2014
Nationellt prov Ma1a HT 2013
Nationellt prov Ma1a VT 2013
Nationellt prov Ma1a HT 2012
Nationellt prov Ma1a VT 2012
Breddning Ma1a (Ingår ej i kursplanen)

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Trigonometri och Vektorer

Trigonometri

Sin, cos och tan

Name: Sin, cos och tan - Trigonometri (Matte 1) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.85 (47 reviews)

Författare:Simon Rybrand Anna Karp

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Samband i en rätvinklig triangel
Kalkylator – Beräkna sidan eller vinkeln i en rätvinklig triangel
Vad är Trigonometri?
Sinus, Cosinus och Tangens
Sinus
Cosinus
Tangens
Sin, cos och tan på räknaren
Trigonometrins historia
Exempel i videon
Kommentarer

I den här lektionen lär du dig att använda sinus, cosinus och tangens. Dessa begrepp är grundläggande för att förstå trigonometri.

Samband i en rätvinklig triangel

Med hjälp av trigonometri kan vi beräkna triangelns okända vinklar och längder. Sambanden mellan vinklar och sidor kan sammanfattas så här.

Kalkylator – Beräkna sidan eller vinkeln i en rätvinklig triangel

I kalkylatorn kan du använda dig av sinus, cosinus och tangens för att beräkna en vinkel eller en sida i en rätvinklig triangel.

Låt alltid ett av fälten vara tomt och de två andra vara ifyllda. Använd endast positiva tal och ingen text. Vinkeln $v$ v skall anges i grader och om hypotenusan anges så måste den vara större än närliggande/motstående katet.

tan =

sin =

cos =

Vad är Trigonometri?

Trigonometri är läran om sambanden mellan vinklarna och triangelns sidor. Till en början nöjer vi oss med att studera sambanden i rätvinkliga trianglar för att senare utvidga satserna till att möjliggöra beräkningar i samtliga trianglar.

Sambanden har en mängd olika användningsområden inom naturvetenskapen som exempelvis att kunna mäta avstånd mellan planeter och höjder på berg eller hus. Det har i lantmäteriet använts för att mäta avstånd och förstå hur byggnader och vägar skall konstrueras. När man sedan utvidgar den geometriska trigonometrin till att omfatta även trigonometriska funktioner så ökar användningsområdena ännu mer. Då kan dessa matematiska begrepp även beskriva växelström, ljudvågor eller pendlingar.

Sinus, Cosinus och Tangens

Till att börja med vill vi skapa förståelse av begreppen sinus, cosinus och tangens. De är grundstenar inom trigonometrin. Vi behöver därför definiera dessa begrepp.

I figuren nedan finns en rätvinklig triangel. Sidorna i en rätvinklig triangel har fått bestämda namn utifrån hur de förhåller sig till triangelns vinklar.

Du kanske känner igen namnen från Pythagoras sats, med tillägget att att katetrarna benämns som närliggande och motstående.

Hypotenusan är, som tidigare, den sida på triangeln som befinner sig mitt emot den räta vinkeln. Hypotenusan är alltid triangelns längsta sida.

Den närliggande kateten är, som anas på namnet, den katet som befinner sig nära vinkeln $v$ v.

Den motstående kateten är, som också antyds i namnet, den katet som befinner sig mitt emot vinkeln $v$ v.

Utifrån dessa begrepp ska vi nu definiera begreppen sinus, cosinus och tangens.

Sinus

Definition av sinus

Vi kan med hjälp av detta samband bestämma antingen vinkeln $v$ v , motstående katet eller hypotenusan utifrån att två av dem är kända.

Exempel 1

Beräkna längden för $x$ x i triangeln.

Lösning

Längden $8$ 8 motsvarar hypotenusan och $x$ x den motstående kateten till vinkeln $30^{\circ}$ 30^∘ . Vi kan då ställa upp ett samband för sinus.

$\sin30^{\circ}=$ sin30^∘= $\frac{x}{8}$ x8 beräkna VL

$0,5=$ 0,5= $\frac{x}{8}$ x8 multiplicera båda leden med $8$ 8

$x=4$ x=4

Den motstående kateten längd är $4$ 4 l.e.

Men hjälp av sinusinversen, som betecknas $\sin^{-1}$ sin⁻¹ eller $\arcsin$ arcsin, kan vi bestämma vinkeln $v$ v, om vi känner till längden av motstående katet och hypotenusan, eftersom att

$\sin v=$ sinv= $\frac{a}{c}$ ac ger att $v=\sin^{-1}$ v=sin⁻¹ $\left(\frac{a}{c}\right)$ (ac )

Exempel 2

Bestäm vinkeln $v$ v då $\sin v=$ sinv= $\frac{4}{8}$ 48

Lösning

Vi använder sinusinversen och får att då

$\sin v=$ sinv= $\frac{4}{8}$ 48 ⇒

$v=\sin^{-1}$ v=sin⁻¹ $\left(\frac{4}{8}\right)$ (48 ) ⇒

$v=30^{\circ}$ v=30^∘

Cosinus

Definition av cosinus

Men hjälp av cosinusinversen, som betecknas $\cos^{-1}$ cos⁻¹ eller $\arccos$ arccos , kan vi bestämma vinkeln $v$ v, om vi känner till längden av närliggande katet och hypotenusan, efter som att

$\cos v=$ cosv= $\frac{b}{c}$ bc ger att $v=\cos^{-1}$ v=cos⁻¹ $\left(\frac{b}{c}\right)$ (bc )

Nu går vi igenom ett exempel på hur man kan använda cosinus vid beräkningar.

Exempel 3

Bestäm vinkeln $v$ med två decimalers noggrannhet.

Lösning

Längden $5$ 5 cm motsvarar hypotenusan och $3$ 3 cm den närliggande kateten till vinkeln $v$ v. Vi kan då ställa upp ett samband för cosinus.

$\cos v=$ cosv= $\frac{3}{5}$ 35 beräkna kvoten i HL
$\cos v=0,6$ cosv=0,6

Med hjälp av $\arccos$ eller inversen $\cos^{-1}$ , som är samma sak, kan vi nu bestämma vinkeln $v$ v.

$\cos^{-1}\left(\cos v\right)=\cos^{-1}\left(0,6\right)$ cos⁻¹(cosv)=cos⁻¹(0,6)

$v\approx53,13°$ v≈53,13°

Tangens

Definition av tangens

Men hjälp av inversen av tangens, som betecknas $\tan^{-1}$ tan⁻¹ eller $\arctan$ arctan , kan vi bestämma vinkeln $v$ v, om vi känner till längden av motstående och närliggande katet eftersom att

$\tan v=$ tanv= $\frac{a}{b}$ ab ger att $v=\tan^{-1}$ v=tan⁻¹ $\left(\frac{a}{b}\right)$ (ab )

Exempel 4

Bestäm $\tan u$ tanu om $\tan v=$ tanv= $\left(\frac{5}{8}\right)$ (58 )

Lösning

Då tangens definieras som

$\tan v=$ tanv= $\frac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}$ Motstående katetNärliggande katet vet vi att då

$\tan v=$ tanv= $\left(\frac{5}{8}\right)$ (58 ) leder till att $\frac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}=\frac{5}{8}$ Motstående katetNärliggande katet =58 för vinkeln $v$ v.

Det ger oss att triangeln ser ut som följer.

Detta i sin tur ger att $\tan u=$ tanu= $\frac{8}{5}$ 85 , eftersom att närliggande och motstående katet får ”ombytta placeringar” för vinkel $v$ v och $u$ u .

Sin, cos och tan på räknaren

För att få rätt värde på vinklarna du beräknar behöver du kontrollera att din räknare är inställd på rätt sorts vinklar. I denna kurs vill du att inställningen ska vara på grader, vilket oftast står på engelska på räknaren; degree. I senare kursen kommer vi även att använda oss av radianer som är ett annat mått på vinklar.

Exempel 5

Beräkna $\sin30°+\cos30°-\tan30°$ sin30°+cos30°−tan30° och ange med tre decimalers noggrannhet.

Lösning

Vi använder räknare och beräknar de trigonometriska värdena.

$\sin30°+\cos30°-\tan30°\approx$ sin30°+cos30°−tan30°≈
$0,5+0,866-0,577=0,789$ 0,5+0,866−0,577=0,789

Trigonometrins historia

Trigonometrin har funnit med länge i vår matematiska historia. Redan i det forntida Egypten och Babylonien använde man satser om kvoter mellan sidorna i likformiga trianglar. Dessa satser la grunden till vår moderna trigonometri, med undantaget att vinklarna saknades.

Runt $300$ 300 f. Kr använde Euklides ett geometriskt språk för att formulera satser som i princip är samma som cosinussatsen. På $500$ 500 och $600$ 600 -talet gjorde de indiska matematikerna Aryabhata och Bhaskara tabeller och formler med både sinus och cosinus värden för olika vinklar. Följande århundrade var det många olika matematiker runt om i världen som var med och utvecklade trigonometrin till vad den är idag.

Att trigonometrin varit en del av matematiken så länge beror antagligen på att den har haft praktiska användningsområden sedan forntiden. Vem är inte intresserad av att kunna beräkna olika sträckor och vinklar för att kunna navigera sig på de öppna haven och stora vidderna?

Exempel i videon

Exempel på användningsområden för Trigonometri.
Beräkna $\sin55°$ sin55°
Beräkna $\sin^{-1}(0,819)$ sin⁻¹(0,819).
Lös ekvationen $\sin x=0,62$ sinx=0,62.
Ta reda på längden $x$ i en rätvinklig triangel där vinkeln är $60°$ och den närliggande kateten är $10$ m.
Lösa ekvationen $\tan30°=$ tan30°= $\frac{x}{120}$ x120 .

Nästa lektion: Kongruens geometri

Kommentarer

Aksel Nordin

2018-12-06

På fråga 2 och 3 verkar närliggande och motstående katet ha rört ihop sig, eller så har jag gravt missförstått något.

Simon Rybrand (Moderator)

2018-12-07

Hej
Vi bytte alldeles nyss bilder på uppgiften och glömde ändra i svaret, tack för kommentar om detta, vi har nu korrigerat det.

Jonas Johansson

2018-08-12

När använder man Tan och när använder man Tan-1 (samma med sin , cos)? vad är skillnaden?

Josephine Aspenrot

2014-11-25

Hej! Jag har ställt in min räknare (TI-83) på degrees och den fungerar bra att räkna på sin, arcsin och cos men när jag ska räkna ut arccos blir det bara error. är det någon inställning jag har missat på räknaren?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-11-25

Hej, kan du ge ett exempel på hur du skriver in en beräkning?

nina

2014-08-21

Hej! Tack för videon 🙂 Jag förstår vad cos, sin och tan är, och vad det räknar ut. Jag vet hur man använder miniräknaren för att räkna ut detta, men hur räknar man ut det utan miniräknare? Förstår inte 🙁

Simon Rybrand (Moderator)

2014-08-22

Hej,
Ett sätt är att använda sig av enhetscirkeln (kika gärna på den videon) där man genom denna kan få fram några enklare värden. Det finns även tabeller för exakta trigonometriska värden som du kan använda dig av.

hi

2014-08-13

Tack för denna mycket väl förklarande video. Blev mycket klokare. Ska snart börja ettan natur och jag börjar grunden här lite, tyckte egentligen trigonometri var svårt men denna video var nyckeln till det tacktack!

Peter

2014-04-03

Om jag ska räkna ut motstående katet och jag vet att vinkeln v är 14 grader och att närliggande katet är 150mm; hur räknar jag då?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-04-04

Då kan du ställa upp sambandet
$tan(14) = \frac{x}{150} ⇔$ (räkna ut tangens)
$0,249 = \frac{x}{150} ⇔$ (förläng med 150)
$37,35 = x$

nti_ma3

2014-03-11

hej simon. har en TI -84 plus. och när jag ska slå sin55* så ser det ut så här sin(55) som = -0.9997etc, så jag undrar hur du fick 0,819 och jag fick 0.999?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-03-11

Hej, det beror på att du har din räknare inställd på vinkelmåttet radianer och jag har i detta exempel den inställd på grader. På din räknare ändras detta under MODE > Degree > ENTER.

iman

2013-11-19

Jag slog tan 90º på min räknare men sen visar err:domain vfr?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-21

Hej, tan(90º) är inte definierat och det är därför som räknaren visar detta. För att förstå det behöver man förstå att
$tan v = \frac{sinv}{cosv}$
och att $cos(90) = 0$

Så om du skall beräkna tan(90) så dividerar du alltså med noll vilket inte är definierat.

Linnea

2013-11-11

Hej. Hur vet man när man ska använda Sin, Cos och Tan?

Tack på förhand:)

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-12

Hej Linnea, hjälper det här svaret?

Fråga gärna vidare annars!

Daniel

2013-10-08

Hej ! Bra förklarat men något ni inte tar upp i den här videon skulle jag vilja ha hjälp med och det är när man ska räkna ut vinklar i en triangel med hjälp av sin? hur funkar det ? hur gör man är det samma princip eller inte? man får reda på katet och hypotenusan, man tar ju och delar de men sen vet jag inte hur jag ska göra alls.. är lite bort tappad skulle gärna va kul om man kunde få lite hjälp!

mvh: Daniel

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-09

Hej, tror det blir enklare att förklara om vi tar ett praktiskt exempel. Låt säga att vi har en hypotenusa som är 5cm och en motstående katet som är 3 cm. Vi kan då ta reda på vinkeln v genom att
$sin v = \frac{3}{4}$
$sin v = 0,75$
För att få reda på vinkeln v behöver vi nu använda oss av arcsin (betecknas också som sin⁻¹) och som finns på de flesta räknare. Detta ger
$v = arcsin(0,75) = 48,59$

fatima94

2013-08-05

Hej! Jag behöver några exempel inom yrkesliv samt samhällsliv där trigonometri används.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-08-06

Några vanliga områden där Trigonometri används kan vara:
– Vid programmering av grafik, spelutveckling
– Astronomi, tex mäta avstånd planeter och stjärnor
– Konstruktion av byggnader, vägar osv
Det finns massor av fler användningsområden

Elin

2013-01-15

Just det! Glömde fråga om du vet hur man ställer in på grafräknare Texas TI-82 när man räknar ut alla de här sin, cos och tan?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-01-17

Hej, på den räknaren kan du ställa in om du vill jobba med vinkelmåttet grader eller radianer. Detta gör du genom att gå till knappen MODE där dessa val finns.

Elin

2013-01-15

Hej! Jätte bra grejer det här, här ska jag kolla mer när jag inte förstår min mattelärare eller kör fast hemma. Det jag undrar är vad som menas med sin v = sin 56 grader (kan inte göra gradertecknet), och så undrar jag när man byter ut v i sin v, cos v och tan v till exempel x eller A? Jag tror jag hänger med och tror att det är att x är x-axeln och att A var ett exempel, att A var en av vinklarna i en rätvinklig triangel. Och så undrar jag över arcsin, arccos och arctan om jag säger rätt nu? Vad är det man får ut då?
Tack på förhand! 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2013-01-17

Oj, det var många frågor på en gång 😉
Det viktiga är egentligen inte vilken bokstav du använder för att beteckna vinkeln. Vanligt är förstås att man använder v men det går lika bra med x. Så för cos v, cos x eller cos B så gäller att v, x eller B betecknar en vinkel.

När du använder arcsin/arccos/arctan för en vinkel så går du från vinkeln till värdet för förhållandet mellan två vinklar i en rätvinklig triangel. Du kan lite ”svepande” tänka att du går ”baklänges” för t.ex. sinus för en vinkel och får värdet för när du tar motstående katet delat med hypotenusan.

natnael

2013-01-08

jag har full koll på Tan, Sin, och Cos. men det jag inte förstår är när jag ska använda de tex så fick jag en fråga på ett prov där jag visste att jag skulle använda en av de, men inte vilken av dem. finns det någon typ tumregel som man kan använda sig av?

tack på förhand/ Natnael

Simon Rybrand (Moderator)

2013-01-08

Hej!
Det bästa rådet jag tror att jag kan ge där är att se efter vilka sidor på triangeln som du har kännedom om och vilken sida du söker. Om vi exempelvis känner till de bägge kateterna och söker vinkeln så passar ju tangens bra in på det mönstret. Om vi känner till den motstående kateten, vinkeln och söker hypotenusan så passar sinus.

Jag tror att det är ett bra sätt att utgå ifrån det. Hoppas att det går att förstå!

ABF-Elena

2014-01-18

Hej.

Vad är cos då?
Vid tan känner vi till de båda katteterna och söker vinkeln.
Vid sin känner vi till motståendekatet och vinkel. Och vi söker Hypotenusan.
Vid Cos?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-20

Cosinus för en en vinkel är det förhållande som ges mellan den närliggande kateten och hypotenusan. Dvs
$cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}}$

Emma

2014-05-08

Ett tips är att använda sig av den engelska ordramsam vi lärde oss. Den gör det superenkelt att hitta rätt direkt! SOH CAH TOA
SOH= sin, opposite over hypotenuse
CAH= cos, adjacent over hypotenuse
TOA= tan, opposite over adjacent

Adjacent= närliggande och de andra säger sig själva. Så när man ska använda cos tänker man på CAH och där har man vad man ska använda. Det kan vara smart att nämna detta;)

Simon Rybrand (Moderator)

2014-05-09

Tack för bra tips Emma!

nordlundkajsa

2012-09-04

Hej! Jag förstår liksom hur man gör detta men förstår inte VAD tex sin eller cos ÄR ? om jag beräknar sin55° VAD är det jag får reda på? vad är det för förhållande? får jag reda på hur stor en vinkel är? ett avstånd? något annat? har så svårt att ta det till mig när det känns som en låtsasgrej. alltså att förstå att man ska göra det men anledningen eller vad man får fram är bara blankt för mig.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-09-05

Hej och tack för din fråga.

Om man uttrycker vad sin, cos och tan är lite mer matematiskt så är det egentligen inte konstigare än det är ett förhållande mellan en vinkel och de olika sidorna i en rätvinklig triangel.

Ofta brukar man ha svårt att veta var det här egentligen kommer ifrån. Från början (alltså längesedan) så gjorde man så att man undersökte vilken vinkel man fick om man exempelvis hade:
Motstående katet: 3cm
Närliggande katet: 5cm
Detta gav vinkeln ≈ 30,96°.
Kvoten blir: $\frac{ \text{Motstående katet} }{\text{Närliggande katet} } = 0,6$

Nu har man ett förhållande som alltså kallas för tangens nämligen att
tan30,96 = 0,6
arctan0,6 = 30,96 (baklängestangens eller invers)

Från början hade man alltså tabeller för att kolla av dessa förhållanden, numera finns allt detta digitaliserat i datorer och räknare. Men grundprincipen är alltså densamma. Det är alltså en mängd kända förhållanden mellan sidorna och vinkeln i en triangel som är mycket användbara i alltifrån fysik till programmering.

Hoppas att jag inte rört till det för dig utan hjälpt dig på vägen att förstå!

nordlundkajsa

2012-09-06

hej igen, tack för ditt svar! men vad har en sen då informationen 0,6 till? vad får jag reda på genom att veta att kvoten är 0,6? hur kan jag använda det? och 0,6 vad? l.e?

Simon Rybrand (Moderator)

2012-09-08

Hej,
När du vet att kvoten mellan motst. katet och närligg. katet är 0,6 samt att vinkeln är 30,96° så har du ditt samband mellan vinkeln och de två sidorna i en triangel. Detta samband lades alltså förr in i tabeller och numera finns det inlagt i räknare.

Med hjälp av sambandet kan du nu i en problemsituation ta reda på saker som man i problemet inte känner till. Exempelvis har vi kanske en triangel där vi känner till de bägge sidorna men inte vinkeln. Då kan man räkna ut kvoten (t.ex. 0,6) och ta hjälp av räknaren (som har sambandet inprogrammerat) för att få reda på vinkeln som i det här fallet blir
arctan(0,6) = 30,96.

Det kan ju också vara så att vi söker en längd istället men har vinkeln och en annan längd. Då kan vi återigen använda oss av de trigonometriska sambanden för att räkna ut sidans längd. tex:
$tan 40° = \frac{x}{10} \Leftrightarrow$
$x = 10 \cdot tan 40° = 8,39$
där alltså x är sidans längd.

Jennie J

2011-12-10

Nu blev jag nog allt liiite klokare på det här med Trigonometri och sin grejerna, tycker dock det är lite svårt att veta när jag skall ställa in radianer och när jag skall ställa in grader när man räknar med ekvationer och så i trigonometrin

Simon Rybrand (Moderator)

2011-12-10

Hej Jenny och tack för din kommentar till trigonometrigenomgången. Det enklaste är nog att först lära sig grunderna i trigonometri utan att behöva fundera så mycket på om man skall använda enheten radianer eller grader. Börja med grader och när du väl behärskar de grundläggande definitionerna och satserna blir det enklare att särskilja de bägge sätten att beskriva vinklar. Du hittar annars genomgången av radianer här.

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/19
C
0/6
A
0/0

Totalpoäng

0/25

e-uppgifter (17)

1.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Hur definieras cosinus för vinkeln $v$ v i en rätvinklig triangel?
- $\cos v=\frac{\text{närliggande katet}}{\text{motstående katet}}$
- $\cos v=\frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusan}}$
- $\cos v=\frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusan}}$
- $\cos v=\frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}}$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M 1

R

K

Bestäm kvoten för $\sin v$ sinv i triangeln nedan.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\sin v=$ $\frac{a}{c}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Tecknar korrekt kvot. ( $\sin v=\frac{a}{c}$ )

Rättad
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M 1

R

K

Bestäm kvoten för $\tan v$ tanv i triangeln nedan.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\tan v=\frac{a}{b}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Tecknar korrekt kvot. ( $\tan v=\frac{a}{b}$ )

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Vilket av följande påstående är rätt med tanke på figuren?
- Man kan aldrig bestämma längden på en triangels sidor utan att mäta dem med en linjal.
- Det går inte att beräkna triangelns sidor om vi inte vet $x$ .
- Det går att beräkna längden av katetern $x$ men inte hypotenusan.
- Vi har den information vi behöver för att kunna beräkna alla sidor i triangeln.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_R Korrekt val. (Vi har den information vi behöver för att beräkna alla sidor i triangeln.)
- Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
5. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vilket matematiskt samband kan vi använda för att beräkna sidan $x$ x i triangeln nedan?
- Cosinus
- Sinus
- Tangens
- Det går inte att beräkna $x$ om vi inte vet hypotenusans längd.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val. (Tangens)
- Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Kan vi beräkna längden av sidan på en triangel, om vi har värdet på en annan av triangelns vinklar, utifrån de trigonometriska satser vi lärt oss här?
- Ja, det kan vi.
- Nej, vi måste också ha värdet på en annan av sidorna.
- Nej, vi måste också veta att triangeln är rätvinklig.
- Nej, vi måste veta att triangeln är rätvinklig samt värdet på en annan sida.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_R Korrekt val. (Nej, vi måste veta att triangeln är rätvinklig samt värdet på en annan av sidorna)
- Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Beräkna $\sin30^{\circ}$ sin30^∘ med hjälp av din räknare.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\sin30°=0,5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $\sin30\text{°}=0,5$ )

Rättad
Rättar...
8. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Beräkna $\cos60°$ cos60° med hjälp av din räknare.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\cos60°=0,5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $\cos60°=0,5$ )

Rättad
Rättar...
9. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Beräkna $\cos90°+\cos180°+\sin90°$ cos90°+cos180°+sin90° med hjälp av din räknare.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $0$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $0$ )

Rättad
Rättar...
10. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Vilket av alternativen nedan är en lösning till ekvationen $\cos x=0,95$ cosx=0,95?
- $x\approx4,2°$
- $x\approx18,2°$
- $x\approx30°$
- $x\approx45°$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt val. ( $x\text{≈}18,2^{\circ}$ )
- Rättad
Rättar...
11. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vilket alternativ anger rätt värde på $v$ v ?
- $v=\sin^{-1}(\frac{3}{4})$
- $v=\sin^{-1}(\frac{4}{5})$
- $v=\cos^{-1}(\frac{3}{5})$
- $v=\cos^{-1}(\frac{4}{5})$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Rättar...
12. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Hypotenusan är $5$ 5 cm och den markerade vinkeln $45^{\circ}$ 45^∘.

Hur lång är katet $a$ a?
- $0,11$ cm
- $3,54$ cm
- $5$ cm
- $7,07$ cm
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar. ( $3,54$ cm)
- Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
13. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Beräkna sidan $a$ a i triangeln.
- $a=0,5$ l.e
- $a=3$ l.e
- $a\approx5,2$ l.e
- $a\approx10,4$ l.e
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt svar. ( $a=3$ l.e)
- Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
14. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Beräkna längden för $x$ x i triangeln.

Svara med en decimals noggrannhet och enheten cm.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $8,7$ cm
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $8,7$ cm )

Rättad
Rättar...
15. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Vilket värde motsvarar vinkeln $v$ v?

Svara med en decimals noggrannhet och enheten grader.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $53,1$ grader
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $53,1^\circ$ )

Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
16. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bestäm tangens för vinkeln $v$ v i en rätvinklig triangel, om dess närliggande katet har längden $5$ 5 och dess motstående katet har längden $8$ 8.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $1,6$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $1,6$ )

Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...
17. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Beräkna sidan $x$ x i triangeln.

Avrunda till ett heltal.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x\approx9$ l.e
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $x\approx9$ l.e)

Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...

c-uppgifter (3)

18. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bestäm $\tan u$ tanu då $\tan v=$ tanv= $\left(\frac{8}{13}\right)$ (813 )

Ange exakt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\tan u=\frac{13}{8}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar. ( $\tan u=\frac{13}{8}$ )

Rättad
Rättar...

19. Premium

(2/2/0)

	E	C
B
P
PL	1	1
M	1	1
R
K

M NP

Jonas ska borra ett hål för bergvärme och behöver borra ner till djupet $125$ 125 m.
Lutningen på borrhålet måste vara $10,0^{\circ}$ 10,0^∘ enligt en borrplan.

a) Hur långt borrhål måste Jonas minst borra?

b) Hur långt från tomtgränsen ska Jonas minst börja borra för att inte borra utanför tomtgränsen, om han borrar enligt borrplanen?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a)

127

m b)

22

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_M a) Tecknar trigonometriskt samband.
+1 e_PL a) Lösning med godtagbart svar. ( $127$ m)
+1 c_M Tecknar en ekvation för att beräkna sträckan.
+1 c_PL Lösning med godtagbart svar. ( $22$ m) (Svaret $22,4$ ) fås när eleven använder pythagoras sats med hypotenusan $127$ m)
Rättad

Se mer: Sin, cos och tan

20. Premium
(0/3/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M 1

R

K

En blåsig dag bröts Max flaggstång av. Han ska beställa en ny och tänker mäta hur lång den är, men når inte att mäta längden på biten som står kvar. Däremot har linan fastnat uppe på den avbrutna toppen.

Max tänker att om han lägger den avbrutna toppen intill delen som står kvar och sedan håller ut linan så att de två delarna på flaggstången och linan tillsamman bildar en triangel, där linan motsvarar hypotenusan och sedan mäter vinkeln mellan linan och den avbrutna delen på marken så kan han få reda på hur lång flaggstången var innan den bröts.

Max får det till, att delen på marken är $4$ 4 meter och vinkeln mellan den och linan är ca $56$ 56°.

Hur lång var flaggstången innan den bröts?

Ange svaret i hela antal meter.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: ca $10$ meter.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbart ansats tex beräknar länden på den del av stängen som står kvar.
+1 c_M Tecknar en modell som möjliggör beräkning av delen som står kvar.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( Ca $10$ m )

Rättad
Se mer: Vad är Trigonometri
Rättar...

Nästa lektion: Kongruens geometri

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 1a

Välj kurs

KURSER /

Matematik 1a

/ Trigonometri och Vektorer

Sin, cos och tan

Författare:Simon Rybrand Anna Karp

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Definition av sinus

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

Definition av cosinus

Exempel 3

Lösning

Definition av tangens

Exempel 4

Lösning

Exempel 5

Lösning

Aksel Nordin

Simon Rybrand (Moderator)

Jonas Johansson

Josephine Aspenrot

Simon Rybrand (Moderator)

nina

Simon Rybrand (Moderator)

hi

Peter

Simon Rybrand (Moderator)

nti_ma3

Simon Rybrand (Moderator)

iman

Simon Rybrand (Moderator)

Linnea

Simon Rybrand (Moderator)

Daniel

Simon Rybrand (Moderator)

fatima94

Simon Rybrand (Moderator)

Elin

Simon Rybrand (Moderator)

Elin

Simon Rybrand (Moderator)

natnael

Simon Rybrand (Moderator)

ABF-Elena

Simon Rybrand (Moderator)

Emma

Simon Rybrand (Moderator)

nordlundkajsa

Simon Rybrand (Moderator)

nordlundkajsa

Simon Rybrand (Moderator)

Jennie J

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

14. Premium

15. Premium

16. Premium

17. Premium

18. Premium