███████████████
/ ██████████████████████████
Skissa trigonometriska funktioner
Användbara begrepp när du skissa trigonometriska funktioner
Amplitud
Innebörden av begreppet amplitud är avståndet I y – led från kurvans jämviktsläge (mittenläget lodrätt sett) till det högsta värdet för funktionen. Det är också så att den koefficient som står framför ”sin” eller ”cos” är detsamma som amplituden.
Period
Perioden kan ses som det avstånd I grader I x – led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=sin(ax) $ så får man perioden genom att beräkna
$ Periodicitet = \frac{360}{a} $
Förskjutning uppåt/nedåt
Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionen har en konstant (en siffra) som inte multipliceras med sin/cos/tan. Om denna konstant är positiv så förskjuts kurvan uppåt och är den negativ förskjuts kurvan nedåt.
Förskjutning höger/vänster
Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en konstant inuti argumentet till sinus/cosinusfunktionen enligt
$ y=sin(x ± a) $
där tecknet framför $a$ avgör om kurvan förskjuts åt höger eller vänster.
Om det är $+$ förskjuts kurvan åt vänster och $–$ så förskjuts kurvan åt höger.
Spegelvända en kurva
Om sin/cos föregås av ett minustecken $-$ spegelvänds kurvan.
Exempel i videon
- Skissa kurvan till $ f(x) = 4sinx + 2 $.
- Skissa kurvan till $ f(x) = 2cos2x $.
- Skissa kurvan till $ f(x) = -2sinx $.
Kommentarer
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Rapportera fel Vilken amplitud och förskjutning i y-led har kurvan?
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Ange amplitud, periodicitet och förskjutning för kurvan till $f(x)=3sin(x)-1$.
Rättar... -
3. Premium
Rapportera fel Vilken funktion $f(x)$ beskriver grafen?
Rättar...
Clockwork Cadaver
Två av svarsalternativen på uppgift 3 är rätt svar till frågan, sin(-x) och -sin(x), men sin(-x) ger fel svar.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det är fel där, det är korrigerat, tack för att du sade till!
Tass
Hej!
Jag har en cosinus-kurva framför mig, och jag kan se att perioden är 3pi. Hur beräknar jag k om fuktionsuttrycket skall stå på denna form: y=Acoskx. Amplituden är 1 i detta fall. Blir det 3pi=2pi/k? Alltså perioden= 360/k?
Simon Rybrand (Moderator)
Om periodiciteten är $3\pi$ så gäller följande
$ 3\pi=\frac{2\pi}{k} $
Så du är på helt rätt spår!
Salvador Montero-Martínez
Hej!
I uppgift 1 finns det en förskjutning på 1 i y-led men ingen fasförskjutning…
För visst kallar vi enbart förskjutning i y-led och fasförskutning i x-led?
Mvh //Salva
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, absolut har du rätt där, vi korrigerar uppgiften så att det står rätt, tack för att du sade till!
Salvador Montero-Martínez
Tummen up
Tack för ett fantastiskt arbete!
Leila
Tack så jätte mycket för den fantastiska undervisningen!
Endast Premium-användare kan kommentera.