Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Förskjutningar i höjdled och sidled
Innehåll
Förskjutning uppåt och nedåt
Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionsuttrycket har en konstantterm. Om denna konstant är positiv så förskjuts kurvan uppåt och är den negativ förskjuts kurvan nedåt.
$ y= A \sin k(x + v) + B $
Om konstanten $B<0$B<0 förskjuts kurvan nedåt.
Om konstanten $B>0$B>0 förskjuts kurvan uppåt.
Vi kan beräkna förskjutningen i höjdled genom att subtrahera funktionens största värde med amplituden.
Förskjutningen i höjdled $B=\text{Största funktionsvärdet – Amplituden}$B=Största funktionsvärdet – Amplituden
Detsamma gäller för funktionen för cosinus.
Exempel 1
Ange värdet på konstanterna $B$B och $C$C.
Lösning
Förskjutning i höjdled ges av att man adderar en konstant.
Vi ser att den svarta kurvan är förskjuten två steg uppåt vilket ger att $B=2$B=2.
Den röda kurvan är förskjuten ett steg nedåt vilket ger att $C=-1$C=−1 .
Förskjutning höger och vänster
Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en vinkel adderat till variabeln.
Alltså om funktionsuttrycket ser ut så här.
$ y= A \sin k(x + v) + B $
Om $v>0$v>0 förskjuts kurvan åt vänster.
Om $v<0$v<0 förskjuts kurvan åt höger.
Du kan läsa av värde för $v$v i grafen genom avståndet från $y$y -axeln och den punkt där kurvan har sitt jämnviktsläge.
Detsamma gäller för funktionen för cosinus.
Exempel 2
Figuren visar kurvan till en sinusfunktion på formen $y=\sin2\left(x+v\right)$y=sin2(x+v). Ange värdet på $v$v.
Lösning
Formeln beskriver en positiv sinuskurva, vilken utan förskjutning skär origo i punkten där grafen går från att vara konvex till att bli konkav (inflextionspunkt). Denna punkt hittar vi där kurvan skär $x$x-axeln underifrån, om den inte är förskjuten i höjdled vill säga.
Vi ser att denna ”startpunkt” är förskjuten $60^{\circ}$60∘ åt vänster, vilket leder till att $v=60^{\circ}$v=60∘
Kurvan i bilden kan alltså beskrivas med funktionen $y=\sin2\left(x+60^{\circ}\right)$y=sin2(x+60∘).
Addera eller subtrahera vinkeln v?
Varför ska man addera $60^{\circ}$60∘ trots att punkten där grafen skär $x$x-axeln är $-60^{\circ}$−60∘? Borde det inte vara $v=-60^{\circ}$v=−60∘ istället?
Eftersom att kurvan är förskjuten åt vänster kommer man behöva addera $60^{\circ}$60∘ till varje $x$x -värde för att få samma funktionsvärde, det vill säga $y$y-värde.
Den blå kurvan tillhör $y=\sin2\left(x+60^{\circ}\right)$y=sin2(x+60∘) och den röda streckade tillhör $y=\sin2x$y=sin2x.
Vi ser att $x=30^{\circ}$x=30∘ i den blå grafen ger att
$\sin2\left(30^{\circ}+60^{\circ}\right)=\sin2\cdot90^{\circ}=\sin180^{\circ}=0$sin2(30∘+60∘)=sin2·90∘=sin180∘=0
I den röda streckade grafen motsvaras samma $y$y-värde av vinkeln $x=90^{\circ}$x=90∘, det vill säga $60^{\circ}$60∘ mer, eftersom att
$\sin2\cdot90^{\circ}=\sin180^{\circ}=0$sin2·90∘=sin180∘=0
På liknade vis gäller att $x=150^{\circ}$x=150∘ för $y=\sin2\left(x+60^{\circ}\right)$y=sin2(x+60∘) ger samma värde som $x=210^{\circ}$x=210∘ för $y=\sin2x$y=sin2x eftersom att
$\sin2\left(150^{\circ}+60^{\circ}\right)=\sin2\left(210^{\circ}\right)=\sin420^{\circ}\approx0,87$sin2(150∘+60∘)=sin2(210∘)=sin420∘≈0,87
Användbara begrepp när du skissa trigonometriska funktioner
Här sammanfattar vi begrepp kring de trigonometriska funktionera. Återvänd till respektive lektion för mer information.
Amplitud
$\text{Amplitud}=$Amplitud= $\frac{\text{Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet}}{2}$Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet2
Period
$\text{Periodicitet}=$Periodicitet= $\frac{360^{\circ}}{k}$360∘k
Förskjutning uppåt/nedåt
$ y= A \sin k(x+v) + B $
Om konstanten $B>0$B>0 förskjuts kurvan uppåt.
Om konstanten $B<0$B<0 förskjuts förskjuts kurvan nedåt.
Förskjutningen i höjdled $B=\text{Största funktionsvärdet – Amplituden}$B=Största funktionsvärdet – Amplituden
Förskjutning höger/vänster
$ y=A \sin k(x + v) + d $
Om $v>0$v>0 förskjuts kurvan åt vänster.
Om $v<0$v<0 förskjuts kurvan åt höger.
Spegelvända en kurva
Om $\sin/\cos$sin/cos föregås av ett minustecken spegelvänds kurvan i $x$x-axeln.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (15)
-
1. Premium
Bilden visar kurvan till $y=\sin x+B$y=sinx+B . Ange värdet på konstanten $B$B.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Förskjutningar i höjdled och sidledLiknande uppgifter: förskjutning höjdled trigonometri trigonometrisk funktionRättar...2. Premium
Din vän har ritat kurvan $y=\sin x$y=sinx och ska nu rita kurvan $y=\sin x+3$y=sinx+3.
Beskriv för din vän hur man ska göra.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Förskjutningar i höjdled och sidledLiknande uppgifter: förskjutning i höjdled trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...3. Premium
Figuren visar grafen till en funktion $f\left(x\right)$ƒ (x). Vilken?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Trigonometriska funktionerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Hur kan formeln till en sinusfunktion som är förskjuten $40°$40° åt höger se ut?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Figuren visar kurvan till en sinusfunktion på formen $y=\sin\left(x+v\right)$y=sin(x+v). Ange värdet på $v$v.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Förskjutningar i höjdled och sidledLiknande uppgifter: förskjutning sidled trigonometri trigonometrisk funktionRättar...6. Premium
Ange största värdet för $y=3\sin x+4$y=3sinx+4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning höjdled största värdet trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...7. Premium
Ange minsta värdet för $y=3\sin x+4$y=3sinx+4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning höjdled största värdet trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...8. Premium
Ange största värdet för $y=-3-\cos x$y=−3−cosx
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning höjdled största värdet trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...9. Premium
Vilken funktion har amplituden $1$1 och perioden $180°$180° samt är förskjuten ett steg nedåt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: förskjutning trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...10. Premium
Figuren visar kurvan till en sinusfunktion på formen $y=\sin\left(x+v\right)$y=sin(x+v).
Ange värdet på $v$v.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Förskjutning i sidled trigonometrisk funktionRättar...11. Premium
Figuren visar grafen till funktionen $y=2\cos3\left(x+v\right)+1$y=2cos3(x+v)+1 där $v$v en vinkel.
Ange värdet på vinken $v$v.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Förskjutning i sidled trigonometrisk funktionRättar...12. Premium
Ange amplitud, periodicitet och förskjutning för kurvan till $f(x)=3\sin x-1$ƒ (x)=3sinx−1
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning höjdled trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...13. Premium
Funktionen $f$ƒ ges av $f\left(x\right)=2+5\cos4x$ƒ (x)=2+5cos4x
a) Ange funktionens period.
b) Ange funktionens minsta värde.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Funktioner Trigonometriska funktionerRättar...14. Premium
Bestäm konstanten $B$B så att det minsta värde funktionen $y=5\sin2x+B$y=5sin2x+B kan anta är $3$3.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud trigonometri Trigonometriska funktionerRättar...15. Premium
Olika funktioner kan avbildas med samma graf. Vilka av funktionsuttrycken ger grafen i bilden?
A. $y=\sin x$y=sinx B. $y=-\cos x$y=−cosx C. $y=\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$y=sin(x−π2 ) D. $y=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$y=cos(x−π2 )
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: förskjutning kurvan Trigonometriska funktionerRättar...c-uppgifter (2)
-
16. Premium
Figuren visar grafen till funktionen $y=A\text{ }\sin kx+B$y=A sinkx+B
Bestäm konstanterna $A,\text{ }B$A, B och $k$k
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Amplitud förskjutning Matematik 4 nationella prov NP Period Trigonometriska funktionerRättar...17. Premium
Grafen i figuren tillhör en funktionen $y=2\sin k\left(x+v\right)+B$y=2sink(x+v)+B där $x$x anges i radianer.
Bestäm konstanterna $k,\text{ }v$k, v och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=2\sin k\left(x+v\right)+B$y=2sink(x+v)+B .
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Amplitud förskjutning Period Trigonometriska funktionerRättar...a-uppgifter (1)
-
18. Premium
Grafen i figuren tillhör en funktion av typen $y=3\sin k\left(x+v\right)+B$y=3sink(x+v)+B där $x$x anges i grader.
Bestäm konstanterna $k,\text{ }v$k, v och $B$B och ange funktionsuttrycket på formen $y=3\sin k\left(x+v\right)+B$y=3sink(x+v)+B.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Amplitud förskjutning Period Trigonometriska funktionerRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Clockwork Cadaver
Två av svarsalternativen på uppgift 3 är rätt svar till frågan, sin(-x) och -sin(x), men sin(-x) ger fel svar.
Tass
Hej!
Jag har en cosinus-kurva framför mig, och jag kan se att perioden är 3pi. Hur beräknar jag k om fuktionsuttrycket skall stå på denna form: y=Acoskx. Amplituden är 1 i detta fall. Blir det 3pi=2pi/k? Alltså perioden= 360/k?
Salvador Montero-Martínez
Hej!
I uppgift 1 finns det en förskjutning på 1 i y-led men ingen fasförskjutning…
För visst kallar vi enbart förskjutning i y-led och fasförskutning i x-led?
Mvh //Salva
Salvador Montero-Martínez
Tummen up
Tack för ett fantastiskt arbete!
Leila
Tack så jätte mycket för den fantastiska undervisningen!
Endast Premium-användare kan kommentera.