Träna mera Trigonometri

Bestäm $\cos0°+\sin270°$cos0°+sin270° 

Bestäm $\sin90°-\tan180°$sin90°−tan180° 

Beräkna $\tan45°+\cos180°$tan45°+cos180° 

Du vill ta dig över en kanal, och vill veta hur bred kanalen är för att veta hur lång landgång du behöver. 
Du markerar en plats där du tänker att landgången ska gå rakt över kanalen, och går sedan längs kanalens kant till en punkt där du uppskattar vinkeln till platsen på andra sidan kanalen till $45^{\circ}$45^∘.
Du mäter sträckan du har gått till $10$10 m.

Hur bred är kanalen?

Du är ute och går och ser en 3G-mast. Med hjälp av din GPS och googlemaps ser du att du är $50$50 m ifrån masten. Du har så bra syn så du ser att det står på skylten vid masten att den är $60$60 m hög.

Hur långt är det från dig till mastens topp?

Du och dina kusiner flyger drake på en stor äng.
Snöret till draken är $50$50 m långt, och när snöret är helt utsträckt så mäter du vinkeln mellan snöret och marken till $52^{\circ}$52^∘ .
Hur högt över marken flyger draken?

Ange svaret utan decimaler.

Med hjälp av en kvadrat med sidan $1$1 l.e kan vi, utan räknare, bestämma $\tan v$tanv,  $\sin v$sinv och $\cos v$cosv då $v=45°$v=45°.

Bestäm, utan räknare, diagonalen $d$d och välj med hjälp av din beräkning vilket påstående som är felaktigt.

Med hjälp av en liksidig triangel med sidan $2$2 l.e kan vi bestämma $\sin v$sinv , $\cos v$cosv och $\tan v$tanv.

Bestäm utan räknare höjden $h$h och välj med hjälp av din beräkning vilket påstående som är felaktigt.

Ett propellerplan har fått problem med motorn och måste landa genast.

Piloten ser en möjlighet på kartan med en långsmal platå som är $12,3$12,3 km lång där han skulle kunna landa.
Problemet är bara det att på tre sidor av platån sträcker sig en bergskedja som är $600$600 m hög, och på den fjärde ett stup.

Piloten behöver $800$800 m på sig att bromsa in planet och kan inte landa med en landningsvinkel v större än $3°$3°.
Kommer piloten klara landningen?

En isbjörn står och tittar på stjärnorna och ser två satelliter fara förbi på himlen. Han skulle vilja veta hur långt det är mellan dem.

Avståndet från marken upp till den översta satelliten är $200$200 mil.  Avståndet från isbjörnen till ett stort isberg han simmade förbi för ett par veckor sedan är $100$100 mil. Han uppskattar att vinkeln $u$u mellan marken och den nedersta satelliten är $45°$45°.

Hur långt är det mellan satelliterna?