Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner - introduktion
Innehåll
Trigonometriska funktioner och Amplitud och period
Trigonometriska funktioner är funktioner som innehåller trigonometriska begrepp som $\sin, \, \cos, \,$ eller $\tan $. Dessa funktioner är ofta ”vågformade” och har vissa mönster som om och om igen återkommer. Därför är det i det här sammanhanget viktigt att känna till begreppen amplitud och period.
Amplitud
Funktionens amplitud motsvarar avståndet i $y$y-led från kurvans jämviktsläge, mittenläget lodrätt sett, till det högsta och lägsta värdet för funktionen.
$\text{Amplitud=}$Amplitud= $\frac{\text{Största värde}-\text{Minsta värde}}{2}$Största värde−Minsta värde2
Period
Perioden kan ses som det avstånd i grader i $x$x -led det tar för kurvan att återgå till sitt ursprungsläge. Om man vill beräkna perioden utifrån att man har en funktion $ y=\sin (kx) $ så får man perioden genom att beräkna
$\text{Periodicitet =}$Periodicitet = $\frac{360^{\circ}}{k}$360∘k
Ett exempel på amplitud och period
Nedan följer ett exempel där vi visar hur man kan se amplituden och periodiciteten för en utritad trigonometrisk funktion.
Nedan är den trigonometriska funktionen $y=3+4 \sin 0,5x$ utritad. Bestäm amplitud och period.
Lösning
Jämviktsläget för funktionen går genom $y=3$. Vi får det genom att beräkna avståndet mellan största och minsta funktionsvärde dividerat med två.
Det största värdet är $ y=7 $ och minsta $x=-1$x=−1. Därmed är
Amplitud = $\frac{7-\left(-1\right)}{2}$7−(−1)2 $= 4 $.
Det går även att läsa av amplituden från funktionens formel då koefficienten framför $\sin 0,5x$ är $4$.
Periodiciteten kan avläsas genom att se att det är $ 720° $ mellan de största värdena. Det går även att beräkna genom
$ Period = \frac{360° }{0,5} = 720° $
Exempel i videon
- Diskussion om funktionsbegreppet och beräkning av $f(1)$ då $ f(x)=3x+2$.
- Användning av enhetscirkeln för att rita ut $ f(x)=sinx $.
- Beskrivning av amplitud och period för $ f(x)=sinx $ och $ f(x)=cosx $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Ange periodiciteten för funktionen $y=\sin(2x)$y=sin(2x)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vilken amplitud har funktionen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
haben woldu
Varför kan jag bara se en minut av clippet!? Det står sju minuter på den men kan inte se mer än en minut.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Vi håller på och jobbar med att en del upplever problem med detta. Förhoppningsvis kommer det att blir bättre redan under dagen.
Om du fortfarande har problem sedan så hör av dig till support@matematikvideo.se.
martinamerkel
Rätt svar till fråga 1 finns inte. Det som står som rätt är ”Antalet grader från origo tills kurvan träffar x – axeln igen”, men, kurvan träffar x axeln en gång mellan också (sinus kurva 180 grader). Det borde finnas ett alternativ typ, från en vågtopp till nästa, eller från en punkt till nästa punkt med samma värde som accelererar åt samma håll.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej och tack för din kommentar. Vi har gjort om frågan så att den blir mer specifik och tydligare.
soulpat
Hej,
Vad blir svaret på uppgiften: sinx=-1
Jag får ut:
x1= – 90+n*360 samt
x2= (180-(-90))+n*360 = 270+n*360.
Är detta korrekt?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det ser helt korrekt ut.
emmaknutsdotter
Jag skulle gärna också vilja ha en bättre beskrivning på tanx men också hur tanv fungerar i enhetscirkeln…! 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Det kommer en video om tan x med koppling till enhetscirkeln samt video om kurvan a sinx + b cosx inom kort.
soulpat
Ok. Tar ni upp funktionen a sin x + cos x då? Hittar inte
soulpat
”a sin x + b cos x”
Simon Rybrand (Moderator)
(Uppdatering: dessa videos finns nu inlagda i kursen)
Hej, även den typen står på ToDo listan för Matematik D. Hör av dig till oss om du har några frågor angående detta så skall vi hjälpa dig på vägen! Du hittar kontaktuppgifter här
soulpat
Tar ni inte upp funktionen tanx?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, för tillfället har vi ingen specifik genomgång på funktionen f(x) = tanx och dess egenskaper. Vi kommer att uppdatera med en sådan genomgång inom snar framtid.
Endast Premium-användare kan kommentera.