Uppgift 8, 9, 10 - Nationellt prov Matematik 3c vt 2012 Del B

Derivatan av exponentialfunktioner

Om funktionen står skriven på basen $e$e enligt $f(x) = Ce^{kx}$ så ges derivatan av exponentialfunktionen

$f'(x) =  C e^{kx}\cdot k$

Gränsvärde

Ett gränsvärde är det värde uttrycket eller funktionen antar, när variabeln närmar sig det värde variabeln ”går mot”.

För alla kontinuerlig funktioner gäller att

$\lim\limits_{x \to a} f(x)=f(a)$

Enhetscirkeln

Låt vinkeln $v$v motsvarar en punkten $P$P  enhetscirkeln. Punkten $P$P har koordinaten $\left(x,\text{ }y\right)$(x, y)  i planet och i enhetscirkeln gäller då att  $y=\sin v$y=sinv  och  $x=\cos v$x=cosv vilket ger att punkten $P$P s koordinat även kan anges som  $P\left(\cos v,\text{ }\sin v\right)$P(cosv, sinv).

På enhetscirkeln gäller följande tre viktiga samband

 $\sin v=y$sinv=y

 $\cos v=x$cosv=x 

 $\tan v=$tanv= $\frac{\sin v}{\cos v}$sinvcosv   , där  $\cos v\ne0$cosv≠0