...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1b
 /   Förberedande Aritmetik

Bråktal, täljare och nämnare

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom bråktal och hur dessa tal fungerar. Vi visar vad ett bråktal är för något och hur man kan tolka innebörden av ett bråktal/rationellt tal.

Ett bråktal är ett tal som skrivs på formen $\frac{a}{b}$ab . Bråktal kallas också för rationella tal.

Vad är ett bråktal?

När människans intresse av att mäta saker mer exakt växte, växte även intresset för att beskriva andelar av helheten. Då inför man de rationella talen.  Man kan beskriva hur andelen $a$a förhåller sig till helheten $b$b på följande vis, $\frac{a}{b}$ab . Man kallar $\frac{a}{b}$ab  för en kvot,  $a$a för täljare och $b$b för nämnare.

Bråktal - täljare och nämnare

Exempel på bråktal kan vara

$\frac{3}{4}$34      ”Tre fjärdedelar”

$\frac{14}{15}$1415      ”Fjorton femtondelar”

$2$2 $\frac{1}{2}$12   ”Två hela och en halv”

De mindre vardagliga namnet för bråktal är de rationella talen och kan benämnas med bokstaven $Q$.

Definition av rationella tal

Mängden av alla tal som kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$, där $b≠0$.

$ \mathbf{Q}=$ { alla tal $\frac{a}{b}$, där $a$ och $b$ är hela tal och $b≠0$}

Det finns oändligt många rationella tal. Även heltalen är rationella tal, eftersom att man kan skriva om alla heltal med nämnaren $1$1 utan att värdet förändras. Det innebär att exempelvis talet $3$3 kan skrivas som $\frac{3}{1}$31  i bråkform. Detta blir användbart när vi ska börja räkna med bråktalen.

Bråk i Enklaste form

När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.

 

Fyra sätt att förstå innebörden av ett bråktal

Innebörden av ett bråktal kan tolkas på flera olika sätt. Man kallar det för olika representationer. Som exempel för att förklara de olika representationerna använder vi oss av bråktalet $\frac{2}{3}$23  .

Hur stor del av en helhet något är

Ett sätt att förstå $\frac{2}{3}$23  är att bråktalet beskriver hur stor andel av en helhet något är. Om vi exempelvis har tre lika stora delar av en helhet, tre andelar, varav två är blå och en är vit så gäller att $\frac{2}{3}$23  av alla rutor är blå och $\frac{1}{3}$13  är vita.

Andel av en cirkel

Ett tal på tallinjen

Talet $\frac{2}{3}$23  kan också innebära ett tal på tallinjen. Nedan har vi markerat detta tal på en tallinje.

2-3-tallinjen

Ett sätt att beskriva ett förhållande

Bråktalet kan också beskriva ett förhållande. Exempelvis kan $\frac{2}{3}$23  beskriva förhållandet mellan en modell och verkligheten. Då skriver man ofta bråktalet i formen $2:3$2:3  vilket utläses ”två till tre”. Det betyder att till exempel $2$2 cm i modellen innebär $3$3 cm i verkligheten eller $4$4 cm i modeller motsvarar $6$6 cm i verkligheten.

Resultatet av en division

Bråktalet kan också beskriva en division eller resultatet av en division. Exempelvis gäller att

$\frac{2}{3}$23   $\approx0,6666667$0,6666667

Viktigt här att förstå är att bråktalet $\frac{2}{3}$23  är mer exakt än avrundningen av decimaltalet. Talet $0,66666667$0,66666667 är ett närmevärde till  $\frac{1}{3}$13  skrivet i decimalform. Vi kan alltså se bråktalet som en division som ännu inte har ”räknats ut”.

Exempel i videon

  •  $\frac{3}{4}$34   och $2\frac{1}{5}$215 och förklaring av bråkform samt blandad form.
  • Fyra sätt att förstå vad som menas med $\frac{3}{4}$34 .

Kommentarer

Cecilia Berg

Hej jag har markerat flera frågor med handen (vill ha hjälp av min lärare) men vart hamnar de?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Cecilia,

    du hittar dem lättast i Övningsgeneratorn

    Filtrera där på hjälpmarkerade uppgifter.

    Hör av dig om du inte hittar det.

Nahed Saydeh

tack

Karl Sturebrand.

Hur skriver man bråkforms tecknet?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Karl,
    du skriver / genom att hålla nere tangenten shift och samtidigt trycka på 7:an

Marita Hallquist

Har funderingar på fler av frågorna.
Fråga 12, det påstådda rätta svaret är 17/3 men det är väl inte blandad form??
Fråga 15, Har svart C men fått fel!? Förklaring till det?
Fråga 16, Hur kan svaret bli 1/2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för kommentarer här.
    Vi har korrigerat de felaktigheterna här direkt. Tack för att du tog dig tid och påpekade detta!
    Lade även till en alternativ förklaring på fråga 16

farhad Hasani Tawana

Hej!
Exempel 3 i bråktal på tre tjejer går det fyra killar i en skolan förhållande mellan tjejer och killar är 3/4 delar !
Jag tror förhållande mellan tjejer och killar är , 3/7 delar är tjejer och 4/7delar är killar. Det ska beskrivas hur stor del av en helhet något är.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Förstår hur du menar men här syftar vi till att beskriva förhållandet mellan tjejer och killar och då säger vi här att det går 3 tjejer på 4 killar. Man kan också beskriva det som att det går 3/4=0,75 tjej per hel kille.
    Hoppas att detta hjälper dig framåt!

anne ericsson

Hej!
Jag förstår inte förklaringen på lösningen på fråga 12. Dessutom ser det ut som det finns två alternativ där svaret är det samma.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, vi ordnar det och skriver mer förklaring.

Hussein Hassan

Hej
frågan 8
hur ni fått en halva och tre tredjedelar som är lika med 1

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det som händer där är att vi förenklar
    $ \frac36=\frac12 $
    I förklaringen kan det vara bra att känna till att $\frac33=1$

sousan hashemi

förstår inte frågan 8

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vad är det som du inte förstår? Förklara gärna mera!

Jonas Vadgren

Hej!
Förstår inte ex 6. Om jag ska räkna ihop 6/8+6/8+6/8=18/8=9/4
Jag tolkar cirklarna som fristående och har då summan 9/4 av de tre cirklarna.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det du gör är att du summerar de färgade delarna.
    I uppgiften är frågan ställd så att att du skall ange andelen som är färgad vilket kan beskrivas som andelen = (delen)/(det hela).
    Så om vi använder det du fått fram ($\frac94$) så görs beräkningen enligt:
    $\frac94 \big/ \frac{12}{4} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4}$
    där det hela allts är de 3 hela cirklarna ($\frac{12}{4}$).
    Hoppas att det går att förstå!

erikssoncornelia

Hej

Jag funderar över exemplet i videon angående förhållandet mellan antal tjejer per kille i en klass. Om jag hade fått en sådan fråga på ett prov hade det känts naturligt att svara att förhållandet är 4:5. Hur blir förhållandet 3:4?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den här videon är helt ny (upplagd igår) och jag ser att det inte stämmer mellan bild/text och förhållande där. Det har vi missat, vi ordnar med en uppdatering under dagen.

      erikssoncornelia

      Tack för svar, och inte minst en väldigt hjälpsam hemsida!


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?

     Andel av en cirkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: andel bråkform bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?

     Andel av en cirkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: andel bråkform bråktal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv talet $0,5$0,5 i förenklad bråkform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: andel bråkform bråktal decimalform
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket alternativ motsvarar talet $0,25$0,25 i bråkform?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vad är $\frac{3}{4}$34  i decimalform?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv  $0,8$0,8  i förenklad bråkform. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv $\frac{2}{5}$25   i decimalform.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?

     Andel av en cirkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange den totala andelen blå area i de tre figurernas sammanlagda area.

    Andel av en cirkelAndel av en cirkelAndel av en cirkel

    Förkorta bråket så långt som möjligt.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    A.Andel av en cirkel B.Andel av en cirkel C.Andel av en cirkel

    Vilken figur tycker du bäst beskriver bråket $\frac{1}{4}$14  ?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange summan av de vita områdena.

    Andelen av två cirklar

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket bråktal på tallinjen pekar pilen på?

    braktal-tallinje

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se